二次函數(shù)與幾何綜合-面積問題

1、二次函數(shù)與幾何綜合-面積問題知識(shí)點(diǎn)睛“函數(shù)與幾何綜合”問題的處理原則：研究背景圖形:研究函數(shù)表達(dá)式.二次函數(shù)關(guān)注，一次函數(shù)關(guān)注.找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊長(zhǎng)和角度信息.二次函數(shù)之面積問題的常見模型割補(bǔ)求面積鉛垂法:轉(zhuǎn)化法借1S=PM-(x-x)APB2BA若S=S,ABPABQ當(dāng)P,Q在AB異側(cè)時(shí)，若S”BQ，當(dāng)P,Q在AB同側(cè)時(shí),平分PQ.PQAB.PQAB.例1:如圖，拋物線y二ax2+2ax-3a與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且0A=OC，連接AC.求拋物線的解析式若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求厶ACP面積的最大值.若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物

2、線上是否存在點(diǎn)F,使以A,B,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第一問:研究背景圖形【思路分析】讀題標(biāo)注，注意到題中給出的表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)都只含有字母a,可以求解A(-3,0),B(1,0),對(duì)稱軸為直線x=-1；結(jié)合題中給出的0A=OC，可得C(0,-3)，代入表達(dá)式，即可求得拋物線解析式.再結(jié)合所求線段長(zhǎng)來(lái)觀察幾何圖形，發(fā)現(xiàn)AAOC為等腰直角三角形.解得,y=x2+2解得,y=x2+2x-3.解：(1)由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1)可知A(-3，0),B(1，0),TOA=OC,-C(0,3),將C(0,-3)代

3、入y=ax2+2ax-3a,第二問：鉛垂法求面積【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目標(biāo)入手分析，目標(biāo)為S的最大值，分析A，C為定ACP點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)且P在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，即-3x0；P（2）設(shè)計(jì)方案：注意到三條線段都是斜放置的線段，需要借助橫平豎直的線段來(lái)表達(dá)，所以考慮利用鉛垂法來(lái)表達(dá)SACP【過程示范】如圖，過點(diǎn)P作PQy軸，交AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則P（t,12+2t-3）,.PQy軸,Q(t，一t-3),PQ=yy=t3(t2+2t3)二一123t(-3t0),QP-S二1PQ-(x-x)二一312-91(3t0)ACP2CA22一20)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.連接AC,CD,zACD=90.求拋物線的解析式；若點(diǎn)M在拋物線上，且以點(diǎn)M,A,C以及另一點(diǎn)N為頂點(diǎn)的平行四邊形ACNM的面積為12,設(shè)M的橫坐標(biāo)為m,求m的值.已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以A,B,4如圖，拋物線y=ax2-5ax+4(a0)經(jīng)過AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.求拋物線的解析式；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,在拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的一點(diǎn)0,使4CDQ的面積與厶CDB的面積相等若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明