《探索勾股定理》分層練習

1、 6/61探索勾股定理基礎鞏固1一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，關于這個三角形的下列說法正確的是()A斜邊長為25 B三角形周長為25C斜邊長為5 D三角形面積為202下列說法正確的是()A若a，b，c是ABC的三邊，則a2b2c2B若a，b，c是RtABC的三邊，則a2b2c2C若a，b，c是RtABC的三邊，A90，則a2b2c2D若a，b，c是RtABC的三邊，C90，則a2b2c23如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”他們僅僅少走了_步路(假設2步為1 m)，卻踩傷了花草4如圖，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為

2、S1，S2，S3，且S14，S212，則AB的長為_5如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m，長13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫忙計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？6如圖，一根旗桿在離地面9 m的B點處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部點C 12 m遠的點A處，你能求出旗桿折斷前的高度嗎？若能，請將其求出來能力提升7如圖，一支含苞欲放的荷花長在清澈的荷塘里，露出水面10 cm，一陣強風吹來，荷花頂端恰好沒入水中，此時花朵的頂端C與原來的距離為30 cm，請問池水有多深？8“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h，

3、如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直向行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢測儀A正前方30 m的B處，過了2 s后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為50 m，這輛小汽車超速了嗎？9某公司在門前長方形小廣場ABCD上空放一氫氣球，為使氫氣球懸掛于廣場中央F的正上方，公司欲從點A到氣球E拉一根細繩，已知小廣場寬AB18 m，長BC24 m，氣球高EF8 m，求細繩AE的長10如圖，有一直立的標桿，它的上部被風從B吹折，桿頂C著地，離桿腳2 m，修好后又被風吹折，因新斷處D比前一次B低0.5 m，故桿頂E著地比前一次遠1 m，求標桿的高11一個零件的形狀如圖所示，已知AC3 cm，AB4 cm，BD1

4、2 cm，求CD的長12在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90，如圖，根據勾股定理，則a2b2c2，若ABC不是直角三角形，如圖和圖，請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關系，并證明你的結論參考答案1答案：C點撥：設斜邊長為x，由勾股定理，得x2324252，故x5，三角形周長為34512，面積為346.2答案：D點撥：選項A：ABC不一定是直角三角形；選項B：C不一定是直角；選項C：a是斜邊，b2c2a2；選項D：C90，則a2b2c2.3答案：4點撥：已知AC3 m，BC4 m，由勾股定理，得AB2AC2BC2324225，則AB5 m根據假設可知5 m需要走10步，沿BA走需要

5、10步而沿BCA走需要14步，所以僅僅少走了4步路，卻踩傷了花草4答案：4點撥：由勾股定理知，AB2BC2AC2，且BC2S14，AC2S212，所以BC2AC24121642，即AB242.所以AB4.5解：根據勾股定理可得水平長為12 m，地毯的總長為12517(m)，則地毯的面積為17234(m2)故鋪完這個樓道至少需要花3418612元錢6解：能求出在ABC中，BCA90，BC2AC2AB2.BC9(m)，AC12(m)，92122AB2.AB2225152，AB15(m)BCAB24(m)旗桿折斷前的高度是24 m.點撥：由于旗桿折斷前的高度等于ABBCAB9，那么要判斷能否求出旗桿

6、折斷前的高度，只需判斷能否求出AB的長根據勾股定理，能求出AB的長7答案：解：設水深AB為x cm，則荷花高為(x10) cm.在RtABC中，ACx10，由勾股定理，得x2302(x10)2，解得x40.故池水深為40 cm.8解：由題意，得AB30 m，AC50 m.由勾股定理，得BC2AC2AB2502302402.于是BC40 m.此時小汽車的速度為40220(m/s)20 m/s72 km/h70 km/h，這輛小汽車超速了點撥：利用勾股定理求出小汽車行駛的距離，再求出它的速度，與規(guī)定速度比較即可9解：在RtABC中，AC2AB2BC2182242302，AC30 m，AF15 m.

7、又在RtAEF中，AE2EF2AF282152172，AE17 m，即細繩長17 m.點撥：ABC和AEF都是直角三角形10解：設DEx，ADy，則ABy0.5，BCx0.5.在RtADE中，AE3，x2y232.在RtABC中，AC2，(x0.5)2(y0.5)222.由，得xy5，即DEAD5 m.故標桿的高為5 m.點撥：要求標桿的高，即求ADDE的和，圖中存在RtABC和RtEDA，利用勾股定理，結合ABAD0.5，BCDE0.5來解11解：在RtABC中，根據勾股定理，得BC2AC2AB2324225.在RtCBD中，根據勾股定理，得CD2BC2BD225122169，所以CD13.12解：若ABC是銳角三角形，則有a2b2c2；若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2b2c2；當ABC是銳角三角形時，證明如下：如圖，過點A作ADCB，垂足為D.設CD為x，則有DBax.由勾股定理，得b2x2c2(ax)2，即b2x2c2a22axx2.于是a2b2c22ax.a0，x0，2ax0.a2b2c2.當