復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題答案

1、1.4 將直線方程 0 0寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式.提示:記 .由 解 0, 0, 0, 21.4 將直線方程 0 0寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式.提示:記 .由 解 0, 0, 0, 2 其中 0, 故 .2 1.6 (4) 1 |13|1 33arg1 3 arctan 1.7 | z| z z z z zz |z| |z| zz |z| |z| 1.8 （1）3 |32| 13,arg32 ,解32 13cos arctan . (2) 1, arg arctan ,故 cos 解gin os tnt 2 2 6 ,故2222sin6cos6cos3sin3 cos3 3 1.9 （3 1 cos3 3 sin3

2、321.14 試將函數(shù) 2 2 6 ,故2222sin6cos6cos3sin3 cos3 3 1.9 （3 1 cos3 3 sin3 321.14 試將函數(shù)寫(xiě)成z的函數(shù) . , 2 2 42 4 2 2 , ,則上述極限證 解 ，故全平面除去點(diǎn)1及 區(qū)域，奇點(diǎn)為 1，的導(dǎo)數(shù)為： 2. 至少有一不為 同上題,除外0在復(fù) ， 解 ，故全平面除去點(diǎn)1及 區(qū)域，奇點(diǎn)為 1，的導(dǎo)數(shù)為： 2. 至少有一不為 同上題,除外0在復(fù) ， 試證 都是調(diào)和函數(shù)，但 不 證 因 2 2, 2 2, 則 2 2 0故 是調(diào)和函數(shù) 2 62 2 , , , 則 0 ，故 , ，故 不函數(shù)但 2.9 由下列條件求函數(shù)

3、（2） 2解：因 23, 2,22 ，有 又 2 3 而， 所以 2 3 ，則 3 3 故 3 （1） 1 13 2cos sin 2 , 0,1, 故ln22,0, 2.(2)ln cos2sin2 (3) sin 故ln22,0, 2.(2)ln cos2sin2 (3) sin sin11sinsin ,所以 或 2 1 (4) sincos 由題示知tan 1, , 整數(shù)2.14 （2） 334ln534ln52 arctan 3 27cosln3 sinln2.15 cos sin （1）sin sin sincos cos sin cos22 2 2 sincoscos sin (

4、4)sin22sincos 12sincos 2 1 1 1 2.2.19 試問(wèn)：在復(fù)數(shù)域中與不一定，如:12, 1 1 . 的值，其中為1|=2;(2)| 4. .2 當(dāng)2 4 ；當(dāng)4 時(shí)，為 的值，其中為由正向圓周|2 與負(fù)向圓周|1 2 的值，其中為1|=2;(2)| 4. .2 當(dāng)2 4 ；當(dāng)4 時(shí)，為 的值，其中為由正向圓周|2 與負(fù)向圓周|1 2 0 解 3.10 | 解| 解原式22 1| 4.| 在圓周| 在閉圓盤(pán)|1 由于點(diǎn) | | 3.13 | | |原式2sin| 2cos 0 ,其中|2,| 解2 cos| 2 cos 0 4.4 (1(21 解 (1)lim ,其中|

5、2,| 解2 cos| 2 cos 0 4.4 (1(21 解 (1)lim lim 1lim lim1 lim1 ,故 .(3)lim 故 4.7 求下列函數(shù)在指定點(diǎn)z,1;2sin,1; 3, 1 4tan, .解 1 11 1 1 1,|1| 2sinsin11 sin1cos1sin1 1cos 1in1,|1| 2 ,| 1 | (4) 令tan, 1, tan , sin , , (4) 令tan, 1, tan , sin , , 故 tan122 , 4.8.3 ,1| ,1| 4.9 將 在 1 解 的奇點(diǎn)為 1, 2.在0 | 1| 1 與 1| 1 當(dāng)0 | 1| 1 時(shí)

6、 1 1當(dāng)|1| 1 4.10 將 在 的去心鄰域內(nèi)展開(kāi) 2 內(nèi)當(dāng)0 | | 2時(shí),。 2 內(nèi)當(dāng)0 | | 2時(shí),。 1 1 11 上式即為 在 的去心鄰域sin zsin 1 ,0zsin的二階零點(diǎn). 又 時(shí)，zsin 0，所以 為點(diǎn), 1, 2, 令 zsin sin cos sin cos | 1 0 2,，故sin的一階零點(diǎn).zsin 5.3 下列各函數(shù)有哪些奇點(diǎn)？各屬何類型（它的階數(shù) , 0,的奇點(diǎn)lim 解（1）令 lim 所以 2 為二階極點(diǎn)，同理， 2 亦為二階極(3令 的零點(diǎn)為 , 0,1,2, 2sin 2cos (5)令 , 0 為其 點(diǎn) .因lim 所以 0 (3令 的

7、零點(diǎn)為 , 0,1,2, 2sin 2cos (5)令 , 0 為其 點(diǎn) .因lim 所以 0 5.8 解 | 2 2 lim 2lim 1,2 lim |/ 2 li 2 5.10 （1）| 解 (1) |2Res,0 1 2Res ,0 2s ,0 ,02 ! 為 , , 2 有奇點(diǎn)| 2, 2s ,0 為 , , 2 有奇點(diǎn)| 2, 2s ,0 ,0 2 8.4 1, 1 sin2, （1） 0 （4） 1 sin 2 (4) sin2 sin2 sin2 1 8.5 1,| 0,|,| ,| 0,| 解 8.5 1,| 0,|,| ,| 0,| 解 cos sin 1,| , | 1 0,| 故,| ,| 0,| 已知 為函數(shù) 解 F cos(1) sin (2) 解 (1) 已F 又 sin F 1 1 1 F 1 1 1 F F 9.1.3 解 L 5 59.2.2 解 L9.3 (3)(6) cos 解(3)L 1 L 2 由L s4 9.4.2 利用拉氏變換的性質(zhì)，計(jì)算sin sin 2 sin2 L sin2 9.4.2 利用拉氏變換的性質(zhì)，計(jì)算sin sin 2 sin2 L