2022-2023學(xué)年山西省呂梁市曲峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市曲峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)有A0 B1 C2 D3參考答案：C試題分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點(diǎn)為2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)為2個(gè)，故答案為C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷2. 已知,則的大小關(guān)系為（ ）A B C D 參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)用3. 關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a= A 、; B、; C、; D、;參考答案：C略4. 已知Sn是等

2、差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=( )AB5C7D9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1則S5=5a3=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn) (A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(

3、A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?？勺鞒龊瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選6. 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，若，且的大小分別為 （ ）A B C D參考答案：D略7. 已知函數(shù)則 （ ） A B C D參考答案：A8. 若函數(shù)f（x）=2sin（x）（0），且f（2+x）=f（2x），則|的最小值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦

4、函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，可得2=k+，kZ，求得的解析式，可得|的最小值【解答】解：由題意，函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，可得2=k+，kZ，求得=k+，則k=1時(shí)，|的最小值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9. 平面向量a與b的夾角為600，a=（2，0），|b|=1 則|a2b|=A. B. C.4 D.12參考答案：B10. 如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上

5、，漸近線方程為，則其離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由雙曲線漸近線方程得b=2a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為，b=a，c=a，e=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線方程基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用12. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_。 參考答案：答案： 13. 已知圓的圓心時(shí)直線與軸的交點(diǎn)，且圓與圓相外切，若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為. 參考答案：14. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于_ 參考答案：試題分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)f（x）的解

6、析式可得f（x）=2sin（3x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，進(jìn)一步求tan即可詳解：根據(jù)題意，f（x）=cos（3x）sin（3x）=2sin（3x+）=2sin（3x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，即=k，故tan=tan（k）=；故答案為：15. 已知A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，那么兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為參考答案：鈍角【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【專題】計(jì)算題；解題思想；綜合法；解三角形【分析】由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB20，cosC1=sinC2，從而A1，B1，C1均為銳角，從而得

7、到A2B2C2不可能是直角三角形假設(shè)A2B2C2是銳角三角形，推導(dǎo)出=，不成立，從而A2B2C2是鈍角三角形，由此能求出兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角【解答】解：A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB20，cosC1=sinC2，A1，B1，C1均為銳角，A1B1C1為銳角三角形，A1，B1，C1（0，），cosA1，cosB1，cosC1（0，1）sinA2，sinB2，sinC2（0，1）A2，B2，C2，A2B2C2不可能是直角三角形假設(shè)A2B2C2是銳角三角形，則cosA1=sinA2=cos（A2），c

8、osB1=sinB2=cos（B2），cosC1=sinC2=cos（C2），A2，B2，C2均為銳角，A2，B2，C2也為銳角，又A1，B1，C1均為銳角，A1=A2，B1=B2，C1=C2三式相加得=，不成立假設(shè)不成立，A2B2C2不是銳角三角形綜上，A2B2C2是鈍角三角形兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角故答案為：鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知函數(shù)則= 參考答案：17. 若不等式對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

9、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（）因?yàn)樵诤瘮?shù)圖象上， 又又是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列； 6分()由（1）知， 7分，+， 12分19. 在ABC中，（）求角B；（）若，求b的值.參考答案：解：（）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，所?（）由，得.解得.由余弦定理可得，解得.20. 本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的方程;（）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.參考答案：解: ()由

10、已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求橢圓方程為. -（6分）()設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, 由,可得. ( )由,故. 又點(diǎn)到的距離為, 故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)所以面積的最大值為. -（12分） 略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得x=+k，kZ，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，（）化簡(jiǎn)bn=（），再裂項(xiàng)求和即可【解答】解：（）f（x）=tanx，y=f（x）=0，tanx=，x=+k，kZ，函數(shù)y=f（x）在（0，+）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列an，an=+（n1），（）bn=（），數(shù)