廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 》課件 新人教a版必修1

1、三角函數(shù)總復(fù)習(xí) 任意角的概念角的度量方法角度制與弧度制弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形化簡、求值、證明三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象三角函數(shù)值，求角知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.角的概念的推廣1正角，負(fù)角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.2象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊

2、與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角，假設(shè)角的終邊與坐標(biāo)軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.一、根本概念：一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角二、象限角：注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么該角不是象限角。三、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，構(gòu)成集合：角度制弧度制例1、求在 到 （ ）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸一、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點(diǎn)與 重合，角的始邊 與 重合。逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。角的終邊除端點(diǎn)外在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別

3、終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上、“直線上及“互相垂直的兩條直線上的一般表示式三、終邊相同的角(1)與 角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法 | =2k+, kZ. (2)象限角、象限界角(軸線角)象限角第一象限角: (2k2k+ , kZ) 2 第二象限角:(2k+ 2k+, kZ) 2 第三象限角: (2k+2k+ , kZ) 23第四象限角:2 (2k+ 2k+2, kZ 或 2k- 2k, kZ ) 23一、角的根本概念軸線角x 軸的非負(fù)半軸: =k360(2k)(kZ); x 軸的非正半軸: =k360+

4、180(2k+)(kZ); y 軸的非負(fù)半軸: =k360+90(2k+ )(kZ); 2 y 軸的非正半軸: =k360+270(2k+ ) 或 =k360-90(2k- )(kZ); 232 x 軸: =k180(k)(kZ); y 軸: =k180+90(k+ )(kZ); 2 坐標(biāo)軸: =k90( )(kZ). 2k例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：典型例題 各個象限的半角范圍可以用以下圖記憶，圖中的、分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.假設(shè)是第三象限的角，問/2是哪個象限的角?2是哪個象限的角?

5、 高考試題精選及分析C點(diǎn)評:此題先由所在象限確定/2所在象限,再/2的余弦符號確定結(jié)論.例1 求經(jīng)過1小時20分鐘時鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度：解：分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度例2 已知a是第二象限角，判斷下列各角是第幾象限角 （1） （2）評析： 在解選擇題或填空題時，如求角所在象限，也可以不討論k的幾種情況，如圖所示利用圖形來判斷.四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr3角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算. 應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù). 在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制 （4）弧長公式和扇形面積公式. 度 弧度 02、角度與弧度的互化特殊角的角度

6、數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表 略解：例3已知角和滿足求角的范圍.解：例4、 扇形的周長為定值100，問扇形的半徑和圓心角分別為多少時扇形面積最大？最大值是多少？扇形面積最大值為625. 例7.一扇形中心角是，所在圓的半徑是R. 假設(shè)60，R10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積. 假設(shè)扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng)為多少弧度時，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值? 指導(dǎo):扇形的弧長和面積計算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時，先要將問題中涉及到的角度換算為弧度. 解：1設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓。 （2）扇形周長C=2R+l=2R+正弦線

7、：余弦線：正切線：2當(dāng)角的終邊在x軸上時，正弦線，正切線變成一個點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：1圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線 三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP 正弦、余弦函數(shù)的圖象 yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線ATPOMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時為第一象限角時為第三象限角時為第四象限角時10函

8、數(shù)y=lg sinx+ 的定義域是AAx|2kx2k+ (kZ)Bx|2kx2k+ (kZ)Cx|2kx2k+ (kZ)Dx|2kx2k+ (kZ)專題知識三角函數(shù)線的應(yīng)用一、三角式的證明2、已知：角 為銳角， 試證：1、已知：角 為銳角， 試證：（1）4、在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為-2，面積是5、用單位圓證明sian tan.(00 0,0) 的圖象的對稱中心和對稱軸方程2、函數(shù) 的圖象A0, 0 ) 第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 橫坐標(biāo)伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長

9、(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標(biāo)不變5、對于較復(fù)雜的解析式，先將其化為此形式：并會求相應(yīng)的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸；會判斷奇偶性例3、不通過求值，比較tan1350與tan1380的大小。解：900135013802700又 y=tanx在x900，2700上是增函數(shù) tan13500,|0 , 0)的圖象求其解析式的一般方法： 6、已知下圖是函數(shù) 的圖象(1)求 的值；(2)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.O x2112y2函數(shù)圖象的對稱軸方程為即設(shè)函數(shù)（1）求 ；（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）畫出函數(shù) 在區(qū)間0， 上的圖象.圖象的一

10、條對稱軸是直線例3 解析:1圖象的一條對稱軸,是Oyx2 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為xyo-11x0,3 5 ) 函數(shù) (A0,0)的一個周期內(nèi)的圖象如圖，那么有( )(A)(B)(C)(D)yx03- 3yx02-2- 4如圖：根據(jù)函數(shù) y= A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象求它的解析式y(tǒng)x0-44如圖：根據(jù)函數(shù)y = A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象求它的解析式y(tǒng)x02-2如圖：根據(jù)函數(shù)y = A sin (x + ) (A0 , 0) 圖象求它的解析式y(tǒng)x012如圖：根據(jù)函數(shù)y = 2 sin(x + ) (0) 圖象求它的解析式y(tǒng)x012如圖：根據(jù)函數(shù)y =

11、 2 sin(x + ) (0) 圖象求它的解析式y(tǒng)x根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的 的角x有且只有一個，而且包括銳角4.11 三角函數(shù)值求角 在閉區(qū)間 上，符合條件 的角x，叫做實(shí)數(shù) a 的反正弦，記作 ，即 ，其中 ，且 的意義：首先 表示一個角，角的正弦值為a ，即角的范圍是4.11 三角函數(shù)值求角練習(xí)：（1） 表示什么意思？表示 上正弦值等于 的那個角，即角 ，故（2）若，則x= （3）若，則x=4.11 三角函數(shù)值求角的意義：首先 表示一個角，角的余弦值為a ，即角的范圍是 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的 的角x有且只有一個，而且包

12、括銳角yx 在閉區(qū)間 上，符合條件 的角x，叫做實(shí)數(shù) a 的反余弦，記作 ，即 ，其中 ，且 4、三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,角x ( )的三角函數(shù)值求x的步驟先確定x是第幾象限角假設(shè)x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應(yīng)的銳角 ；假設(shè)x的三角函數(shù) 值為負(fù)的，求出與其絕對值對應(yīng)的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 假設(shè)x為第二象限角，即得x= ；假設(shè)x為第三象限角，即得 x= ；假設(shè)x為第四象限角，即得x=假設(shè) ，那么在上面的根底上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。反三角函數(shù)三角函數(shù)值求角三角函數(shù)值求角x僅限于0，2 的解題步驟： 1、如果函數(shù)值為正數(shù)，那么求出對應(yīng)的銳角x0；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，那么求出與其絕對值相對應(yīng)的銳角x0 ；2、由函數(shù)值的符號決定角x可能的象限角；3、根據(jù)角x的可能的象限角得出0，2 內(nèi)對應(yīng)的角：如果x是第二象限角，那么可以表示為 x0如果x是第三象限角，那么可以表示為 x0如果x是第四象限角，那么可以表示為2 x0說明:三角函數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所