習(xí)題試卷課件系列-宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案

1、宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案習(xí)題試卷課件系列-宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題及答案宜昌一中 2016屆高三年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題理 命題人： 楊天文 審題人： 鐘衛(wèi)華滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選取題：本題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上習(xí)題試卷課件系列1已經(jīng)知道復(fù)數(shù)i為虛數(shù)單位，則 A B C D 2等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A B C D3一個(gè)幾何體的三視圖

2、如下圖，則該幾何體的外接球的體積為 A B C D4以下說法中，不正確的選項(xiàng)是 A已經(jīng)知道，命題“若，則 為真命題；B命題“ 的否定是：“ ；C命題“或 為真命題，則命題和命題均為真命題；D“ 是“ 的充分不必要條件.5.已經(jīng)知道時(shí)，則 A 0.043 B 0.0215 C 0.3413 D 0.47726已經(jīng)知道雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的左支上，且，則此雙曲線離心率的最大值為 A B C D7設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 A B 5 C 25 D 24習(xí)題試卷課件系列8函數(shù)在時(shí)的切線和x軸交于，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 A. B. C. D. 9如此圖，正方

3、體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 習(xí)題試卷課件系列1 ACBE；2 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為；3 三棱錐A-BEF的體積為定值；4 在空間與三條直線DD1，AB，B1C1都相交的直線有無數(shù)條.A0 B1 C2 D310已經(jīng)知道為的外心，若，且，則 。A B C D11.已經(jīng)知道集合M1，2，3，N1，2，3，4，定義函數(shù)f：MN.若點(diǎn)A1，f1，習(xí)題試卷課件系列B2，f2，C3，f3，ABC的外接圓圓心為D，且eq oDA,sup6eq oDC,sup6eq oDB,sup6R，則滿足習(xí)題試卷課件系

4、列條件的函數(shù)fx有A6個(gè) B10個(gè) C12個(gè) D16個(gè)12已經(jīng)知道是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是 A B C D二、填空題本題共4小題，每題5分，共20分13.已經(jīng)知道集合 .14.三角形ABC的內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為，若，則三角形ABC的形狀為_ _. 15.設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列an，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為 習(xí)題試卷課件系列16.定義：，其中是虛數(shù)單位，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都成立.若，則 結(jié)果用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示 習(xí)題試卷課件系列三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)

5、寫出文字說明，證明過程或演算步驟17此題滿分12分某同學(xué)用“五點(diǎn)法 畫函數(shù)在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：求，的值及函數(shù)的表達(dá)式；若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18此題滿分12分在如下圖的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)1求證：平面；2在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由19此題滿分12分我市在夜明珠與黃柏河交匯形成的平湖水面上修建 三峽游輪中心 .其中有小型游艇出租給游客游玩，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過2小時(shí)收費(fèi)100，超過2小時(shí)的部分按每小時(shí)100收取不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)算現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該景點(diǎn)租用

6、小型游艇，各租一次設(shè)甲、乙租用不超過兩小時(shí)的概率分別為，；租用2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)的概率分別為 QUOTE ， QUOTE ，且兩人租用的時(shí)間都不超過4小時(shí)習(xí)題試卷課件系列求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望20此題滿分12分中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).分別過橢圓的焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、滿足習(xí)題試卷課件系列1求橢圓的方程；2是否存在定點(diǎn)，使得為定值若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由21此題滿分12分已經(jīng)知道函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a0. 求a的值； 若對(duì)任意的，有

7、成立，求實(shí)數(shù)k的最大值； III設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.請(qǐng)考生在22、23、24中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.習(xí)題試卷課件系列 22. 此題滿分10分選修4-1:幾何證明選講如此圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，銳角ABC的平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.證明：DB=DC； 設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑.23. 此題滿分10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已經(jīng)知

8、道直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的極坐標(biāo)方程為.習(xí)題試卷課件系列求的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).24. 此題滿分10分選修45:不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是.求的值; 解不等式.宜昌一中 2016屆高三年級(jí)12月考試數(shù)學(xué)理參考答案ADBCB ABDAB CC13. 14. 等腰三角形或直角三角形 15. 92 16. 9分11分的取值范圍為 分18. 1證明由已經(jīng)知道，MNADBC，連結(jié)BN，設(shè)CM與BN交于F，連結(jié)EF，如下圖又MNADBC，所以四邊形BCNM是平行四邊形，F(xiàn)是BN的中點(diǎn)又E是AB的中點(diǎn)，所以ANEF. 5分因?yàn)镋F平面MEC，A

9、N平面MEC，所以AN平面MEC. 6分2法一：如下圖，假設(shè)在線段AM上存在點(diǎn)P，使二面角PECD的大小為eq f,6.延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)Q，過A作AHEQ于H，連結(jié)PH.因?yàn)樗倪呅蜛DNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，所以MA平面ABCD，又CQ平面ABCD，所以MAEQ，又MAAHA，所以EQ平面PAH，習(xí)題試卷課件系列所以EQPH，PHA為二面角PECD的平面角由題意，知PHAeq f,6.習(xí)題試卷課件系列在QAE中，AE1，AQ2，QAE120，則EQeq r1222212cos 120eq r7，所以AHeq fAEAQsin 120,EQ.習(xí)題試卷課件系列又在RtPAH中，P

10、HAeq f,6，則APAHtan 30eq fr3,3eq f1,r7eq fr7,71.習(xí)題試卷課件系列所以在線段AM上存在點(diǎn)P，使二面角PECD的大小為eq f,6，此時(shí)AP的長(zhǎng)為eq fr7,7.12分習(xí)題試卷課件系列法二：空間向量法 建系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 2分 法向量過程2分 公式求解得答案2分19解： 1甲、乙所付費(fèi)用可以為、元、元1分 甲、乙兩人所付費(fèi)用都是元的概率為2分甲、乙兩人所付費(fèi)用都是元的概率為3分甲、乙兩人所付費(fèi)用都是元的概率為 故甲、乙兩人所付費(fèi)用相等的概率為5分2隨機(jī)變量的取值可以為6分 故的分布列為： 11分的數(shù)學(xué)期望是 12分20解：1設(shè)橢圓的方程為1分將代入有3

11、分 橢圓E的方程為4分2焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為1，0、1，0當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為1，0或1，0 當(dāng)直線l1、l2斜率都存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，由得：， ， 6分， 同理 ， ，即由題意知， 9分設(shè)，則，即，10分由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為1，0或1，0也滿足此方程，點(diǎn)橢圓上，11分 存在點(diǎn)M、N其坐標(biāo)分別為，使得為定值12分21解：的定義域?yàn)?，由，? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 在處取得最大值由題意知，解得3分由知=lnx+1-x，當(dāng)k0時(shí)，取x=1得，知k0不合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè).則.令，得，.若0，即k-時(shí)，在上恒成立， 在上是增函數(shù)，從而總有，即在上恒成立.若，即時(shí)，對(duì)于， 在上單調(diào)遞減.于是，當(dāng)取時(shí)