2022-2023學(xué)年山東省青島市平度前樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市平度前樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若BC=2，A=60，則?有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先畫出圖形，根據(jù)BC=2，A=60，對兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項【解答】解：如圖，；，且BC=2，A=60；即；有最小值2故選B2. 某單位綜合治理領(lǐng)導(dǎo)小組成員之問的領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系可以用框圖表示，這種框圖通常稱為( )A程序流程圖 B工序流程

2、圖 C知識結(jié)構(gòu)圖 D組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：D3. 若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在： A大前提 B小前提 C推理過程 D沒有出錯 參考答案：A4. 已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，=，e2=1+=，e=故選：B5. 已知在圓x

3、2+y24x+2y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）AB6CD2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積【解答】解：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，BD為最短弦AC與BD相垂直，ME=d=，BD=2BE=2=2，S四邊形ABCD=SABD+SBDC=BDEA+BDEC=BD（EA+E

4、C）=BDAC=2故選：D6. 設(shè)向量，若，則x=（ ）A. B. -1C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可【詳解】故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（ ）A.4 B. C. D.6參考答案：B略8. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba參考答案：D9. 已知全集，集合，則（ ）A B C D參考

5、答案：B 10. 某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（ ）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e= .參考答案：12. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 參考答案：；13. 記為數(shù)列的前項和，若，當(dāng)時有成立，則的所有可能值組成的集合為 參考答案：14. 定義運(yùn)算=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z

6、的值為_.參考答案：z=3-I略15. 已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，a=2，樣本的方差S2= 1+0+1+0=，標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：16. 復(fù)數(shù)的虛部是_.參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義即可得到答案?！驹斀狻繌?fù)數(shù)；所以復(fù)數(shù)的虛部是?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的定義，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。17. 已知函數(shù)，_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).()求的取值范圍;（）參考答案：（I） （II）易得最小弦長為19. 已知函數(shù)。（1）過點(diǎn)是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設(shè)，求證：存在極小值。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價于過點(diǎn)作曲線的切線存在，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解（2）由，求得，且，得到函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解【詳解】（1）假設(shè)存在切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則切線方程為，即，將代入得，方程

8、有解，等價于過點(diǎn)作曲線的切線存在，令，所以.當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以方程有解；當(dāng)時，方程無解，綜上所述，當(dāng)時存在切線；當(dāng)時不存在切線（2）由，即則，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可知存在，使得，即函數(shù)存在極值點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值點(diǎn)問題，其中解答中正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，合理利用導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題20. 已知橢圓E：（ab0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c（）求橢圓E的離心率；（）如圖，AB是圓

9、M：（x+2）2+（y1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程【解答】解：（）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cybc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d=c，即為a=2b，e=；（

10、）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，由題意可得圓心M（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，從而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法和橢圓方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，同時考查直線和圓的位置關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題21. 用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意 設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米 2分窗戶