最新高一函數(shù)主要知識點和解決方法及典型例題

1、高一函數(shù)主要知識點和解決方法及典型例題一、函數(shù)的概念與表示1、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 = 1 * GB3 定義域; = 2 * GB3 對應(yīng)法那么; = 3 * GB3 值域.兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同例1、以下各對函數(shù)中，相同的是A、B、C、D、fx=x，例2、給出以下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：1分式的分母不為零；2偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；3對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；4指數(shù)函數(shù)和

2、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；例1、05江蘇卷函數(shù)的定義域為.2、抽象函數(shù)定義域問題的幾種題型及求法(1)、的定義域，求的定義域其解法是：假設(shè)的定義域為，那么在中，從中解得的取值范圍即為的定義域函數(shù)的定義域為，求的定義域分析：該函數(shù)是由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個函數(shù)，因此這里是，即，求的取值范圍解：的定義域為，故函數(shù)的定義域為(2)、的定義域，求的定義域其解法是：假設(shè)的定義域為，那么由確定的的范圍即為的定義域例2函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域分析：令，那么，由于與是同一函數(shù)，因此的取值范圍即為的定義域解：由，得令，那么，故的定義域為(3)、運算型的抽象函數(shù)

3、求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四那么運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集例假設(shè)的定義域為，求的定義域解：由的定義域為，那么必有解得所以函數(shù)的定義域為例2、例3、三、函數(shù)的值域求函數(shù)值域的方法：直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；別離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式x有范圍限制時要畫圖；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域.例題、求以下函數(shù)的值域：1直接法；.2換元法3. (別離常數(shù)法) .4. (單調(diào)性); 5(圖象法.函數(shù)解析式的

4、求法1待定系數(shù)法：在函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè)，那么2配湊法：復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例2 ，求的解析式解：，3換元法：復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 ，求解：令，那么，4構(gòu)造方程組法：假設(shè)的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，那么可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例4 設(shè)求解例5 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又求的解析式解5賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意等條件時，

5、往往可以對具有“任意性的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例6 ：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求解對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，那么有再令得函數(shù)解析式為：五函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，那么稱y=f(x)為偶函數(shù).如果對于任意A，都有，那么稱y=f(x)為奇函數(shù).2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，那么f(0)=0例1.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，那么當(dāng)時，.例2、定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).求的值；假設(shè)對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.例3、假設(shè)奇函數(shù)滿足，那么_.六、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2、設(shè)是定義在M上的函數(shù)，假設(shè)f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，那么在M上是減函