2022-2023學年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由已知得Q為PN的中點且GQPN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=4，半焦距c=，由此能求出點G的軌跡方程【解答】解：圓，定點，點P為圓M上的動點，M（，0），PM=8，點Q在NP上， =0，Q為P

2、N的中點且GQPN，GQ為PN的中垂線，|PG|=|GN|，|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=4，半焦距c=，短半軸長b=3，點G的軌跡方程是=1故選：A【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓定義和性質的合理運用2. 設橢圓C：的左焦點為（2，0），離心率為，則C的標準方程為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：由題意知，c=2，且，a=4，又a2=b2+c

3、2，b2=a2c2=164=12C的標準方程為故選：A【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，是基礎的計算題3. f (x)是定義在(0,+)上的非負可導函數(shù) ，且滿足，若，則的大小關系是（ ）A B C D參考答案：B4. 用數(shù)學歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時，從nk到nk1時，等式左邊應添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D. (k1)2(k1)21參考答案：B略5. 已知A，B，C三點在球O的表面，ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點D到A，B，C三點的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A BC100D400參

4、考答案：A【考點】球的體積和表面積【分析】由題意，ADDB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O，CO=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，ADDB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O，CO=，設球的半徑為R，OO=h，則R2=h2+=（h）2，h=，R2=，球O的表面積是4R2=，故選：A【點評】本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，正確求出球O的半徑是關鍵6. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A7. 如果如圖撐血運行后，輸出結果為132，那么程序中UNTIL，后

5、面的條件應為（）Ai11Bi11Ci11Di11參考答案：D考點：偽代碼專題：算法和程序框圖分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=1211=132，i=10，然后根據(jù)輸出結果即可寫出判斷條件解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=1211=132 i=10因為輸出132故此時判斷條件應為：i10或i11故選：D點評：本題考查循環(huán)語句，通過對程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行屬于基礎題8. 設，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（

6、 ）A B C D參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數(shù)解析式為，由題意得，的最小值是選A9. 已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 參考答案：D如圖所示，當點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當過點A的直線與圓相切時，設切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當時，聯(lián)立直線方程可得；當時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.10. 一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫

7、該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC中，AC=，A=45，C=75，則BC=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由已知利用三角形內角和

8、定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值【解答】解：AC=，A=45，C=75，B=180AC=60，由正弦定理，可得：BC=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題12. 已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22, PA平面ABC,則三棱錐P-ABC的體積為_參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為3【點睛】本題考查棱錐及其外接球

9、，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便13. 已知函數(shù)，則 .參考答案：14. 下列說法中，正確的有 若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，則的面積為；設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、成等差數(shù)列參考答案：15. 在極坐標系中，已知，則A，B兩點之間的距離為_參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，進行代

10、換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可【詳解】根據(jù)x=cos，y=sin，點，的直角坐標為： ，故答案為：【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化16. 觀察下列式子：1+，1+，1+，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為 參考答案：1+【考點】歸納推理【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結論【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母

11、是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應該為1+故答案為：1+【點評】本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題17. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1 : y = x2+a到l : y = x的距離等于曲線C2 : x2+ (y+4)2 = 2到直線l : y = x的距離，則實數(shù)a= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 學習雷鋒精神的前半年內某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好，單位對學習雷鋒精神前后各半

12、年內餐椅的損壞情況做了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計學習雷鋒精神前50150200學習雷鋒精神后30170200總計80320400（1）求學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學校雷鋒精神是否有關？（2）請說明是否有97.5%的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關？p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）計算學習雷鋒精神前后餐椅損壞

13、的百分比，初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學校雷鋒精神有關；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結論【解答】解：（1）學習雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是=25%，學習雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是=15%，因為二者有明顯的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學校雷鋒精神有關；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2=6.255.024，所以有97.5%的把握認為損毀餐椅數(shù)量減少與學習雷鋒精神有關19. （本小題滿分12分）求經(jīng)過點A(0, 4) 且與拋物線y 2 = 16 x只有一個交點的直線方程。參考答案：20. （本小題滿分12分）設. （1）求的單調區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.參考答案：解：（1）f （x）= -（x2）（3x-2），令f （x）0得 -2x，令f （x）0得x-2或x，（-，-2）-2（-2，）（，+）0+0極小值極大值的單調增區(qū)間為（-2，），單調減區(qū)間為（-，-2）和（，）；（2）由單調性可知，當x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當x=時，f （x）有極大值f （）=；又f （-5）=63，f （）=，x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63. 21. （1