2021-2022學(xué)年江西省贛州市虎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市虎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（） A（1，0） B（0，1 C（0，1） D（1，0）（0，1參考答案：B由在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則； 由在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，得。 因此函數(shù)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，故選擇B。2. 在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()A BC D參考答案：B略3. 周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小

2、滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為315尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為855尺，則芒種日影長為（ ）A. 15尺B. 25尺C. 35尺D. 45尺參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，可得，計(jì)算出公差d，再利用通項(xiàng)公式即可得出所求【詳解】設(shè)這十二個(gè)節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則，所以，由題知，所以，所以公差，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. “x0”是“l(fā)n（x+1）0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充要條

3、件 專題：計(jì)算題；簡易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：x0，x+11，當(dāng)x+10時(shí)，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0 x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分條件故選：B點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則A68 B76 C78 D86參考答案：A6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為 （A）2 （B）1 （C） （D）參考答案： C作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于

4、點(diǎn)D處時(shí)，OM的斜率最小。由得，即,此時(shí)OM的斜率為，選C.7. 圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是（ ）（A 1 B C D 3參考答案：A略8. 已知事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為，若事件B已經(jīng)發(fā)生，則此時(shí)事件A也發(fā)生的概率為 A B C D參考答案：D9. 某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每抽獎(jiǎng)一次轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角分別為20，50和60，則抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為A. B. C. D.參考答案：C10. 小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號燈的十字路口已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，

5、黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在矩形ABCD中， 。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?212. 已知函數(shù)，若函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，e0【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】畫出圖象f（x）=轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=mx2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，分類討論，當(dāng)m=0時(shí)，y=2與f（x）有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)y=mx+2與y=相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即

6、可，求解相切問題；y=mx+2過（1，2e）（0，2），動(dòng)態(tài)變化得出此時(shí)的m的范圍【解答】解：f（x）=f（x）=函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，f（x）與y=mx+2有一個(gè)公共點(diǎn)直線y=mx+2過（0，2）點(diǎn)當(dāng)m=0時(shí)，y=2與f（x）有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)y=mx+2與y=相切即y=切點(diǎn)（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2過（1，2e），（0，2）m=e當(dāng)me時(shí)，f（x）與y=mx+2有一個(gè)公共點(diǎn)故答案為：（，e013. 二項(xiàng)式(xy)5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)參考答案：10略14. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn),

7、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： .參考答案：315. +log3+log3=參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則 .參考答案：-3; 17. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是參考答案：答

8、案：2n+1-2解析：，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點(diǎn)為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+2n=2n+1-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過定點(diǎn).參考答案：（1）解：因?yàn)榧从蓹E圓定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓所以，所以橢圓的方程為.（2）證明：由，消去得如圖，

9、設(shè)點(diǎn)，依題意，直線與軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)由，可得.此時(shí)，即，由，解得由可得，以為直徑的圓過定點(diǎn).19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1，C2相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.參考答案：解：（1）曲線的普通方程為.曲線的普通方程為.（2）據(jù)得或所以線段的長度為20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：（s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）設(shè)曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的

10、長度參考答案：解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或|AB|=考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： 由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t即可得出解答： 解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或|AB|=點(diǎn)評： 本題考查了直線與直線的參數(shù)方程化為普通方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌

11、跡的形狀.（2）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以 代入圓方程得：當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.（2）由題設(shè)知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)，不妨設(shè) 。 直線 的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得。又， 點(diǎn)在軌跡上，則有 即 （） 略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線l1：=（0），將l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到l2：=+，且l1與C1交于O，P兩點(diǎn)，l2與C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|?|OQ|取最大值時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用極坐標(biāo)方程和普通方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)極坐標(biāo)方程，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=4，所以C1極坐標(biāo)方程為=4cos，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y1）2=4，所以C2極坐標(biāo)方程為=4sin （2）設(shè)點(diǎn)P極點(diǎn)坐標(biāo)（1，4cos），即1=