《氣體》專題二理想氣體連接體問題(教師版)

1、氣體專題二 理想氣體連接體問題氣體連接體問題涉及兩部分（或兩部分以上）的氣體，它們之間無(wú)氣體交換，但在壓強(qiáng) 或體積這些量間有一定的關(guān)系。一、解決此類問題的關(guān)鍵：1分析兩類對(duì)象：（1）力學(xué)對(duì)象（活塞、液柱、氣缸等）（2）熱學(xué)對(duì)象（一定質(zhì)量的氣體）2尋找三種關(guān)系：（1）力學(xué)關(guān)系（壓強(qiáng)關(guān)系）（2）熱學(xué)關(guān)系（氣體狀態(tài)參量P、V、T之間的關(guān)系）（3）幾何關(guān)系（體積變化關(guān)系）二、解決此類問題的一般方法：1.分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣態(tài)方程寫出 狀態(tài)參量間的關(guān)系式。2分析相關(guān)聯(lián)氣體間的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系并寫出關(guān)系式。3聯(lián)立求解并選擇物理意義正確的解?！纠?】如圖所示，

2、在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積 之比為SA： SB = 1： 2兩活塞以穿過B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng). 兩個(gè)氣缸都不漏氣初始時(shí)，A、B中氣體的體積皆為V0,溫度皆為T0=3OOK。A中氣體壓強(qiáng) pA=1.5p0，p0是氣缸外的大氣壓強(qiáng).現(xiàn)對(duì)A加熱，使其中氣體的壓強(qiáng)升到pA = 2.0p0，同時(shí)保B持B中氣體的溫度不變.求此時(shí)A中氣體溫度TA. 解：活塞平衡時(shí)，有pASA + pBSB = p0 （SA + SB）B TOC o 1-5 h z PASA + PBSB = Po （SA + SB）已知SB =2SAB中氣體初、末態(tài)溫度相等，設(shè)

3、末態(tài)體積為VB， 則有pBVB= PBV0V V V V r _0SSV V V V r _0SSA Bpf VP V由氣態(tài)方程PA A = PA 0fTTA A解得T = PVAT = 500KA p V AA 0距離相等，故有【例2】用釘子固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA： VB=2 : 1，如圖所示，起初A中空氣溫度為127 C、壓強(qiáng)為1.8x105 Pa，B中空氣溫度為27 C，壓強(qiáng)為1.2x105 Pa.拔去釘子，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫27 C，活塞也停住，求最后A、 B中氣體的壓強(qiáng).解対A中氣體韌態(tài)巴=乂卅丹心=? , T

4、3 = 273Ar I 127K= 400A.r 末態(tài)：JV = P , V/ = J Tf = 213K I 27 = 3C0JV 由理想氣休狀態(tài)方程#=C得400 = 300 對(duì)B中氣體，初態(tài)： Pfi = L2xlPdVn = 7 , Tfi = 500725p0活塞 A 從最高點(diǎn)被推回第一次平衡位置的過程是等溫過程。該過程氣體的初態(tài)壓強(qiáng)為 1.1p0，體積為V末態(tài)的壓強(qiáng)為p,體積為則p_p+0.1p0_ 1.35p0V_2.2hS由玻意耳定律得V_113i5P0 x2.2hS_2.7hS活塞A從最初位置升到最高點(diǎn)的過程為等壓過程。該過程氣體的初態(tài)體積和溫度分別 為2hS和T0_273

5、K,末態(tài)體積為2.7hS，設(shè)末態(tài)溫度為T,由蓋一呂薩克定律得T_227hST0_368.55 K答案： (1)2.7hS (2)368.55 K【變式】(2015海南高考)如圖，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面 上，開口向上，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B ；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時(shí)體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫 度始終不變，重力加速度大小為g,外界大氣壓強(qiáng)為p0?，F(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩 慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離?！敬鸢浮縑 【答案】V h =PS 2 + mgS0【解析】A與B之間、B與容器底面之間的氣

6、體壓強(qiáng)分別為p、弓，在漏氣前，對(duì)A分析有mgB最終與容器底面接觸后，AB間的壓強(qiáng)為P,氣體體積為V，則有P二P0 + mg因?yàn)闇囟仁е夭蛔儗?duì)于混合氣體有(p+7 )2V二PV,漏氣前A距離底面的高度為h二2VS漏氣后A距離底面的高度為h二卜S聯(lián)立可得V 聯(lián)立可得V h二PS 2 + mgS0【例4】如圖所示，活塞把密閉氣缸分成左、右兩個(gè)氣室，每室各與U形管壓強(qiáng)計(jì)的一臂相連，壓強(qiáng)計(jì)的兩壁截面處處相同，U形管內(nèi)盛有密度為P = 7.5 x102kg /m3的液體。開始時(shí)左、右兩氣室的體積都為V = 1.2 x 10-2 M3，氣壓都為p = 4.0 x 103 Pa，且液體的液面 0 0處在同一高

7、度，如圖所示，現(xiàn)緩慢向左推進(jìn)活塞，直到液體在U形 管中的高度差h=40cm，求此時(shí)左、右氣室的體積伙、V，假定兩 1 2氣室的溫度保持不變，計(jì)算時(shí)可以不計(jì)U形管和連接管道中氣體的體積，g取10m / s 2。分析 此題中兩氣室的體積關(guān)聯(lián)條件是體積和是一恒量，壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)條件是壓強(qiáng)差等于P gh 。解 以 p 、 V 表示壓縮后左室氣體的壓強(qiáng)和體積， p 、 V 表示這時(shí)右室氣體的壓強(qiáng)和 1 1 2 2體積，p、V0表示初態(tài)兩室氣體的壓強(qiáng)和體積。由玻意耳定律得00p V 二 p V1 1 1 0p V 二 p V2 2 0 0由題述可知體積關(guān)系V + V二2V1 2 0兩氣室壓強(qiáng)關(guān)系p - p =P

8、gh12解以上四式得V212(P + Pgh)V0 V + 叱二 0Pgh1PghV21解方程并選擇物理意義正確的解得VIV = (P + Pgh - , P2 + P 2g 2h2 )1 Pgh 00代入數(shù)值，得V二8.0 x 10-3 m31V 二 2V - V 二 1.6 x 10-2 m32 0 1【變式1（2013全國(guó)新課標(biāo)I）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置， 氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V0氣缸中各有一 個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）。開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和 右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為po和

9、p/3;左活塞 在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V0/4?，F(xiàn)使氣 缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好 沒有接觸；然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫 度為To,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求：（i）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;（ii）重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX。解析：（i）與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時(shí)，右活塞不動(dòng)，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過T7V /47程，由蓋呂薩克定律得戸二百0由此得T=7TT5V /45 000（ii）由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞質(zhì)量比右活塞的大。打開K后，左活塞下降 至某一位置，右活塞必須升至氣缸頂

10、，才能滿足力學(xué)平衡條件。 氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設(shè)左活塞上方P V7V氣體壓強(qiáng)為P,由玻意耳定律得PV = 嚴(yán)（P + P ）（2V - V ） = P - o聯(lián)立 x 3 4o o x o 4式得6V2 - VV - V2二0解為V V 另一解V =一 V ,不合題意,舍去.x0 x0 x 20 x30【例5】如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端封閉的玻璃管豎直放置，中間一段水銀柱隔 出兩段空氣柱，已知l = 21，若初始兩部分氣體溫度相同，現(xiàn)使兩部分氣體溫2 1度同時(shí)升高，管中水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？分析 先弄清初始情況，設(shè)上、下兩段空氣柱的壓強(qiáng)分別為p、p水銀

11、柱2 1產(chǎn)生的壓強(qiáng)P。初態(tài)水銀柱靜止不動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，以水銀柱為研究對(duì)象，n受力分析如圖所示，由力的平衡方程可得p S + p ghS = p S2 1p = p + p gh = p + p122 h現(xiàn)使氣體溫度升高，必將引起氣體的壓強(qiáng)、體積的變化，這也必將引起水銀 柱受力情況的變化。顯然，若變化后氣體的壓強(qiáng)仍能使水銀柱受力平衡，水銀柱將保持不動(dòng)； 若變化后氣體的壓強(qiáng)使水銀柱平衡被打破，水銀柱將移動(dòng)。由此可見，水銀柱移動(dòng)的原因是 氣體的壓強(qiáng)變化引起水銀柱受力發(fā)生變化，從而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述分析提出解決水銀柱移動(dòng)問題的思路：1.先假設(shè)水銀柱不動(dòng)，氣體做等容變化。溫度升高或降低時(shí)，

12、兩部分氣體的壓強(qiáng)如何變化。 2根據(jù)兩部分氣體壓強(qiáng)變化的大小分析水銀柱受力變化情況，進(jìn)而判斷水銀柱移動(dòng)方向。 此題的具體解法有如下四種：1）假設(shè)法假設(shè)水銀柱不動(dòng)，即假設(shè)兩部分氣體都作等容變化，設(shè)兩部分氣體同時(shí)溫度由T升高到T；由查理定律，得P2P2T度由T升高到T；由查理定律，得P2P2T2上面二式可化為PP - pAPi 二 ii 二iTT - TATii1PP - pAP2 二22 = 2TT - TAT2 2 2Ap =i AT i t i i 由題意可知Ap = 2 AT2 T 22T - T , AT = AT , P Pi 2 i 2 i 2. AP AP即水銀柱將向上方移動(dòng)。i2（

13、2）極限法由上方氣體壓強(qiáng)P較小，設(shè)想上方氣體壓強(qiáng)P T0，即上方接近于真空。當(dāng)溫度T升 22高時(shí)，下方氣體體積膨脹，水銀柱將向上移動(dòng)。（3）賦值法 即給出符合題意的特殊值進(jìn)行求解。設(shè)P = 3,P = 2,P = 5 （統(tǒng)一單位即可）設(shè)溫度由T升高到2T,若水銀柱不動(dòng)，由查 2hi理定律可知 P = 6, P = i0.P P + P2ii2n原有平衡P二P + P被打破，水銀柱上移。i2n（4）圖像法 首先在同一p-T圖中畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖所示， 由于兩氣柱在相同初溫條件下壓強(qiáng)不等，所以它們各自做等容變化 的斜率不同，氣柱1的初態(tài)壓強(qiáng)大，其對(duì)應(yīng)的等容線的斜率也大。 現(xiàn)在p-T圖上，

14、截取相同溫度變化AT = T2 - ，由圖可看出： 壓強(qiáng)增量AP AP，所以，水銀柱上移。12 此題還可改變題設(shè)條件，讓學(xué)生分析解答，以培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)能力。如：現(xiàn)使兩部分氣體同時(shí)降低相同的溫度，管中水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？若將玻璃管由豎直改為水平放置（或改為傾斜放置），管中水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？若玻璃管加速下降，管中水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)。答案：水銀柱向下移動(dòng)。由豎直改為水平放置，水銀柱將向1端移動(dòng)。豎直改為傾斜放置，水銀柱向上移動(dòng)。2玻璃加速下降，管中水銀柱向上移動(dòng)。變式】有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)定液體溫度的儀器，其結(jié)構(gòu)如圖所示在兩端封閉、粗細(xì)均勻的豎直玻璃管內(nèi)，有一段長(zhǎng)10 cm的水銀柱將管內(nèi)氣體分隔成上、下兩 部分，上部分氣柱長(zhǎng)20 cm、壓強(qiáng)為50cmHg,下部分氣柱長(zhǎng)5 cm.今 將玻璃管下部插入待測(cè)液體中(上部分氣體溫度始終與環(huán)境溫度相 同，上下兩部分氣體可以認(rèn)為沒有熱交換)，這時(shí)水銀柱向上移動(dòng)了 2 cm,已知環(huán)境溫度是20C，試問：此時(shí)上部分氣體的壓強(qiáng)為多少cmHg?待測(cè)液體的溫度是多少C?20 cm5 cmj |計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))解=(1)上部分氣體作等溫變化30.11 分）30.22 分）込；、55.6cmHg.2)下部氣體作一般變化30.3 （1 分）30.4分)（50-10）x55 _ （55.6 + 10）x7273-20- 工:Tr.