2022屆云南省文山市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知，是的導(dǎo)數(shù)，

2、若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則ABCD5已知向量，若，則( )AB1C2D6若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則可以是（ ）A，B，C，D，7已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A125B13C175D1658曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD9在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）ABC1D-110已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于011展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A B C D12設(shè),則( )ABCD二、填空題：本

3、題共4小題，每小題5分，共20分。13下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則_14若將函數(shù)表示為，其中 為實(shí)數(shù)，則等于 _.15一根木棍長(zhǎng)為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大于3的概率為_16四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的不同放法共有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；18（12分）隨著共享單

4、車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參

5、考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.20（12分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn). 如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃. 現(xiàn)公司 20132018 年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤(rùn)（千萬元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司 201

6、32018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 2 年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃 2019 年生產(chǎn) 11 千萬件該款飲料，且預(yù)計(jì) 2019 年可獲利 108 千萬元. 但銷售部 門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的 2019 年的數(shù)據(jù)與 20132018 年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程， 再通過兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來的 2019 年年銷售利潤(rùn)誤差不超過 4 千萬元，該款飲料的 年庫(kù)存積壓率可低于千分之一. 如果你是決策者，你認(rèn)為 2019 年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說明理由.21（12分）已知圓心為的圓，滿

7、足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.22（10分）在中，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面

8、體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷2、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.3、B【解析】由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解

9、得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題4、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A. 5、B【解析】由，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對(duì)任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】由

10、題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。9、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，

11、相關(guān)系數(shù)r1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵10、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.11、B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開式中常數(shù)項(xiàng)為,選B12、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意

12、可得：，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、20.【解析】把函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項(xiàng)式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值【詳解】函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為4，基本事件

13、的區(qū)域長(zhǎng)度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果【詳解】設(shè)“長(zhǎng)為4的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間， “鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題 解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度.16、84【解析】分析：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，分到其余兩個(gè)盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，故有.故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理，注意這種有條件的排列要

14、分兩步走，先選元素再排列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）由題意，求得，得到方程，即可求解實(shí)數(shù)的值；（2）由題意，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立，問題等價(jià)于函數(shù)在上為增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可額求解詳解：（1）由，得.由題意，所以.（2）.因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立. 問題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查

15、主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （2）由題意可知的所有可能取值

16、為，其相應(yīng)概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點(diǎn)睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【詳解】（1）計(jì)算， ， （2）猜想. 證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立. 假設(shè)猜想成立. 即成立，那么當(dāng)時(shí)， ， 而， 故當(dāng)時(shí)，猜想也成立. 由可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.20、（1）；（2

17、）不需要調(diào)整.【解析】（1）計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種該款飲料這年中至少有1年暢銷

18、的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤(rùn)（千萬元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為103.26千萬元將代入中得，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為99.6千萬元，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃不需要調(diào)整.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.21、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=， 又S=R2