2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=0,1,2,3，N=-1,1,-2,2，則MN等于 （ ）A. 1,2,-1 B0,1,-1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2參考答案：D略2. 已知四棱錐PABCD的底面為菱形，BAD=60，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD，則下列說法中錯誤的是（）A異面直線PA與BC的夾角為60B若M為AD的中點，則AD平面PMBC二面角PBCA的大小為45DBD平面PAC

2、參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，ADBC，PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60，正確；對于B，連PM，BM，則側(cè)面PAD為正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等邊三角形，ADBM，AD平面PBM，故B正確；對于C，底面ABCD為菱形，DAB=60平面PAD平面ABCD，BMBC，則PBM是二面角PBCA的平面角，設(shè)AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tanPBM=1，即PBM=45，故二面角PBCA的大小為45，故C正確，故錯誤的是D，故選：D

3、3. 設(shè)( )A B C D 參考答案：B略4. A -4 B 4 C -2 D 2參考答案：C略5. 某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A31.6歲B32.6歲C33.6歲D36.6歲參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50由殘缺的頻率分布直方圖可求

4、35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50，可知中位數(shù)在區(qū)間30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在40，45）歲之間頻率是0.10由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50而35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50；故中位數(shù)在區(qū)間30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是3533.6故答案選C【點評】本

5、題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等6. （5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0 x1x22x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答

6、：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得A（42，22），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0m22不妨設(shè)0 x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4m2即m=時取得等號，x1?x2?x3存在最大值為1故選：C點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決新問題的能力，屬于中檔題7. （5分）已知=，則sin2+co

7、s（）等于（）ABCD參考答案：A考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：將已知關(guān)系式中的“切”化“弦”，整理可得sin+cos=，兩端平方后可得sin2=，cos（）=sin（x+）=，從而可得答案解答：解：由已知得：=sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+sin2=，sin2=，又sin+cos=sin（+），sin（+）=，cos（）=cos（）=sin（x+）=，sin2+cos（）=故選：A點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題8. 圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積

8、是，則圓錐的體積是 （ ）A B C D 參考答案：A略9. 用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A B C D參考答案：D10. 若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A.4 B.3 C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知球的表面積為16，則該球的體積為 參考答案：考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答：一個球的表面積是16，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積

9、為：=故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應(yīng)用12. 已知sin=，（，），tan（）=，則tan（2）=參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由sin的值和的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值及tan的值，利用誘導(dǎo)公式化簡tan（）=得到tan的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tan和tan2的值代入即可求出值【解答】解：由sin=，且（，），得到cos=，所以tan=；由tan（）=tan=，得到tan=，所以tan2=則tan（

10、2）=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題13. 在中,已知60,45,則_；參考答案：略14. 計算：= 參考答案：15. 若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為 .參考答案：16. 一元二次不等式的解集為 .參考答案： （2,3）略17. 在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切. （1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B

11、兩點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1） 8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得由于直線交圓于兩點，故即，由于，解得所以實數(shù)的取值范圍是 15分19. 設(shè)函數(shù) .（1）求函數(shù)最大值;（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍;（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得在整個區(qū)間上，不等式都成立，求表達(dá)式 ，并求函數(shù)最大值.參考答案：解答：（1），故函數(shù)最大值-2分（2）由題意，因為，圖像開口朝下，則必有，解得-4分（3）由，當(dāng)時，即是方程的較小根，解得；當(dāng)時，即時，是方程的較大根，解得；綜上：-7分（3）當(dāng)時，當(dāng)時，對比可知：當(dāng)時，取到最大值-10分略20. （12分）已知圓O:和定點，

12、由圓O外一點向圓O引切線，切點為，且滿足.（1）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程.參考答案：連接，為切點，由勾股定理有.-6分故當(dāng)時，.即線段長的最小值為.-8分21. 如圖所示，已知在第一象限，若，求：邊AB所在直線的方程；邊AC和BC所在直線的方程.參考答案：略22. （12分）已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x4y+1=0被圓M截得的弦長為2，且圓心M在直線l的上方（1）求圓M的方程；（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（4t2），若圓M是ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值及對應(yīng)的t值參考答案：考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式 專題：綜合題；直線與圓分析：（1）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：3x4y+1=0的距離，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出ABC的面積S的表達(dá)式，求出面積的最大值解答：解：（1）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：3x4y+1=0的距離為=1，=1，又M在l的上方，3a+10，3a1=5，a=2，故圓的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)AC斜率