江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD2甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.78

2、0.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性（ ）A甲B乙C丙D丁3正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD4若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線(xiàn)的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點(diǎn)外的圓B除兩點(diǎn)外的橢圓C除兩點(diǎn)外的雙曲線(xiàn)D除兩點(diǎn)外的拋物線(xiàn)5已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6直線(xiàn)：，所得到的不同直線(xiàn)條數(shù)是（）A22B23C24D257某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（ ）ABCD是的估計(jì)值8若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)為（ ）ABCD9已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使

3、得的概率為( )ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD11小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.512九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集

4、為_(kāi)。14期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是_15已知函數(shù)，若的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)16已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.

5、為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪(fǎng)談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.18（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)

6、和.21（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）在中，角所對(duì)的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.2、

7、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線(xiàn)性相關(guān)性最強(qiáng)考點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的判斷3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類(lèi)討

8、論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線(xiàn)的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1 ,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線(xiàn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見(jiàn)方法有:直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線(xiàn)的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.5、A【解析】根據(jù)不等式的關(guān)系

9、，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)排列知識(shí)求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線(xiàn).【詳解】當(dāng)m,n相等時(shí)，有1種情況；當(dāng)m,n不相等時(shí)，有 種情況，但 重復(fù)了8條直線(xiàn)，因此共有條直線(xiàn).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線(xiàn)，屬于中檔題.7、D【解析】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的

10、估計(jì)值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由，得故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9、A【解析】建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A【點(diǎn)睛】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度面積體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所

11、需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率10、D【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循環(huán)，輸出S1選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率【詳解

12、】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先構(gòu)造

13、函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.14、63【解析】回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線(xiàn)性回歸方程的關(guān)鍵(2)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心15、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時(shí)的零點(diǎn)為，再根據(jù)時(shí)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定出圖象的“局部對(duì)稱(chēng)性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點(diǎn)的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，易得的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象在上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).又，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，且

14、，.因?yàn)榈乃辛泓c(diǎn)之和為1，故在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到特殊點(diǎn)處函數(shù)的符號(hào)，本題屬于較難題.16、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問(wèn)題（有解，恒成立，無(wú)解等），而不等式有解或

15、恒成立問(wèn)題，又可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)答案見(jiàn)解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對(duì)照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點(diǎn)，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機(jī)抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個(gè)基本事件由古典概型，知點(diǎn)睛：

16、本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的三個(gè)步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計(jì)算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。18、（1）（2）或【解析】（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計(jì)算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計(jì)算的取值.【詳解】解：，（1）；（2）是的充分條件，或，或即或.【點(diǎn)睛】現(xiàn)有集合，且，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.19、 (1) (2) 【解析】(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：

17、(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立； 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，在上是單調(diào)函數(shù)當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知【點(diǎn)睛】一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱(chēng)軸的不同位置.20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】證明：（1），.又，.又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列

18、求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來(lái)選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為. 【解析】（）所有的基本事件包括兩類(lèi)：一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿(mǎn)足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果（）可取1，2，3，1分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：() 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類(lèi)：一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿(mǎn)足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解該類(lèi)問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)