2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏博豪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏博豪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，A=60,a=,b=4,滿足條件的ABC （ ）A.無(wú)解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A2. 已知在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，則a6為（）A3B3C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進(jìn)一步得到a40，a80，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程

2、x28x+9=0的兩根，a4+a8=8，a4a8=9，a40，a80，a60，=9，a6=3故選：C3. 若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過(guò)點(diǎn)（2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，解得要使直線與半圓有兩

3、個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B4. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A4B6C8D9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是9故選D5. 若復(fù)數(shù)的積為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于 （ ） A3 B5 C6 D7參考答案：A略6. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域 有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C.

4、D. 參考答案：C7. 設(shè)集合 ，記中的元素組成的非空子集為 ，對(duì)于，中的最小元素和為，則（ ）A. 32 B. 57 C. 75 D. 480參考答案：B8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，a）在直線x+y3=0的右上方，則a的取值范圍是（）A（1，4）B（1，4）C（，4）D（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，a）在x+y3=0的右上方，所以有1+a30，解得a4，故答案選D【點(diǎn)評(píng)】所謂同

5、在上（右），異在下（左）指的是：直線Ax+By+C=0中，如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線的上方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與B的符號(hào)相同；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線的下方，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與B的符號(hào)相反；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線的左邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與A的符號(hào)相反；如果一個(gè)點(diǎn)在一條直線的右邊，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到的不等式與A的符號(hào)相同；反之也成立9. 下列結(jié)論正確的是（ ）A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與

6、底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D略10. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若全集集合，則= . 參考答案： 12. 已知圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為 參考答案：2【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，列方程解出底面半徑，再計(jì)算側(cè)面積【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，則2r=2，r=1，圓錐的側(cè)面積S=rl=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函

7、數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則的取值范圍是_,參考答案： 14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)參考答案：略15. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為 參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】如圖所示，設(shè)APB=，APC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)APB=，A

8、PC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周長(zhǎng)=7+故答案為：7+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 參考答案：略17. x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_(kāi).參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為221=3.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1

9、8. （本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫(huà)出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：(1)設(shè)x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先畫(huà)出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)yf(x)(x0)的圖象，其圖象如右圖所示由圖可知，其增區(qū)間為1,0)和(0,1，減區(qū)間為(，1和1，)19. 用0,1,3,5,7這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？參考答案：解： 0在十位上， =24個(gè) 5分

10、0不在十位上， =54個(gè) 10分 共 24+54=78個(gè) 12分20. 如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，.（）證明：面；（）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：解：（）設(shè)，連，是菱形，是中點(diǎn).又是中點(diǎn)，又，而面，面，面.（）過(guò)作，垂足為，連，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值為.21. （本小題滿分8分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切參考答案：試題分析：（）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè) 由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而 5分又，所以， 7分所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切 8分解法二：（I）同解法一（II）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與