陜西省西安市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)

1、陜西省西安市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）考生注意：L本試卷分第，卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選修1-1.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.命題“丸仁他長0）,小=/ + 1”的否定是（）A 3x0 e（0,+o）*x0+lB 3x0 =（O,+ao） e10 =x0 + lC Vxe（O,4o）, exx+l立 弘仁（，+）, eK=x+l【答案】C【解析】【分析】存在量詞改為全稱

2、量詞，再否定結(jié)論，即可得到本題答案.詳解命題2% =0 + 1” 的否定是 VxwS，0）, / /X+1.故選，C【點睛】本題主要考登特稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.己知拋物線的方程為 =37,則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（）【答窠】D【解析】【分析】根據(jù)拋物戰(zhàn)的性質(zhì)求出焦點坐標(biāo).【詳解】拋物線方程y=3/化為標(biāo)準(zhǔn)方程為” -3y9拋物線的開口向上，時稱軸為產(chǎn)2 1 =1 2軸,且所以萬12.故拋物線P=3%2的焦點坐標(biāo)為 故選：D 【點睛】本題主要考查了由拋物線方程求焦點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.軸,f(x) = x2-.若函數(shù) X,則廣一()A. 2B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出五再

3、計算，0).【詳解+ 341)=3故選：C【點睛】本題主要考查了求某點出的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document _ V2yx.已知雙曲線C的焦點在尸軸上，且其中一條漸近線的方程為2 ,則雙曲線C的離心率為()叵近A.逝B. 2c. 2D. V3【答案】D【解析】【分析】a y/2根據(jù)漸近線方程得出1 2 ，再由離心率公式求解即可.巴=。=、曬=6【詳解】由題可知萬 2 ,貝q a a故選：D【點睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.5若拋物線/=2陟（P。）上一點尸（風(fēng)1）到其焦點月的距離

4、為9則p=（）24D. 1A. 3b. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義求解即可.|PF| = l+- = 2p p = -【詳解】2 ，解得 3.故選 A【點睛】本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.給出下列四個說法，其中正確的是（）A.命題“若舊工1,則x0”的否命題是“若衣萬1,則XWO”是“雙曲線9 m是“雙曲線9 m2=1的離心率大于血”的充要條件C.命題“玉。%+3%+1-D.命題“在中，若 2,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題 【答窠】D 【解析】 【分析】A選項：否命題應(yīng)該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；二爐=1B選項，雙曲戰(zhàn)9 m2 的離心率大于

5、血，解得3）U（3,e）,所以說法 不正確；C選項：否定應(yīng)該是，云+3%+1之0,所以說法不正瑜z+5 _D選項：“在中，若 5,則AXBC是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若而則x0”的否命題是“若JK2雙曲畿9 m2 的離心率大于憶 即9 ,解得3)17(3*),則二上是“雙曲線9 二上是“雙曲線9 m2的離心率大于Ji”的充分不必要條件，所以B選項不正確;命題“玉0。，/+3%+1, xj43x0+l0所以c選項不正確；/ + 命題“在&A2,可能 2,此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆 否命題也是假命題，所以該選項說法正確

6、.故選：D【點睛】此題考查四個命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關(guān) 鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.命題“玉L2, d+lnx-a”為假命題，則a的取值范圍為()A HU)B. Sc.(.皿+可 以(-oo,ln2+4)【答案】A【解析】【分析】由于命題為假命題，則它的逆否命題一定為真，得出其逆否命題，構(gòu)造函數(shù)P = 7+lnx ,利用單調(diào)性得出函數(shù)yn+Mx在L2的最小值，即可得到a的取值范圍.【詳解】若“玉世2,使得/+1!1工一以。，為假命題，可得當(dāng)tL2時，V+hxAa恒成立只需+M”）又函數(shù)j二/十加%在性2上單調(diào)遞增，所以 a5,則方程m-3 m+1 表示橢圓.

7、下列命題是真命題的是（）A. PF）b.（）C.D.（八（F）【答案】B【解析】【分析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時直線與拋物線相交，可判斷命題為假； 當(dāng)m5時，m + lw-30,命題0為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論. 【詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)m5時，m+lm-30工+工=1方程由3 m+1 表示橢圓命題夕是真命題，則（力）八9是真命題.故選:3.【點睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark83 o Current D

8、ocument 1= 1.“方程m-l m-4表示雙曲線”的一個充分不必要條件為() HYPERLINK l bookmark43 o Current Document A.心(23)B me(1,4)c me(094)6me(4,+co)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程表示雙曲線列出不等式，得出1雨4,再由充分不必要條件的定義得出答案.【詳解】吁吁廠表示雙曲線，貝汁加一1)(*4),所以1由4故選 A【點睛】本題主要考查了由方程表示雙曲線求參數(shù)范圍以及由充分不必要條件求參數(shù)范 圍，屬于基礎(chǔ)題.己知拋物線C二V = 6尸的焦點為F直線I與拋物線C交于48兩點，若zb中點的縱 坐標(biāo)為5,則+團

9、尸1=()A. 8B. 11C. 13D. 16【答案】C【解析】【分析】設(shè)點人鳥的坐標(biāo)，利用線段初中點縱坐標(biāo)公式和拋物線的定義，求得必十%的值，即可 得結(jié)果3【詳解】拋物線= 中。=3,設(shè)點X (應(yīng)，y),B (a:,此)，由拋物線定義可得：11+1明=必+乃+。=%+乃+3,%+.二又線段四中點的橫坐標(biāo)為 2-5,+為=10,，|力尸|+|朗=13；故選，C.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用及中點坐標(biāo)公式，是中檔題.二 Ei2.P為橢圓1慎 儀 上的一個動點，MN分別為15c二Q-3y+/=l與圓。二6+3）2+/=/（。，5）上的動點，若|pm + |pn|的最小值為A,則“（ ）A

10、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】圓外的點到圓上點的距離的最小值為：點到圓心的距離減去半徑；從而得到兩個不等式, 再根據(jù)1PMi+ IEMI的最小值，得到關(guān)于，的方程，進而求得答案.【詳解】因為C（3，。），。（一3,0）恰好為橢圓的兩個焦點， 因為以PCI-IJ/W以尸刀|一,所以 +曰 PC| + |PD|l ， = 2al r因為 =100,得a = l。,所以 20-1一，= 17,則r=2.故選 B.【點睛】本題考查圓外一點到圓上一點距離的最小值，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，求解時 注意利用不等式結(jié)合最值進行運算求值.若函數(shù)/（）=（”初11恰有3個零點，則自的取值

11、范圍是（）A. M B. （T C.（M D. S）【答案】A【解析】【分析】hix _/ _ lux令得出x = a或X ,構(gòu)造函數(shù)X ,利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，結(jié)合圖象確定的范圍即可.【詳解】/(*) = (-【詳解】/(*) = (-。)1nx-+ a2x =(x-a)(tax-ox) = 0lux _令/(x)=0,則x = a或 x z、 Inx ,、 1-lnx z S(x) = g(x) = 令 x ,則力當(dāng)“ e(O,e)時/”)0 8卜)單調(diào)遞增,又工1,結(jié)合又工1,結(jié)合8(x)的圖象，可知并且應(yīng)時的兩個零點1玉J56,則玉!故函數(shù)/(”)恰有3故函數(shù)/(”)恰有3個零點，則宜的

12、取值范圍故選：A【點晴】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于中檔題.第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.若/(2) = 3iim/(2 + 2Ax)-/(2)=若/(2) = 3,貝ijAx【答案】6【解析】【分析】11m 2）二2）=八2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義句的，對比所求式子，即可求解./（2+2Ax）-/（2）“ /（2 + 2Ax）-7（2）lim -d- =21nn -2- - 9 Z - a詳解】a。Ax-。2Ax一 1勺一故答案為：6.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，要注意函數(shù)值的變化量與自變量的變化量要對應(yīng)，是解題 的易錯點，屬

13、于基礎(chǔ)題.2 k.若函數(shù)“）一 +1 x的圖象在點（L/。）處的切線與直統(tǒng)乂 + 5一1 =。垂直，則 【答案】3【解析】【分析】k先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/（）一 十 ”再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，（1）= 2+*=5,得解.f（x） = x2 +1-【詳解】解：因為X ,/r（x） = 2x + j-,所以X由己知有/。）= 2 + * =二即無=3, 故答窠為3.【點隋】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的斜率運算，屬基礎(chǔ)感.c-x2 +y2 -1.橢圓4 2與/軸交于4夕兩點，點是橢圓C上異于凡夕的任意一點，記直線施的斜率分別為%,如，則心 .吼b=1【答案】2【解析】【分析】利用橢圓的性質(zhì)

14、得出（2）,（幺）,設(shè)（%，%）,利用兩點的斜率公式以及橢圓 的方程化簡如即可得出答案.t詳解】由題意可得“（一2）,磯2）Jr .r = % =%=2 2% -I設(shè)貝q9 Xq+2 jQj-2 4-4 *一42故答窠為：2【點睛】本題主要考查了求橢圓的頂點坐標(biāo)以及兩點的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題.。二二一一 =1（40力0）.雙曲線 也 甘的右焦點分別為凡圓力的方程為（X-5）+/=：若直線j與圓融相切于點P（41）,與雙曲線C交于力，8兩點，點產(chǎn) 恰好為四的中點，則雙曲線C的方程為.X2 21y =1【答案】4【解析】【分析】由兩直線垂直斜率的乘積等于一 1,得出直線/笈的斜率左，由點P到圓心的

15、距離等于半徑 得出爐=再將”代入雙曲線方程，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式 化簡得出=4,即可得出雙曲線的方程.【詳解】設(shè)點 匕 y1, 直線J的斜率為4,則 4-5 -演2 胃 X； 所以無=1,即=（4一5十產(chǎn)=2,即=1,則不廬1,7一5b1(七一與)(玉+毛)_(為一外)b1兩式相減，得則xif /(多+%)/,即，=4,所以雙曲線C的方程為故答案為,X 2故答案為,X 2 I-y =1【點睛】本題主要考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.考生根據(jù)要求作答.己知橢圓。的中心在原點，焦點在 4 軸上，且長軸

16、長為12,離心率為3.(1)求橢圓網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)已知雙曲線E過點Q/一)，且雙曲線的焦點與橢圓C的焦點重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】親【答案】親-/=1(2) 3【解析】 【分析】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)得出方程即可,(2)設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)橢圓的焦點坐標(biāo)得出彳+其=4,將點Q&苴)代入雙 曲線方程，聯(lián)立方程求解即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.C = 1【詳解】解，(1)由題意知，2fl=12, a 3所以a = 6, c=2,所以從=/-1 = 32乂因為雙曲線軸上-蕨+Ar2 V2（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為飯 4由題可知雙曲線E的焦點坐標(biāo)為 億。），（。）,所以彳+停=412 3 又雙曲線

17、后過點Q后廠6），所以片,，解得裙=3,停=1所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3-/=1【點睛】本題主要考查了由冬加,求橢圓的方程以及雙曲線的方程，屬于中檔題.己知尸對于心火，函數(shù)/（”）=抽（*一4+就）有意義， q二關(guān)于A的不等式無2 (2 + m)r+2m0成寺（1）若力為假命題，求*的取值范圍;（2）若）是。的必要不充分條件，求加的取值范圍.【解析】【解析】【分析】（1）由與P的真假相反，得出P為真命題，將定義域問題轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，討論參數(shù)上的取值，得出答案,（2）由必要不充分條件的定義得出5 4,討論所的取值結(jié)合包含關(guān)系得出所的范圍.【詳解】解：（1）因為為假

18、命題，所以P為真命題，所以去?4兀+ 6無對xwR恒成立.當(dāng)4=0當(dāng)4=0時,不符合題意;k及盤當(dāng)七。時,則有1A=16-2吠 。，則女?當(dāng)七。時,綜上，的取值范圍為13由爐-(2+m)h2m0 得件-2)(m)0 由（1）知，當(dāng)P為真命題時，則因為是。的必要不充分條件，所以5 口/Im 2時，8 = 2肛）口/,二用2符合題意；住T所以m的取值范圍是I ）【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題以及根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍，屬于 中檔題.已知產(chǎn)為函數(shù)/的導(dǎo)函數(shù)，且/（力=-/ + 2/（0）/-/（0）求，的值；（2）求/（“）的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】，（） = ”）在S）上單調(diào)遞減；在（&田）上單調(diào)遞增;/（”）極小值為T,無極大值.【解析】【分析】（1）利用題設(shè)條件求出（）= T,再對/（、）求導(dǎo)，得出/也），代入、=。即可得出/（。）的值；（2）利用導(dǎo)致得出函數(shù)的單調(diào)性以及極值即可.【詳解】解：由）=1+2/（0）,得/（。）=-1,因為 x） = 2cJ2cx所以/（。） = 2-2-/（。）解得,（0） = 0.（2）因為/（力/