2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若(其中是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A. B.或 C. D.或參考答案：C略2. 已知ABC中，a=5，b=3，C=120，則sinA的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值【解答】解：由a=5，b=3，C=120，根據(jù)

2、余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=25+930（）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵3. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABm1Cm1Dm2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=利用離心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案【解答】解：雙曲線，說明m0，a=1，b=，可得c=，離心率e等價(jià)于 ?m1，雙曲線的離心率大于的充

3、分必要條件是m1故選C4. f (x)是定義在(0,+)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù) ，且滿足，若，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B5. 若實(shí)數(shù)k滿足0k5，則曲線=1與=1的（）A實(shí)半軸長(zhǎng)相等B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等D焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)0k5，則05k5，1116k16，即曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=16，b2=5k，c2=21k，曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=16k，b2=5，c2=21k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D6. 直線

4、mxy+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】直線mxy+2m+1=0可化為m（x+2）+（y+1）=0，根據(jù)mR，建立方程組，即可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線mxy+2m+1=0可化為m（x+2）+（y+1）=0mR直線mxy+2m+1=0經(jīng)過定點(diǎn)（2，1）故選A7. 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則A1 B C D 2參考答案：B略8. 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：A略9. 遞減的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S5

5、=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A10B7C9D7或8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由S5=S10可得S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項(xiàng)【解答】解：S5=S10，S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a8=0等差數(shù)列an遞減，d0，即a70，a90，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大故選D10. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，則下列命題中的假命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若

6、、相交，則、相交 D. 若、相交，則、相交參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于 .參考答案：12. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上，且0， 則|_參考答案：13. 給出下列四個(gè)命題平行于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行；如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：14. （4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sin

7、xcosx的最大值為_參考答案：15. 已知四棱錐VABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，VA平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是參考答案：8+4【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出VAB、VAD、VBC、VCD都是直角三角形由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：VA平面ABCD，BC?平面ABCD，VABC底面ABCD是正方形，可得BCAB，VAAB=A，BC平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BCVB同理可得C

8、DVD，VA平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，VAAB且VAAD綜上所述，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，VA=4，AB=AD=2，VB=VD=2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=224+22=8+4故答案為：8+416. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略17. 一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是_參考答案：解析： 垂直時(shí)最大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長(zhǎng)最短，求此時(shí)直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；

9、（2）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（1）(t為參數(shù))（2）略19. 已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求的值；（）求的取值范圍；（）求的取值范圍參考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或 由已知得：， 所以，所求的的取值范圍是： 7分（）設(shè)，則 又， 11分 ， 所以，的取值范圍是 14分略20. 已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，=（2，2），函數(shù)g（x）=x2x6（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）g（x）時(shí)，求函數(shù)的最小值參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=kx+b

10、的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，由已知得A（，0），B（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函數(shù)g（x）=x2x6，x滿足f（x）g（x），x+2x2x6即（x+2）（x4）0，解得2x4，=x+2+5，由于x+20，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，的最小值是3考點(diǎn)：其他不等式的解法；直線的斜率 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由已知分別求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值（2）由已知得x+2x2x6，從而得到2x4，再由=x+2+5，利用均值定理能求出的最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別

11、相交于點(diǎn)A、B，由已知得A（，0），B（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函數(shù)g（x）=x2x6，x滿足f（x）g（x），x+2x2x6即（x+2）（x4）0，解得2x4，=x+2+5，由于x+20，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，的最小值是3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩函數(shù)比值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用21. 在數(shù)列an中，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）歸納猜想an的通項(xiàng)公式，并加以證明. 參考答案：（1）由已知，分別取得，所以數(shù)列的前項(xiàng)是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，公式顯然成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立.22. 已知f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若命題：對(duì)于任意的x11，2，存在x21，2，使f（x1）=g（x2）為真命題，求a的范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)條件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式關(guān)系即可【解答】解：f（x）=x22x的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1，2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值f（1）=12=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大