廣東省2022年高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的值為（ ）ABCD2已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）ABCD3函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD4已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，設，則數(shù)列的前2018項和為（ ）ABCD5 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”

3、，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”若所出的拳相同，則為和局小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）ABCD6已知f(x)為偶函數(shù)，且當x0，2)時，f(x)2sin x，當x2，)時，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D27已知fx是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fABCD8設，則的值為（ ）A2B0CD19已知雙曲線上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D10已知函數(shù)，則( )A32BC16D11復數(shù)（是虛數(shù)單位

4、）的虛部是（）A.B.C.D.12若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在推導等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_14已知為橢圓上的任意一點，則的最大值為_.15給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)， ，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應填寫_16兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

5、（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列18（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.1

6、9（12分）某中學高中畢業(yè)班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.20（12分）2016年底某購物網站為了解會員對售后服務(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機調查了個會員，得到會員對售后服務的滿意度評分如下：95 88 75

7、 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91根據會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級: 滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據這個會員的評分，估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設每個會員的評價結果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望21（12分

8、）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當天空氣質量優(yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質量指數(shù) (1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據估計我市總體空氣質量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.22（10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答

9、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解： ，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.2、C【解析】根據條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值?！驹斀狻浚挥趾瘮?shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；聯(lián)立 ，解得 所以；故答案選C【點睛】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，解題的關鍵是通過建立關于與的方程組求出和的解析式，屬于中檔題。3、B【解析】根據已知條件可以把轉化為 即為函數(shù)在為和對應兩點連線的

10、斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.4、D【解析】利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項公式，從而可得，進而可得結果.【詳解】設數(shù)列，的公差分別為，則由已知得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前2018項和為,故選D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式基本量運算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.5、B【解析】根據“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“

11、布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.6、D【解析】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進行求解，再根據x2，+）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當x0，2）時f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當x2，+）時f（x）=log2x，f（4）

12、=log24=2，=+2，故選：D【點睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎題7、D【解析】根據fx的正負與f【詳解】因為fx是函數(shù)fx的導數(shù)，fx0時，函數(shù)A中，直線對應fx，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應fx時，fx都應該是單調函數(shù)，但圖中是兩個不單調的函數(shù)，顯然故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關系即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】分別令和即可求得結果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選【點睛】本題考查

13、二項展開式系數(shù)和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.9、B【解析】設是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎題10、B【解析】根據自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.11、C【解析】試題分析：，虛部為。考點：復數(shù)的運算。

14、12、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.14、9【解析】設，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【詳解】由已知，設，則，故.當時，取得最大值9.故答案為：9【點睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.15、是自然數(shù). 【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演

15、繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點睛：本題考查演繹推理的三段論的應用，考查對基本知識的掌握情況.16、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學期望為，由于乙的數(shù)學期望大于甲的數(shù)學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項和公式

16、可得；（2）由已知，假設是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤也可直接證明，即能說明不是等比數(shù)列18、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比

17、的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎題.19、（1）；（2）所有可能的取值為、，.【解析】（1）計算出三名同學考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據題意得出所有可能的取值為、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出【詳解】（1）由題意知，三名同學考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有、，則，.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題20

18、、 (1) 可估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2) （i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解析】試題分析： （1）由給出的個數(shù)據可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，由此可估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；（2）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機變量 由此能求出的分布列，數(shù)學期望及方差.試題解析：（1）由給出的個數(shù)據可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，可估算該購物網店會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率分別為和，（2）（i）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，則的分布列為由題可知.21、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（2）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望試題解析：(1)解：由表中數(shù)據可知，空氣質量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計我市總