2022-2023學(xué)年四川省樂山市石龍鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市石龍鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列，則（ ）ABCD參考答案：D略2. 設(shè)函數(shù)，則滿足f（x）2的x的取值范圍是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】分類討論【分析】分類討論：當x1時；當x1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可【解答】解：當x1時，21x2的可變形為1x1，x0，0 x1當x1時，1log2x2的可變形為x，x1，故答案為0，+）故選D【點評】本題主

2、要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解3. 方程的根的個數(shù)為 。參考答案：3個4. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D5. 已知是第二限角，則下列結(jié)論正確的是 （ ）Asin?cos0 Bsin?tan0Ccos?tan0 D以上都有可能參考答案：B6. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于( )ABC或D或參考答案：C7. 在正四面體ABCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出

3、下列命題：BC平面AMD；Q點一定在直線DM上；VCAMD4其中正確的是() A BC D參考答案：A8. “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是( )A.假設(shè)且; B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個不小于 ;D.假設(shè)與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證假設(shè)且，9. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A當k0時，有3個零點；當k0時，有2個零點B當k0時，有4個零點；當k0時，有1個零點C無論k為何值，均有2個零點D無論k為何值，均有4個

4、零點參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；壓軸題【分析】因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x）+1的零點個數(shù)；【解答】解：分四種情況討論（1）x1時，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=1；（2）0 x1時，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時，有一個零點，k0時，klnx+10沒有零點；（3）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個零點，若k

5、0時，則k2x+k0，y沒有零點，（4）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k0時kx0，y沒有零點，綜上可知，當k0時，有4個零點；當k0時，有1個零點；故選B【點評】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；10. 下列判斷正確的是（ ）A棱柱中只能有兩個面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六邊形的棱臺是正六棱臺 D底面是正方形的四棱錐是正四棱錐 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 若函數(shù)y=x2+2ax+1在（，5上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，5考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍解答： 解：原函數(shù)的對稱軸為x=a；該函數(shù)在（，5上是減函數(shù)；a5，a5；實數(shù)a的取值范圍是（，5故答案為：（，5點評： 考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性12. 已知函數(shù)，對于下列命題：若，則；若，則；，則； 其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略13. 若，則_.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.14. 函數(shù)的最大值為M，最小值

7、為N，則M+N= 參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，又，則，即15. 在ABC中，a15，b10，A60，則 參考答案：略16. 已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為 ；滿足的的值是 參考答案：1; 2略17. (原創(chuàng))設(shè)實數(shù)滿足：,則取得最小值時， .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知集合Ax|2x6，Bx|3x782x(1)求AB；(2)求CR(AB)；(3)若Cx|a4xa4，且AC，求a的取值范圍參考答案：(1)Bx|3x782xx|x3，Ax|2x6

8、，ABx|3x6(2)CR(AB)x|x6(3)AC，2a6.a的取值范圍是2a6.19. （12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且a0)滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)m、n(mn)，使定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由. 參考答案：解：（1）方程有等根，得b=2 2分 由知，此函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，4分故 5分（2），4n1，即6分而拋物線的對稱軸為 時，在m，n上為增函數(shù). 8分 若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，11分又， ，這時定義域為2，0，值域為8，0. 由以上知滿足條件的m、n存在， 12分20. 如

9、圖，公園要把一塊邊長為的等邊三角形的邊角地修成草坪，把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上(1)設(shè)，試用表示函數(shù)；(2)如果是灌溉水管，希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？參考答案：略21. 在ABC中，,.（）求sinB的值；（）求c邊的長及ABC面積的大小.參考答案：（）；（）.【分析】（）利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理可得結(jié)果；（）由余弦定理可得，從而得到c值，進而結(jié)合三角形面積公式得到結(jié)果.【詳解】解：（）在中,由，得.因為， 得(II) 在中,由. 整理，得，解得（舍）所以.【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查計算能力22. 已知函數(shù)f（x）=log3（9x

10、+1）x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2），若關(guān)于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）x為偶函數(shù)運用奇偶性的定義，計算f（x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1+9xa（3x1）+2?3x4，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）x為偶函數(shù)理由：定義域為R，f（x）=log3（9x+1）log33x=log3=log3（3x+3x），f（x）=log3（3x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2），若關(guān)于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，即為log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1