工程力學(xué)第八章 軸向拉伸與壓縮

1、工程力學(xué)第八章 軸向拉伸與壓縮第1頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.1 軸向拉伸與壓縮的概念1.受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合第2頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.1 軸向拉伸與壓縮的概念1.受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合第3頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三1.受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合2.變形特征沿軸線方向伸長或縮短3.簡化力學(xué)模型第4頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.2 軸力和軸力圖一、軸力截面法mnFF拉伸為正，壓縮為負(fù)FFN

2、FNF第5頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三22FN2例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：11FN133FN3第6頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三軸力圖 以軸力 FN 為縱坐標(biāo)，截面位置為橫坐標(biāo)，桿件沿軸線方向軸力的變化曲線 FN二、軸力圖第7頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三ABCDE11223344例：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。解：先求約束反力ABCDE求指定截面的軸力11

3、截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：44截面4-4：第8頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三ABCDE11223344xFN /kN作軸力圖說明：（1）截面法求軸力，截面不取在力的作用點位置；（2）軸力的值等于截面任一側(cè)軸向外力的代數(shù)和；（3）軸力 FN 都假設(shè)受拉。第9頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三22ABCDE11223344例： 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。第10頁，共107頁，2022年，5月20日，1

4、9點51分，星期三ABCDE11223344例： 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。xFN /kN第11頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三 注意考察軸的內(nèi)力時，不能簡單沿用靜力分析中關(guān)于“力的可傳性”和“靜力等效原理” 兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。這說明拉壓桿的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。 兩根材料相同但粗細(xì)也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿

5、先斷？顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。因此我們必須求出橫截面任意點的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。第12頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三復(fù)習(xí)：(1.1)2.應(yīng)力的概念： p 在垂直于截面的分量稱為正應(yīng)力； p 在切于截面的分量稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力。p1.截面法求內(nèi)力：一“截”二“代替”三“平衡”第13頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三3.（線）應(yīng)變： 稱為M點在 MN 方向的線應(yīng)變 簡稱為應(yīng)變M點在平面 LMN 內(nèi)的切應(yīng)變（或稱剪應(yīng)變）4.切應(yīng)變： 以軸力 FN 為縱坐標(biāo)，截面位置為橫坐標(biāo)，桿件沿軸線方向軸力的變化曲線 軸力圖5、內(nèi)力（

6、軸力）：拉為正、壓為負(fù)6、軸力求解與軸力圖第14頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三第15頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三FNFNFNFN第16頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（1）變形現(xiàn)象觀察與分析桿件表面：縱向纖維均勻伸長橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線；推斷：內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸向變形相同。（2）平面假設(shè)拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布。第17頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（3）橫截面上的應(yīng)力 橫截

7、面上應(yīng)力的合力 等于截面上的軸力FN 由于橫截面上應(yīng)力均勻分布，所以有 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布。第18頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（4）說明： （a）適用于桿件壓縮的情形； （b）不適用于集中力的作用點處； （c）當(dāng)FN=FN(x)，A=A(x)時，第19頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三aaa例：圖示階梯形桿。軸向作用力 F1= 20kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3 = 20kN；各段的橫截面積為 A1 = 200 mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的應(yīng)力。解：（1）用截面法求各截面的內(nèi)

8、力（軸力）11223311截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：（2）作出軸力圖xFN /kN第20頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三aaa例：圖示階梯形桿。軸向作用力 F1= 20kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3 = 20kN；各段的橫截面積為 A1 = 200 mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的應(yīng)力。解：（1）用截面法求各截面的內(nèi)力（軸力）112233（2）作出軸力圖xFN /kN（3）計算各截面應(yīng)力截面1-1：截面2-2：截面3-3：（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）第21頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：AB

9、C2m121.5mB圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1為圓形截面，直徑 d=16mm；木桿2為正方形截面，面積為 100100 mm2 ；重物的重量 P =40kN。尺寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。解：（1）求兩桿的軸力用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究mm由平衡條件，有xy（2）求兩桿的應(yīng)力（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）第22頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515mm2的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象4512FBF45目 錄

10、第23頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC4512FBF45目 錄第24頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：圖示桿件。桿材料的比重為（N/m3），截面積為A；桿端作用一集中力P。桿長為 l 。試求作出其軸力圖。l解：xxmm假想用截面 m-m 將桿截成兩部分；取下半部分分析；由下半部分平衡：PNx第25頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二 、直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力斜截面的面積斜截面上的應(yīng)力將斜截面上的應(yīng)力分解為：斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力。討論：(8.2)(8.3)第26頁

11、，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三5. 圣維南原理作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響（約離桿端12個桿的橫向尺寸），在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。（紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀）變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：C第27頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.4 材料拉伸時的力學(xué)性能一、概述材料的力學(xué)性能：指材料在外力的作用下，其變形、破壞等方面的力學(xué)特性。 材料的力學(xué)性能需用由實驗測定。常溫靜載試驗：在室內(nèi)溫度（

12、20）下，以緩慢平穩(wěn)的加載方式進(jìn)行的試驗。 是測定材料力學(xué)性能的基本試驗。試件：形狀：圓形截面；矩形截面；標(biāo)準(zhǔn)試件的比例尺寸：hbl圓形截面試件長試件：短試件：矩形截面試件長試件：短試件：l 試件的工作段長度，稱為標(biāo)距。A 矩形試件截面積。試驗設(shè)備：液壓萬能試驗機(jī)或電子萬能試驗機(jī)（加載）；計算機(jī)第28頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一 試件和實驗條件常溫、靜載2-4目 錄第29頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三萬能試驗機(jī)電子試驗機(jī)試驗設(shè)備通過該實驗可以繪出載荷變形圖和應(yīng)力應(yīng)變圖。

13、第30頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能1.試驗過程：拉伸圖：應(yīng)力應(yīng)變曲線：A 試件原始的截面積l 試件原始標(biāo)距段長度第31頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三復(fù)習(xí)1：1.軸向拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力 FN 截面上的軸力；A 橫截面的面積；2.直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力討論： 橫截面上的正應(yīng)力，拉正壓負(fù)。第32頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復(fù)Oa段 直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系 材料的彈性模量(直線段的斜率)Hooke定律 直線段的最大應(yīng)力，稱為比例極限；

14、彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性極限。一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認(rèn)為：2.低碳鋼拉伸的力學(xué)性能：（1）彈性階段（ob段）第33頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（2）屈服階段（bc段）屈服階段的特點： 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成45的滑移線。屈服極限 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)；低碳鋼：應(yīng)力變化很小，變形增加很快，卸載后變形不能完全恢復(fù)(塑性變形)。第34頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（3）強(qiáng)化階段（ce段）特點：要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力。 強(qiáng)化階段應(yīng)力的最大值，

15、 稱為強(qiáng)度極限；是衡量材料強(qiáng)度另一重要指標(biāo)。低碳鋼：卸載定律：在強(qiáng)化階段某一點d 卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。冷作硬化現(xiàn)象：在強(qiáng)化階段某一點d 卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。d第35頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三d（4）局部變形階段（ef段）特點：名義應(yīng)力下降，變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，最后在頸縮處拉斷。第36頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（ob段）（2）屈服階段（bc段）（3）強(qiáng)化階段（ce段）（4）局部變形階段（ef段）d第3

16、7頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三3.低碳鋼的強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：(1)強(qiáng)度指標(biāo)： 屈服極限； 強(qiáng)度極限；(2)塑性指標(biāo)： 設(shè)試件拉斷后的標(biāo)距段長度為l1，用百分比表示試件內(nèi)殘余變形（塑性變形）為(2.8) 稱為材料的伸長率或延伸率；是衡量材料塑性能的重要指標(biāo)；塑性材料：脆性材料：低碳鋼：典型的塑性材料。伸長率或延伸率；斷面收縮率。第38頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三 稱為材料的伸長率或延伸率；是衡量材料塑性能的重要指標(biāo)；塑性材料：脆性材料：低碳鋼：典型的塑性材料。 設(shè)試件原始截面的面積為A，拉斷后頸縮處的最小面積為A1，用百分比表示的

17、比值 稱為斷面收縮率；也是衡量材料塑性能的指標(biāo)；第39頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能30鉻錳鋼50鋼A3鋼硬鋁青銅名義屈服極限對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用0.2來表示名義屈服極限：第40頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三四、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；強(qiáng)度極限 是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很?。坏?1頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星

18、期三第42頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三第43頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三一、低碳鋼壓縮時的-曲線拉伸壓縮8.4 材料壓縮時的力學(xué)性能第44頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 1. 壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度極限，可以高4-5倍。 2. 材料最初被壓鼓，后來沿450550方向斷裂，主要是剪應(yīng)力的作用。脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度。第45頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三第46頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三第47頁，共1

19、07頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三第48頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三附： 材料力學(xué)性能小結(jié)1. 材料的強(qiáng)度指標(biāo)：塑性材料：屈服極限強(qiáng)度極限脆性材料：只有強(qiáng)度極限 抗拉強(qiáng)度極限 抗壓強(qiáng)度極限2. 材料的塑性指標(biāo)：伸長率或延伸率：斷面收縮率：材料的分類塑性材料脆性材料3. 其它屈服階段的滑移線；卸載規(guī)律；冷作硬化現(xiàn)象；典型材料試件斷口形狀；兩種材料的區(qū)別：塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料在斷裂前很小；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力強(qiáng)，適用于受壓構(gòu)件；塑性材料的抗壓、抗拉能力去、差不多，適用于受拉構(gòu)件；第49頁，共107頁，2022年，5月2

20、0日，19點51分，星期三一、生活中的例子包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。維維豆奶奶糖8-5 應(yīng)力集中的概念第50頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8-5 應(yīng)力集中的概念2. 應(yīng)力集中由于截面突變，出現(xiàn)局部區(qū)域應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。 如：孔洞、溝槽、臺階、螺紋等地方。 離孔洞等較遠(yuǎn)地方，應(yīng)力仍為均勻分布。n 名義應(yīng)力（不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力）（ 反映局部應(yīng)力集中程度的量） 應(yīng)力集中系數(shù)；背心上的小洞，食品包裝袋的小口，千里之堤潰于蟻穴max 局部最大應(yīng)力；設(shè):第51頁，共107頁，2022年，5月20

21、日，19點51分，星期三3. 應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響1、避免應(yīng)力集中：在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，在截面改變處盡量采用光滑連接等。2、利用應(yīng)力集中：達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。3、不同材料構(gòu)件與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。（a）靜載荷塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小。脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響；（b）動載荷:都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。交變應(yīng)力：隨時間作周期性循環(huán)變化的應(yīng)力。交變應(yīng)力的特點：2、在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為 疲勞破壞。1、交變應(yīng)力下構(gòu)件的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限 ， 甚至小于屈服極限 。第

22、52頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（ob段）（2）屈服階段（bc段）（3）強(qiáng)化階段（ce段）（4）局部變形階段（ef段）d復(fù)習(xí)1：第53頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三附： 材料力學(xué)性能小結(jié)1. 材料的強(qiáng)度指標(biāo)：塑性材料：屈服極限強(qiáng)度極限脆性材料：只有強(qiáng)度極限 抗拉強(qiáng)度極限 抗壓強(qiáng)度極限2. 材料的塑性指標(biāo)：伸長率或延伸率：斷面收縮率：材料的分類塑性材料脆性材料3. 其它屈服階段的滑移線；卸載規(guī)律；冷作硬化現(xiàn)象；兩種材料的區(qū)別：塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料在斷裂前很小；脆性材料的抗壓能力

23、比抗拉能力強(qiáng)，適用于受壓構(gòu)件；塑性材料的抗壓、抗拉能力去、差不多，適用于受拉構(gòu)件；第54頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、失效與許用應(yīng)力失效 構(gòu)件不能正常工作失效的原因：（1）構(gòu)件材料的強(qiáng)度不夠；（2）構(gòu)件剛度不夠；（3）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠；（4）其它。第55頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三塑性材料：脆性材料：根據(jù)分析計算所得的應(yīng)力, 稱為工作應(yīng)力.極限應(yīng)力對塑性材料：對脆性材料：ns、nb分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全因數(shù)。一般地，安全因數(shù)由實際情況確定。 為了確保安全, 構(gòu)件應(yīng)有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲備,

24、 把工作應(yīng)力限制在比 s（b ）更低的范圍，將s（b ）除以一個大于1的系數(shù) n ，這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。得到的應(yīng)力稱為許用應(yīng)力第56頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、強(qiáng)度條件與強(qiáng)度計算（1） 強(qiáng)度條件（軸向拉伸壓縮）其中：FN 橫截面上的 軸力；A 橫截面積； 材料的許用應(yīng)力。說明：對等截面桿，應(yīng)取截面來計算；對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（A=Amin）設(shè)計計算。 按危險截面（ ）設(shè)計計算。（2） 強(qiáng)度計算的三類問題（a）強(qiáng)度校核（b）截面設(shè)計（c）確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力計算）則結(jié)構(gòu)安全則結(jié)構(gòu)不安全(2.12)第57頁，共107頁，2022年，5月20日，

25、19點51分，星期三例 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：FN = P =25kN應(yīng)力：強(qiáng)度校核：結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第58頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三解：（1）計算內(nèi)力作軸力圖（2）校核強(qiáng)度故此桿滿足強(qiáng)度要求， 安全。例：已知=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核該桿的強(qiáng)度。（分段較核）第59頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例 已知：q=40KN/m， =160MPa試選擇拉桿BC等邊角鋼型號。（2）

26、選擇等邊角鋼型號查型鋼表得：解：（1）計算拉桿的軸力第60頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1為圓形截面，直徑 d=16mm， 1=150MPa ；木桿2為正方形截面，面積為 100100 mm2 ，2=4.5MPa ；尺寸如圖。求節(jié)點 B 處所能起吊的最大載荷P。解：（1）求兩桿的軸力（用 P 表示）用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究由平衡條件，有（2）求許用載荷 Pmax（拉力）（壓力）對桿1：對桿2：比較P1、P2的大小，應(yīng)取許可載荷為ABC2m121.5mBmmxy第61頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三已知：AA

27、B=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 。取鉸B為研究對象解：解得：取B例：第62頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.7 胡克定律與拉壓桿的變形bll1b1拉、壓桿件的變形縱向變形：橫向變形：沿軸線方向變形橫向尺寸變化一、縱向變形、胡克定律縱向變形軸向應(yīng)變橫截面應(yīng)力由材料的拉伸試驗，在彈性階段有胡克定律 變形和載荷表示的胡克定律說明：當(dāng)應(yīng)力低于比例極限時，桿件的伸長 l 與拉力 F 和桿原長 l 成正比，與橫截面積 A 和彈性模量 E 成反比。EA 抗拉剛度式（8.16）即為縱向變形的計算公式。(8.1

28、6)第63頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三橫向變形：橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系： 稱為泊松比（橫向變形因數(shù)） 和 E ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。是一個無量綱量。當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時二、橫向變形與泊松比鋼材的E約為200GPa,為bll1b1=常數(shù)第64頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三目 錄第65頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求D點的水平位移。解：計算結(jié)果為負(fù)，說明D截面左移第66頁，共107頁，2022年

29、，5月20日，19點51分，星期三 圖示桿，1段為直徑 d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長l解:例：第67頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：圖示等直桿，材料為鋼材，截面積為A = 500 mm2；彈性模量200GPa，泊松比0.3，受力及尺寸如圖。求：（1）桿的總變形；（2）桿的橫向應(yīng)變。解：xFN /kN計算各段的軸力，作出軸力圖。60kN80kN50kN30kN1m2m1.5m計算桿的變形：第68頁，共107頁，2022年，5月20日，19點5

30、1分，星期三解：xFN /kN60kN80kN50kN30kN1m2m1.5m計算桿的應(yīng)變：第69頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三 AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300斜桿伸長水平桿縮短第70頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三3、節(jié)點A的位移（以切代?。〢F300第71頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、強(qiáng)度條件與強(qiáng)度計算（1） 強(qiáng)度條件

31、（軸向拉伸壓縮）其中：FN 橫截面上的 軸力；A 橫截面積； 材料的許用應(yīng)力。說明：對等截面桿，應(yīng)取截面來計算；對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（A=Amin）設(shè)計計算。 按危險截面（ ）設(shè)計計算。（2） 強(qiáng)度計算的三類問題（a）強(qiáng)度校核（b）截面設(shè)計（c）確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力計算）則結(jié)構(gòu)安全則結(jié)構(gòu)不安全第72頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三3 交接點位移的計算步驟復(fù)習(xí)1：建立靜力平衡方程求出桿件的軸力計算各桿件的變形確定鉸接點的位置根據(jù)幾何關(guān)系求出位移2 軸向拉壓桿件的變形第73頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例 :已知：E1=20

32、0GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2P=9.8KN試確定A點的位移。解：1、計算各桿的軸力xy2、計算桿的變形1 桿的伸長2 桿的縮短第74頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三1 桿的伸長2 桿的縮短3、節(jié)點A的位移第75頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。第76頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三解:第77頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.8 拉伸、壓縮靜不定問題一、靜定與靜不定概念能由靜力平衡方程求出全

33、部未知量的問題 稱為靜定問題系統(tǒng)的未知量數(shù) 系統(tǒng)所具有的獨立平衡方程數(shù)不能由靜力平衡方程求出全部未知量的問題 稱為靜不定問題系統(tǒng)的未知量數(shù) 系統(tǒng)所具有的獨立平衡方程數(shù)靜不定的次數(shù)：系統(tǒng)的未知量數(shù) 系統(tǒng)所具有的獨立平衡方程數(shù)=多余未知量數(shù)如：1l23BCDAA一次超靜定二次超靜定ABCDaaaEAE 剛性桿求解思路：（1）平衡方程（2）尋找補(bǔ)充方程（變形幾何關(guān)系）第78頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三1l23BCDA例：A圖示超靜定三桿桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3，P。求各桿的受力。解：（1）建立系統(tǒng)的平衡方程；（以節(jié)點A為研究對象）（1）（2）（2

34、）建立變形幾何方程A1由對稱性（幾何、材料、載荷），（3）（變形協(xié)調(diào)方程）（3）建立變形與軸力的關(guān)系方程（ 物理方程）（ Hooke 定律）（4）（4）由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程，得 出靜力補(bǔ)充方程將式（4）代入（3）得（5）（5）聯(lián)立求解平衡方程（1）（2） 補(bǔ)充方程（5）第79頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：abABC圖示兩端固定等直桿AB，在截面 C 處沿軸線方向作用一集中力P，試求兩端的反力。解：ABC（1）建立系統(tǒng)的平衡方程（1） 共線力系，只有一個平衡方程。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程12設(shè)AC 段的變形為l1 ， BC 段的變形為l2，應(yīng)有（2）（3）建立

35、物理方程x由Hooke定律，得（3）（4）建立補(bǔ)充方程將式（3）代入（2），得（4）聯(lián)立求解方程（1）和（4），得第80頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、超靜定問題解題步驟小結(jié)：（1）建立系統(tǒng)的平衡方程（2）建立變形協(xié)調(diào)方程（3）建立物理方程 靜力補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立求解平衡方程和補(bǔ)充方程討論：對靜定結(jié)構(gòu)：未知反力與桿件的材料，抗拉剛度無關(guān)；對靜不定結(jié)構(gòu)：未知反力與桿件的材料，抗拉剛度有關(guān)，且按剛度分配。第81頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：ABCDalaE 剛性桿圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，桿和桿 的抗拉剛度分別為E1A1、E2A2，長

36、度均為 l ，求：兩桿的拉力。ABC解：取剛性桿AB為研究對象，建立平衡方程； 一次靜不定問題xy（1）（2）（3）建立變形協(xié)調(diào)方程；（4）物理方程：（5）由方程（4）、（5），得：（6）第82頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三ABCDalaE 剛性桿ABCxy由方程（3）、（6），求得：第83頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三ABCDaaaEAE 剛性桿xy例 : 圖示結(jié)構(gòu)，AE為剛性桿，桿、 和的抗拉剛度分別為E1A1、 E2A2 、 E3A3 ，長度均為 l ，求：各桿的拉力。解：建立平衡方程；（1）建立變形協(xié)調(diào)方程；（2）（3）（6）

37、將式（6）代入（4）、（5），得（7）建立補(bǔ)充方程建立物理方程（4）（5）第84頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三聯(lián)立求解上述3個方程，可得當(dāng)3個桿抗拉剛度相等時，有第85頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三8.9 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 由于溫度變化引起材料熱脹冷縮，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的應(yīng)力。l靜定結(jié)構(gòu) 溫度變化只產(chǎn)生變形，而不產(chǎn)生應(yīng)力。靜不定結(jié)構(gòu) 溫度變化使結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。溫度應(yīng)力問題 超靜定問題溫度應(yīng)力問題的求解lAB1. 建立平衡方程（1）2. 建立變形協(xié)調(diào)方程 設(shè)由于溫度變化引起的伸長變形為lT，反力FRA、FRB引起的壓縮

38、變形為l，由于約束的作用，有（2）3. 建立物理方程（3）（4） Hooke 定律其中：l 線膨脹系數(shù)單位：1/C（單位溫度變化、單位長度桿件的線膨脹量）T 溫度變化量；l 桿件原長。l第86頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二、裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 由于構(gòu)件加工尺寸的誤差，在安裝時結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。llAB靜定結(jié)構(gòu)，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力。靜不定結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力問題 靜不定問題裝配應(yīng)力問題的求解裝配應(yīng)力問題求與溫度應(yīng)力求解相似 溫度應(yīng)力問題的變形協(xié)調(diào)條件 裝配應(yīng)力問題的變形協(xié)調(diào)條件1. 建立平衡方程2. 建立變形協(xié)調(diào)方程3. 建立物理方程第87頁，共107頁，202

39、2年，5月20日，19點51分，星期三變形協(xié)調(diào)方程：第88頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三一、工程中的剪切與擠壓問題8-9 連接部分的強(qiáng)度計算平鍵第89頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、超靜定問題解題步驟小結(jié)：（1）建立系統(tǒng)的平衡方程（2）建立變形協(xié)調(diào)方程（3）建立物理方程 靜力補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立求解平衡方程和補(bǔ)充方程討論：對靜定結(jié)構(gòu)：未知反力與桿件的材料，抗拉剛度無關(guān)；對靜不定結(jié)構(gòu)：未知反力與桿件的材料，抗拉剛度有關(guān)，且按剛度分配。第90頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二、剪切的實用計算1. 剪切的概念（1

40、） 受力特點 作用于構(gòu)件某截面兩側(cè)橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。（2） 變形特點 兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。（3） 剪力 這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對錯動的截面 稱為剪切面。2. 實用計算受剪切構(gòu)件強(qiáng)度精確分析的困難性： （1）構(gòu)件在剪切面處的變形，除主要變形為剪切變形外，還伴有彎曲、拉伸或壓縮等變形。 （2）難以了解并假定剪切面上各點的變形，進(jìn)而難以假定剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律。剪切面的內(nèi)力 稱為剪力。第91頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（1）剪切面上的內(nèi)力由平衡得：（單面剪切）（雙面剪切）第92頁，共107頁，2022年，5月20日，19

41、點51分，星期三Fs=PFs=P第93頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三FsFsP/2第94頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三（2）剪切應(yīng)力剪切的實用計算中假定：剪切面上的應(yīng)力是均勻分布的 剪切面上的剪力； 剪切面的面積； 名義剪切應(yīng)力（或稱切應(yīng)力、平均切應(yīng)力）。（3）剪切的強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計算設(shè)材料的許用剪切應(yīng)力為則剪切的強(qiáng)度條件為 由實驗測定；剪切強(qiáng)度計算的三類問題：剪切強(qiáng)度校核：截面設(shè)計：許用載荷計算：第95頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三例：厚度為t=5mm的鋼板，已知其極限切應(yīng)力為u= 350MPa。若用沖

42、床將鋼板沖出 d =25mm的圓孔，試問需要多大的沖壓力P。解：確定剪切面沖孔需要的沖壓力P第96頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三三、擠壓的實用計算假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布當(dāng)擠壓面為平面時，Abs等于此平面的面積當(dāng)擠壓面為圓柱面時：Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即擠壓強(qiáng)度條件：bs 的數(shù)值可由試驗確定。設(shè)計時可查有關(guān)手冊第97頁，共107頁，2022年，5月20日，19點51分，星期三二、擠壓的實用計算1. 擠壓的概念 受剪切的構(gòu)件，在外力作用下，由于外力作用的面較小，引起較大的壓應(yīng)力，造成相互作用面處擠壓破壞。 （塑性變形或壓碎） 擠壓強(qiáng)度計算 受擠壓的面 擠壓面擠壓面 上作用力的合力 擠壓力擠壓面 上的應(yīng)力 擠壓應(yīng)力 剪切面 擠壓面第98頁，共