導數(shù)的概念 精品課件

1、導數(shù)的概念 課件第1頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三問題2 高臺跳水 在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時 間段內的平均速度粗略 地描述其運動狀態(tài)?hto第2頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三第3頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三瞬時速度.在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).又如何求瞬時速度呢?我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.第4頁，共15頁，2022年，5月20日，2點2

2、5分，星期三如何求（比如， t=2時的）瞬時速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢：當t趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?第5頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三瞬時速度我們用 表示 “當t=2, t趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度? 局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。第6頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三導數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:第7頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三問題:求函數(shù)y=

3、3x2在x=1處的導數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求第8頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三應用：例1 物體作自由落體運動,運動方程為： 其中位 移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求： (1) 物體在時間區(qū)間2,2.1上的平均速度； (2) 物體在時間區(qū)間2,2.01上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時的瞬時速度. 分析:第9頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三解:(1)將 t=0.1代入上式，得: (2)將 t=0.01代入上式，得: 第10頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三應用

4、：例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第 x(h)時，原油的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0 x8).計算第2（h) 和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。關鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。第11頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三應用：例3質量為kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動，（）求運動開始后s時物體的瞬時速度；（）求運動開始后s時物體的動能。第12頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三小結：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求極限1由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均變化率（3）求極限第13頁，共15頁，2022年，5月20日，2點25分，星期三練習：(1)求函數(shù)y= 在x=1處的導數(shù).(2)求函數(shù)