2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、第28頁共28頁2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分13分25的算術平方根是A5B5C5D2523分如下圖，ABCD，以下結論正確的是A1=2B2=3C1=4D3=433分3的絕對值是A3B3C3D43分以下立體圖形中，主視圖是圓的是ABCD53分函數(shù)y=x-5中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是ABCD63分如下圖，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，一側鋪設的角度為120，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為A120B100C80D6073分如下圖，邊長為a的正方形中陰影局部的面積為Aa2a22Ba2a2Ca2aDa283分“救死扶傷是我國的

2、傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷以下說法，其中錯誤的一項為哪一項A認為依情況而定的占27%B認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是234C認為不該扶的占8%D認為該扶的占92%93分如下圖的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為A1.1千米B2千米C15千米D37千米103分如下圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為1，1，3，1，1，1，30秒后，飛機P飛到P4，3位置，那么飛機Q，R的位置Q，

3、R分別為AQ2，3，R4，1BQ2，3，R2，1CQ2，2，R4，1DQ3，3，R3，1二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分113分將多項式mn2+2mn+m因式分解的結果是123分2023年，我國又有1240萬人辭別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越奉獻，將1240萬用科學記數(shù)法表示為a10n的形式，那么a的值為133分假設拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，那么a的值可能是寫一個即可143分我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作?數(shù)書九章?一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S=14a2b2-(a2153分如下圖

4、的正六邊形ABCDEF，連結FD，那么FDC的大小為163分如下圖，AOB=40，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑畫弧，在作射線OC那么AOC的大小為173分擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結果有四種，我們可以利用如下圖的樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是183分如下圖，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45，那么火箭在這n秒中上升的高度是km三、解答題本大題共8小題，共

5、66分198分計算：4sin6012112208分如下圖，平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，OBC=OCB1求證：平行四邊形ABCD是矩形；2請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形218分先化簡，再在3，1，0，2，2中選擇一個適宜的x值代入求值x2x+3228分為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下圖的統(tǒng)計圖單位：升1求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；2求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；3請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月按3

6、0天計算的節(jié)約用水量238分某校方案組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個1求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；2由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值248分如下圖，直線DP和圓O相切于點C，交直線AE的延長線于點P，過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO1求證：DA=DC；2求P及AEB的大小258分如圖1所示，在ABC中，點O是AC上一點，過點O

7、的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N【問題引入】1假設點O是AC的中點，AMBM=13，求溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G【探索研究】2假設點O是AC上任意一點不與A，C重合，求證：AMMBBNNC【拓展應用】3如圖2所示，點P是ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn)，假設AFBF=13，BDCD=12610分如下圖，頂點為12，94的拋物線y=ax2+bx+c過點M2，01求拋物線的解析式；2點A是拋物線與x軸的交點不與點M重合，點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點處于x軸下方，點D是反比例函數(shù)y=kxk0圖象上一

8、點，假設2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分13分2023邵陽25的算術平方根是A5B5C5D25【考點】22：算術平方根【分析】依據(jù)算術平方根的定義求解即可【解答】解：52=25，25的算術平方根是5應選：A【點評】此題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵23分2023邵陽如下圖，ABCD，以下結論正確的是A1=2B2=3C1=4D3=4【考點】JA：平行線的性質【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到結論【解答】解：ABCD，1=4，應選C【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵33

9、分2023邵陽3的絕對值是A3B3C3D【考點】28：實數(shù)的性質；15：絕對值【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解：30，|3|=3應選B【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握定義是解題關鍵43分2023邵陽以下立體圖形中，主視圖是圓的是ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；應選：A【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵53分2023邵陽函數(shù)y=

10、x-5中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可【解答】解：由題意得，x50，解得x5在數(shù)軸上表示如下：應選B【點評】此題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是從三個方面考慮：1當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；3當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負63分2023邵陽如下圖，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，一側鋪設的角度為120，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為A12

11、0B100C80D60【考點】JA：平行線的性質【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】解：鋪設的是平行管道，另一側的角度為180120=60兩直線平行，同旁內(nèi)角互補應選D【點評】此題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質，熟記性質是解題的關鍵73分2023邵陽如下圖，邊長為a的正方形中陰影局部的面積為Aa2a22Ba2a2Ca2aDa2【考點】32：列代數(shù)式【分析】根據(jù)圖形可知陰影局部的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積，此題得以解決【解答】解：由圖可得，陰影局部的面積為：a2(a應選A【點評】此題考查列代數(shù)式，解答此題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式83分2023邵陽“救死扶

12、傷是我國的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷以下說法，其中錯誤的一項為哪一項A認為依情況而定的占27%B認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是234C認為不該扶的占8%D認為該扶的占92%【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)百分比和圓心角的計算方法計算即可【解答】解：認為依情況而定的占27%，故A正確；認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是65%360=234，故B正確；認為不該扶的占127%65%=8%，故C正確；認為該扶的占65%，故D錯誤；應選D【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握百分比和圓心角的計算方法是解題的關鍵

13、93分2023邵陽如下圖的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為A1.1千米B2千米C15千米D37千米【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】小徐第一個到達的地方應是菜地，也應是第一次路程不再增加的開始，所對應的時間為15分，路程為1.1千米【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，應選：A【點評】此題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解題關鍵103分2023邵陽如下圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為1，1，3，1，1，1，30秒后，

14、飛機P飛到P4，3位置，那么飛機Q，R的位置Q，R分別為AQ2，3，R4，1BQ2，3，R2，1CQ2，2，R4，1DQ3，3，R3，1【考點】D3：坐標確定位置【分析】由點P1，1到P4，3知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得【解答】解：由點P1，1到P4，3知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點Q3，1的對應點Q坐標為2，3，點R1，1的對應點R4，1，應選：A【點評】此題考查了坐標確定位置，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分113分2023邵陽將多項式mn2+2mn+m因式分解的結果是mn+12【考點】

15、55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案【解答】解：原式=mn2+2n+1=mn+12，故答案為：mn+12【點評】此題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關鍵123分2023邵陽2023年，我國又有1240萬人辭別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越奉獻，將1240萬用科學記數(shù)法表示為a10n的形式，那么a的值為1.24【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1240萬有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：1240萬=1.24107，故a=1.24故答案為

16、：1.24【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵133分2023邵陽假設拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，那么a的值可能是1寫一個即可【考點】H3：二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次項系數(shù)小于0，二次函數(shù)圖象開口向下解答【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，a0，a的值可能是1，故答案為：1【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質，是根底題，需熟記143分2023邵陽我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作?數(shù)書九章?一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S=14a2b2-(a2+【考點】7B

17、：二次根式的應用【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為1，2，5的面積，從而可以解答此題【解答】解：S=14ABC的三邊長分別為1，2，5，那么ABC的面積為：S=14故答案為：1【點評】此題考查二次根式的應用，解答此題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答153分2023邵陽如下圖的正六邊形ABCDEF，連結FD，那么FDC的大小為90【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，F(xiàn)DC=90，故答案為：90【點評】此題考查了

18、正多邊形和圓等腰三角形的性質，此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用163分2023邵陽如下圖，AOB=40，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑畫弧，在作射線OC那么AOC的大小為20【考點】N2：作圖根本作圖【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結論【解答】解：由作法可知，OC是AOB的平分線，AOC=12故答案為：20【點評】此題考查的是作圖根本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵173分2023邵陽擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結果有四種，我們可以利用如下圖的樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結果，那么擲一枚硬幣兩次，

19、至少有一次出現(xiàn)正面的概率是34【考點】X6：列表法與樹狀圖法【專題】11 ：計算題【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結果數(shù)為3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率=34故答案為34【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率183分2023邵陽如下圖，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于

20、地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45，那么火箭在這n秒中上升的高度是20320km【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】分別在RtALR，RtBLR中，求出AL、BL即可解決問題【解答】解：在RtARL中，LR=ARcos30=4032=203km，AL=ARsin30=20km在RtBLR中，BRL=45，RL=LB=203，AB=LBAL=20320km，故答案為20320km【點評】此題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題三、解答題本大題共8小題，共66

21、分198分2023邵陽計算：4sin6012112【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質進行解答即可【解答】解：原式=43222=23223=2【點評】此題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質是解題的關鍵208分2023邵陽如下圖，平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，OBC=OCB1求證：平行四邊形ABCD是矩形；2請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形【考點】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質；LD：矩形的判定與性質【專題】14

22、 ：證明題【分析】1根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；2根據(jù)正方形的判定方法添加即可【解答】1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形；2解：AB=AD或ACBD答案不唯一理由：四邊形ABCD是矩形，又AB=AD，四邊形ABCD是正方形或：四邊形ABCD是矩形，又ACBD，四邊形ABCD是正方形【點評】此題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質是解題的關鍵2

23、18分2023邵陽先化簡，再在3，1，0，2，2中選擇一個適宜的x值代入求值x2x+3【考點】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡題目中的式子，然后在3，1，0，2，2中選擇一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答此題【解答】解：x2x+3=x=x(x-3)=x=x(x-2)=x，當x=1時，原式=1【點評】此題考查分式的化簡求值，解答此題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法228分2023邵陽為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下圖的統(tǒng)計圖單位：升1求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；2求第3天小

24、申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；3請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月按30天計算的節(jié)約用水量【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VD：折線統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】1根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；2用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；3根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所【解答】解：1這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為815+780+800+785+790+825+8057=800升將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、82

25、5，用水量的中位數(shù)為800升；2100800答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；3小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水10030=3000升【點評】此題主要考查了統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法238分2023邵陽某校方案組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個1求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；2由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人

26、，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用【分析】1根據(jù)題意結合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共300人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；2根據(jù)1中所求，進而利用總人數(shù)為300+30，進而得出不等式求出答案【解答】解：1設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：&y-x=17&6y+5x=300解得：&x=18&y=35答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是35個；2設租用a輛小客車才能將所

27、有參加活動的師生裝載完成，那么18a+3511a300+30，解得：a3417符合條件的a最大整數(shù)為3，答：租用小客車數(shù)量的最大值為3【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵248分2023邵陽如下圖，直線DP和圓O相切于點C，交直線AE的延長線于點P，過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO1求證：DA=DC；2求P及AEB的大小【考點】MC：切線的性質；L5：平行四邊形的性質【分析】1欲證明DA=DC，只要證明RtDAORtDCO即可；2想方法證明P=30即可解決問題；【解答】1證明：在

28、平行四邊形ABCD中，ADBC，CBAE，ADAE，DAO=90，DP與O相切于點C，DCOC，DCO=90，在RtDAO和RtDCO中，&DO=DO&AO=CORtDAORtDCO，DA=DC2CBAE，AE是直徑，CF=FB=12四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，CF=12CFDA，PCFPDA，PCPD=CFDA=PC=12PD，DC=1DA=DC，DA=12在RtDAP中，P=30，DPAB，F(xiàn)AB=P=30，AE是O的直徑，ABE=90，AEB=60【點評】此題考查切線的性質、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解

29、題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型258分2023邵陽如圖1所示，在ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N【問題引入】1假設點O是AC的中點，AMBM=13，求溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G【探索研究】2假設點O是AC上任意一點不與A，C重合，求證：AMMBBNNC【拓展應用】3如圖2所示，點P是ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn)，假設AFBF=13，BDCD=1【考點】SO：相似形綜合題【分析】1作AGMN交BN延長線于點G，證ABGMBN得BGBN=ABMB，

30、即NGBN=AMMB，同理由ACGOCN得NGCN=AOCO，結合AO=CO得NG=CN，從而由2由NGBN=AMMB、COAO=CNNG知AMMBBNNCCOOA3由2知，在ABD中有AFBFBCCDDPPA=1、在ACD中有AEECCBBDDPPA=1，從而AFBFBCCDDPPA=AEECCBBDDPPA，據(jù)此知AEEC【解答】解：1過點A作AGMN交BN延長線于點G，G=BNM，又B=B，ABGMBN，BGBN=ABBGBN1=ABBG-BNBN=AB-MBMB，即NGBN同理，在ACG和OCN中，NGCN=AOCOAO=CNO為AC中點，AO=CO，NG=CN，CNBN=NGBN=AMBM2由1知，NGBN=AMMB、COAOAMMBBNNCCOOA=NGBN3在ABD中，點P是AD上的一點，過點P的直線與AC、BD的延長線相交于點C，由2得AFBFBCCD在ACD中，點P是AD上一點，過點P是AD上一點，過點P的直線與AC、AD的延長線分別相交于點E、B，由2得AEECCBBDAFBFBCCDDPPA=AEECAEEC=AFBFBCCDBDCB=AFFBBDCD=【點評】此題主要考查相似三角形的綜合問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質及比例式的根本