2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di參考答案：B略2. 已知命題p：N,，命題q：N,，則下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.參考答案：C3. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、若命題為：對(duì)有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略4. 若復(fù)數(shù)z=（aR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（）A

2、2B2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】先將z計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可【解答】解：z=根據(jù)純虛數(shù)的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念5. 已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能A.都是直線 B.都是平面 C.x,y是直線,z是平面 D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略6. “”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分

3、也不必要條件參考答案：【答案】A 【解析】由得，所以易知選A.7. 函數(shù)ysin x|(0 x)的圖象大致是( )參考答案：B略8. 設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 B()a()bCa2ab1 Dlogbloga0參考答案：B9. 不等式（x）（+x）0的解集為（）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)一元二次不等式解法，進(jìn)行求解；【解答】解：不等式（x）（+x）0，即不等式（x）（x+）0解得x或x，故不等式的解集為（，）（，+），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一

4、元二次不等式的解法，及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題10. 定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）?f（log3），c=2f（2），則（）AacbBcbaCcabDabc參考答案：A考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf（x）0，得g（x）0，從而可判斷g（x）在（，0）及（0，+）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+

5、xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，a=3f（3）=g（3），b=（log3）?f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2）又log3123，故acb故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足，則（ac）2+（bd）2的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（ac）2+（bd）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）

6、到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3xln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3xln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2dc+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝c）2+（bd）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（ac）2+（bd

7、）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方y(tǒng)=，令y=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方=1故答案為：112. 已知函數(shù)的最小正周期為，則 _ 參考答案：13. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷： 直線AC與直線C1E是異面直線；A1E一定不垂直AC1； 三棱錐的體積為定值； AE+EC1的最小值為.其中正確的序號(hào)是_ _.參考答案：14. 設(shè)集合，令集合，則C= 參考答案：15. 設(shè)集合Ax|x，kN，Bx

8、|0 x6，xQ，則AB_.參考答案：略16. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍 .參考答案：17. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= . 參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過(guò)向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過(guò)按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在

9、應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.

10、7063.8415.0246.6357.879參考答案：（1）144（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【分析】（1）由題意可計(jì)算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表可得答案；（3）由題意可計(jì)算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計(jì)算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組

11、頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢測(cè)及離散型隨機(jī)變量的期望與方差等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題.19. 在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)A到

12、平面PBC的距離最大，并求出最大值；（）當(dāng)點(diǎn)A到平面PBC的距離取得最大值時(shí)，求二面角APBC的大小的余弦值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD、PD，過(guò)A作AEPD于點(diǎn)E通過(guò)線面垂直定理易得AE即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，利用基本不等式計(jì)算即可；（）當(dāng)m=3時(shí)，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，所求二面角的余弦值即為平面PBA的一個(gè)法向量與平面PBC的一個(gè)法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可解答：解：（）取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD、PD，過(guò)A作AEPD于點(diǎn)EPB=PC=，PA底面ABC，PD為PBC中BC邊上的高，AB

13、C為等腰三角形，從而AD為ABC中BC邊上的高，易知AEBC，又AEPD，AE平面PBC，AE即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0），CD=，PD=，AD=，=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=18m2，即m=3時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)A到平面PBC的距離最大，最大值為；（）當(dāng)點(diǎn)A到平面PBC的距離取得最大值，即m=3時(shí)，有PA=3，AD=3，AB=AC=，如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（0，0），P（0，0，3），根據(jù)三角形面積的不同表示形式，易得得B（，0），從而=（0，0，3），=（，3），=（0，3），設(shè)平面PBA的法向量為=（x1，y1，z1），平

14、面PBC的法向量為=（x2，y2，z2），由，即，取，x2=1，可得平面PBA的一個(gè)法向量為=（，0），平面PBC的一個(gè)法向量為=（1，），=，二面角APBC的大小的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角，空間中點(diǎn)與面的位置關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算，注意解題方法的積累，建立坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. 如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且平面ABCD平面DCEAFDE，且AFDE2，BF2（1）求證：ACBE；（2）若點(diǎn)F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由題意及勾股數(shù)可證得平面平面，再由面面垂直的

15、性質(zhì)可證DE與平面ABCD垂直,可得ACDE，再結(jié)合菱形中的垂直證得平面，從而得到結(jié)論；（2）設(shè)，連接.由（1）平面，則是在平面內(nèi)的射影，可得與平面所成的角為.由點(diǎn)F到平面DCE的距離可得菱形中，可求得OC，在中，可求得EC，則可得結(jié)果.【詳解】（1），即.，.平面平面，平面，平面平面，平面，ACDE.四邊形為菱形，. 由，且，平面.（2）設(shè)，連接.由（1）平面，是在平面內(nèi)的射影，與平面所成的角為.，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.在平面內(nèi)作，交延長(zhǎng)線于.平面平面，平面，.（或轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離），菱形中，.在中，.與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂

16、直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查線面角的作法及求解，屬于中檔題21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（1）證明AD平面PAB；（2）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；（3）求二面角PBDA的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）通過(guò)就是PA2+AD2=PD2，證明ADPA結(jié)合ADAB然后證明AD平面PAB（）說(shuō)明PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得

17、PB，判斷PBC是直角三角形，然后求解異面直線PC與AD所成的角正切函數(shù)值（）過(guò)點(diǎn)P做PHAB于H，過(guò)點(diǎn)H做HEBD于E，連結(jié)PE，證明PEH是二面角PBDA的平面角RTPHE中，【解答】（）證明：在PAD中，由題設(shè)，可得PA2+AD2=PD2，于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由題設(shè)，BCAD，所以PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得由（）知AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故所以異面直線PC與AD所成的角的正切值為：（）解：過(guò)點(diǎn)P做PHAB于H，過(guò)點(diǎn)H做HEBD于E，連結(jié)PE因?yàn)锳D平面PAB，PH?平面PAB，所以ADPH又ADAB=A，因而PH平面ABCD，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影由三垂線定理可知，BDPE，從而PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得，于是再RTPHE中，所以二面角PBDA的正切函數(shù)值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，異面直線所成角的求法，直線與平面垂直的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理計(jì)算能力22. (本題滿分12分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1.() 求異面直線