遼寧省沈陽(yáng)市第九十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、遼寧省沈陽(yáng)市第九十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“對(duì)任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的參考答案：C2. 已知若與垂直，則（ ） A. 2 B. C. D. 參考答案：D3. 甲、乙二人約定7:10在某處會(huì)面，甲在7：00-7：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙在7：05-7：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是（ ）A B C. D參考答案：C4. 設(shè)，則的值為（） 參考答案：答案：A解析：令=1，右邊為；左邊把代入，選A.5. 若

2、變量x，y滿足的約束條件是，且z=2x+y的最小值為6，則k=（）A0B2C2D14參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（k，k），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2k+k=3k=6，k=2故選：B6. 函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC或D或參考答案：C，恒有解，或，當(dāng)時(shí)，（舍去），或，故選7. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象

3、如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為 A B C D參考答案：D8. 已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m+（m21）i0，則 =（）A1B1CiDi參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由m+（m21）i0，得，求解得到m的值，然后代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：m+（m21）i0，解得：m=1則=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題9. 不等式所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹.向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)概率為（ ）A B C D參考答案：A不等式表示的區(qū)域M是對(duì)角線為4的正方形，其面積

4、為8；函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域N是半徑為的半圓，面積為；則向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)的概率為10. “x0”是“l(fā)n（x+1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：x0，x+11，當(dāng)x+10時(shí)，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0 x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=lg（m23m+2）x2+（m1）x+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m或m1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由于f（x）的定義域?yàn)镽，則（m23m+2）x2+（m1）x+10恒成立，討論m23m+2=0，和m23m+20，且判別式小于0，解出它們，求并集即可【解答】解：由于f（x）的定義域?yàn)镽，則（m23m+2）x2+（m1）x+10恒成立，若m23m+2=0，即有m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，10，恒成立，當(dāng)m=2時(shí)，x+10不恒成立若m23m+20，且判別式小于0，即（m1）24（m23m+2）0，即有m2或m1

6、，且m或m1，則m或m1，綜上，可得，m或m1，故答案為：m或m112. 某校有男教師80人，女教師100人現(xiàn)按男、女比例采用分層抽樣的方法從該校教師中抽取x人參加教師代表大會(huì)，若抽到男教師12人，則x=參考答案：27【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得=，即x=27，故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論13. 若集合A具有以下性質(zhì)：；若，則，且時(shí)，.則稱集合A是“好集” (l)集合是好集； (2)有理數(shù)集Q是“好集”； (3)設(shè)集合A是“好集”，若，則: (4)設(shè)集合A是“好集”，若，

7、則必有； (5)對(duì)任意的一個(gè)“好集A，若，且，則必有.則上述命 題正確的有_（填序號(hào)，多項(xiàng)選擇）參考答案：14. 已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 B6 B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.15. 湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12 cm，深2 cm的空

8、穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm2. 參考答案：10，400略16. 如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，構(gòu)成四棱錐，若為線段的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中有如下四個(gè)命題：平面；存在某個(gè)位置，使；存在某個(gè)位置，使；點(diǎn)在半徑為的圓周上運(yùn)動(dòng)，其中正確的命題是 參考答案：對(duì)于，取CD中點(diǎn)F,連接MF,BF,則MFDA1，BFDE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB平面A1DE，故正確；對(duì)于，因?yàn)锳1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，所以存在某個(gè)位置,使DEA1C不正確，故不正確；對(duì)于，由CEDE,可得平面A1DE平面ABCD時(shí), A1DCE，故正確；對(duì)于，因?yàn)镈E的中點(diǎn)O是定點(diǎn)

9、, ，所以點(diǎn)A1是在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，故正確17. 已知矩形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),則等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2, =900，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線.(I)求證:EF丄A1C;(II)當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為時(shí)，求三棱 錐D-EFC1的體積.參考答案：略19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）

10、=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。參考答案：（I）解：因?yàn)椋╝+b+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120（II）解：由于（1）知A+C=60，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30或A-C=-30，因此C=15或C=4520. （本小題滿分14分） 已知函數(shù),其中（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范 圍；（）當(dāng)時(shí)，（）證明：；（）試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：

11、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：函數(shù)定義域， （）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，則 （）當(dāng)時(shí)，,（）令，得令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減所以， 所以成立 （）由（）知， ， 所以 設(shè)所以 令，得 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增， 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；所以， 即 所以 ，即所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解21. 已知向量 與 共線，設(shè)函數(shù) 。（I） 求函數(shù) 的周期及最大值；（II） 已知銳角 ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有 ，邊 BC，求 ABC 的面積參考答案：（1）因?yàn)?，所以則，所以,當(dāng) 6分（2）.14分22. (12分) 已知雙曲線C：（a 0，b 0），其中一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且F到一條漸近線