角平分線性質(zhì) 詳細(xì)版課件

1、角平分線的性質(zhì)（1，2課）復(fù)習(xí)提問(wèn)1、角平分線的概念 2、點(diǎn)到直線距離的意義。一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。下列兩圖中，能表示直線l1上一點(diǎn)P到直線l2的距離的是（ ）圖1圖2BPAl1l2PA下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點(diǎn)P到角的邊上的距離的是（ ）PM 如右圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?探究1：ACDBE已知:AOB求作：AOB的平分線（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作

2、弧，交OA于M，交OB于N。（2）分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。（3）作射線OC。射線OC即為所求。A0BMNC做法：AO仔細(xì)觀察步驟尺規(guī)作角的平分線ABOAOEBCPD 將AOB對(duì)折,在折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論? 可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.折一折探究2：已知：如圖，OC是的AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PEC證明： PDO

3、A，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）問(wèn)題探究ABODEPC角平分線的性質(zhì)1： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。性質(zhì)的作用： 證明線段相等。性質(zhì)的書寫格式：OP 是 的平分線PD = PE（在角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。1. 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到

4、這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）練習(xí)：2. 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）3. AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。不必再證全等4.ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ABCDE5.如圖所示， ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MDAB于D，MEAC于E。求證：MD=ME。BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上CN是ABC的角平分線,點(diǎn)P在CN上ABCPMNDEF PD=PE

5、PE=PF(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F例1 已知：如圖ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等. 如圖，由 于點(diǎn) D ， 于點(diǎn) E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論 ？ OBPEPDOA議一議 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上。 已知：如圖， ， ，垂足分別是 A、B，PD=PE ， 求證：點(diǎn)P在 的角平分線上。BADOPE 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。 已知：如圖， ， ， 垂足分別是 D、E，P

6、D=PE， 求證：點(diǎn)P在 的角平分線上。證明：作射線OP 點(diǎn)P在 角的平分線上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） OP = OP （公共邊）PD = PE （ 已 知 ）性質(zhì) 2BADOPE性質(zhì) 2的應(yīng)用書寫格式：OP 是 的平分線PD= PE （到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上）DEOP AB例1、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.學(xué)以致用AAAAAAADNEBFMCA例2.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的

7、角平分線。ABCEFD例3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分 線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上性質(zhì) 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。性質(zhì) 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上。BADOPECPD = PEOP 是 的平分線OP 是 的平分線PD = PE用途：證線段相等用途：判定一條射線是角平分線(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(

8、_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等隨練習(xí)堂例2 已知：如圖ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上證 明：過(guò)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距

9、離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?變式訓(xùn)練 直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。1 如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= 。60BF2 如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的 ，AE+DE=。角的平分線AC應(yīng)用與拓展1.在ABC中, C=900,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,若BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離為多少