黑龍江省伊春市宜春株潭中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春株潭中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線y=x3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A48B56C64D72參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積【解答】解：直線y=x3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分

2、別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x210 x+9=0，解得，和，|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，故選A【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑2. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若在區(qū)間（a，b）上f（x）0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5mx42x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為( )A（，）B，5C（，3）D（，5參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)

3、的綜合應(yīng)用分析：本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論解答：解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上單調(diào)遞增，在（1，3）上滿足：14=3m3故答案為：C點評：本題考查了二階導(dǎo)數(shù)和恒成立問題，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A 因為 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時除以 ，得令 ，

4、則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以4. “直線與直線互相垂直”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則 解得5. 將曲線y2=4x按 變換后得到曲線的焦點坐標(biāo)為()A.B. C. D. (1,0)參考答案：A6. 曲線在點(1,1)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(1,1)處的切線斜率為，所以曲線在點(1,1)處的切線方程為，即，故選A.【點睛】該題

5、考查的是有關(guān)曲線在某點處的切線方程的問題，涉及到的知識點有求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.7. 設(shè)z1=3+4i，z2=23i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算和幾何意義進(jìn)行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（1，1）位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（ ）A BC0 D參考答案

6、：C略9. 已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A B C D參考答案：C略10. 如果橢圓的兩焦點為F1（0，1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（ab0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2c2即可【解答】解：由題意可知橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（ab0），|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差

7、數(shù)列，P是橢圓上的一點，2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，b2=a2c2=3故橢圓的方程為故答案選：D【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為 參考答案：13【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|PF2|PF1|=2a，計算可得答案【解答】解：已知雙曲線的a=3由雙曲線的定義知|PF2|PF1|=2a=6，|PF2|7=6，|PF1|=13故

8、答案為：13【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題12. 數(shù)列的前項和為= n2 + 2n ，則數(shù)列的通項公式= _參考答案：2n+113. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 參考答案：800，20% 14. 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為參考答案：100【考點】分層抽樣方法【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)抽取比例計算n值

9、【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故答案為：10015. 若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)= 參考答案：5略16. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_ _參考答案：17. M是拋物線y=4x2+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為參考答案：y=2x2+2【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動點M在拋物線y=4x2+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（，），動點M在拋物

10、線y=4x2+1上運動，所以=4+1，所以y=2x2+2動點P的軌跡方程為：y=2x2+2故答案為：y=2x2+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處有極值. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間3,3上有且僅有一個零點，求b的取值范圍.參考答案：（） 由題意知: ,得a=-1，令，得x0, 令，得-2x0, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-?，-2）和（0，+?），單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）。（）解法一：由（）知，f(x)= ，f(-2)=為函數(shù)f(x)極大值，f(0)=b為極小值。函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,3上有且僅有一個零點，或或

11、或或 ，即 ，即b的取值范圍是。 22解： 函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，構(gòu)造，又，在上單調(diào)遞增，即，又，是函數(shù)的零點且，而，均大于，所以，所以，得證.19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)系；（）若C2與C1相交于點A, C3與C1相交于點B,求的最大值.參考答案：（1）交點坐標(biāo)為，（2）最大值為試題分析：（1）根據(jù) 將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標(biāo)，（2

12、）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對應(yīng)極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.試題解析：解：（）：，：，聯(lián)立得交點坐標(biāo)為， （）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中因此得到的極坐標(biāo)為， 的極坐標(biāo)為所以， 當(dāng)時，取得最大值，最大值為20. 某班主任對全班50名學(xué)生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太積極參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高 18 725學(xué)習(xí)積極性一般 6 1925合計 24 2650試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由。 附：P(K2k0 )0.100.

13、050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：由 題意知：a=18，b=7，c=6，d=19 a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26 n=50 因 K2=11.5410.828 故可以有99.9的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系。略21. 已知兩定點，動點滿足。(1)求動點的軌跡方程；(2)設(shè)點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標(biāo)。參考答案：解：（1）設(shè)點，由題意：得： 。3分整理得到點的軌跡方程為 。5分（1）雙曲線的漸近線為， 。7分解方程組，得交點坐標(biāo)為 。10分略22. 在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD為等邊三角形，ABAD，ABCD，點M是PC的中點（I）求證：MB平面PAD；（II）求二面角PBCD的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）取PD中點H，連結(jié)MH，AH推導(dǎo)出四邊形ABMH為平行四邊形，從而BMAH，由此能證明BM平面PAD（） 取AD中點O，連結(jié)PO以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角PBCD的余弦值【解答】（本小題滿分12分）證明：（）取PD中點H，連結(jié)MH，AH因為 M為中點，所以因為所以ABHM且AB=HM所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以 B