廣義矩方法精品課件

1、廣義矩方法第1頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三廣義矩方法（GMM）一、廣義矩方法的提出二、廣義矩方法的原理三、權(quán)矩陣的最佳選擇四、若干具體場合的GMM 五、廣義矩方法案例第2頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三廣義矩估計方法( GMM)解決了經(jīng)典矩方法和工具變量方法(Instrumental Variables,IV)的局限問題，同時，也為動態(tài)面板數(shù)據(jù)的估計提供了有效方法。一、廣義矩方法的提出第3頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三 經(jīng)典矩方法是用總體矩等于觀察到的樣本矩建立方程。得到未知參數(shù)的估計值。 其中： 為待估參數(shù)， 為第

2、 階樣本矩， 為總體的第 階矩。 經(jīng)典矩方法的局限：經(jīng)典矩方法一般是參數(shù)的個數(shù)等于方程個數(shù)（即可識別的）。當(dāng)方程的個數(shù)大于待估參數(shù)的個數(shù)時（不可識別的），可能無法求出待估參數(shù)。 1. 經(jīng)典矩方法（Moment Method, MM） 第4頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三工具變量法（Instrument variables）通常用來解決模型中隨機解釋變量且與隨機誤差項相關(guān)的情況，因為此時OLS估計量是有偏的。工具變量法的原理是：選擇工具變量替代模型中與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： （1）與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)； （2）與隨

3、機誤差項不相關(guān)； （3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。對每個解釋變量與隨機項相關(guān)，只要能找到1個工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。就可以用IV法了 。工具變量法的局限：如果1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，如何充分利用所有工具變量的信息？2、工具變量法第5頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三當(dāng)1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，能否利用及如何利用成為了核心問題。廣義矩方法（GMM）為這一問題提供了解決方案。同時，如果存在k+1個變量的矩條件，應(yīng)該如何處理？廣義矩方法（GMM）也為矩條件大于待估

4、參數(shù)的數(shù)量，提供了解決辦法。廣義矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）為動態(tài)面板模型的提供了穩(wěn)健的估計值。GMM是近20年計量經(jīng)濟學(xué)理論方法發(fā)展的重要方向之一。第6頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三把經(jīng)典矩方法和IV方法的局限總結(jié)一下就是方程比未知數(shù)多，一個自然的想法是作回歸，形象說就是折衷一下。 但是每個方程起的作用并不一樣，我們希望某些方程對回歸影響大一些，最終結(jié)果偏向它多一點。比如在矩估計中，低階矩穩(wěn)定一些，可以偏向低階矩多一點。這就想到加權(quán)最小二乘，想到廣義最小二乘，從函數(shù)空間距離角度，就是要應(yīng)用距離。廣義矩方法思想的來源第

5、7頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三例如：最小二乘法則是選歐氏距離函數(shù):的最小二乘估計是取使Q()極?。河蒑ahalanobis(1930)提出的m維空間的馬氏距離定義為：其中：，S是關(guān)于(X-)的協(xié)方差矩陣。 下面來看Hansen(1982)是如何把馬氏距離引進GMM的。 在廣義矩方法（GMM）中使用是馬氏距離第8頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三二、廣義矩方法的原理令 為一個t期觀察到的變量向量，令 為未知參數(shù)向量，令 為向量值函數(shù)。假定當(dāng)為參數(shù)真實值時 ，這稱為函數(shù)h滿足正交條件 。 令向量值函數(shù) 表示 的樣本均值。 那么GMM的原理就是求 使

6、 達到最小 的估計值。其中 是一個 正定權(quán)重矩陣序列。 這套方法被克拉默（1946）、弗格森（1958）和羅滕博格（1973）稱為“最小 估計量”。漢森（1982）在此基礎(chǔ)上完善和發(fā)展了該方法，并將其稱為“廣義矩方法”估計。第9頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三Hansen證明：GMM目標(biāo)函數(shù)中，最優(yōu)的權(quán)函數(shù)矩陣Wn應(yīng)取樣本均值的漸進方差S的逆矩陣S-1 。 其中可以看出此時的GMM目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?就是一個馬氏距離。 廣義最小二乘 的估計是最小化 其中三、最優(yōu)權(quán)重矩陣（1） S類似于廣義最小二乘的方差協(xié)方差矩陣第10頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三

7、S是理論值，我們并無法得到。實際計算應(yīng)該取其估計值 ：但是這個里我們還是不知道的真實值，于是應(yīng)該用的估計值去代替。 并且可以證明當(dāng)n時，以概率1收斂于S。可是仔細一想，還是有問題。它與Q的定義式形成一個怪圈。為了求 必須知道 ，而為了知道 ，又必須知道 。三、最優(yōu)權(quán)重矩陣（2）第11頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三 打破這個怪圈的辦法是：取權(quán)函數(shù)矩陣Wn的初值為單位陣，此時Q（ ） 為普通歐氏距離。使Q 取極小而得到 的初值 ，將 代入 中可得 ，將此 代入 又可得 ，如此迭代下去，直至 小于預(yù)定精度為止。 Hansen等人證明這個迭代過程與初值無關(guān)。三、最優(yōu)權(quán)重矩陣（

8、3）第12頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三如果向量過程 序列不相關(guān)，可以得到 的一致估計如果向量 序列相關(guān)，則可以使用 的紐韋韋斯特（1987）估計最優(yōu)權(quán)重矩陣的估計值第13頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三 定理:令 對所有的 關(guān)于 可微，另 為GMM估計量，有 。令 為正定 矩陣序列，使得 ， 是正定的。進一步意味著下面各條成立： (a) (b) (c)對于任意序列 ，滿足 它即為 且 各列線性獨立 則 其中GMM估計值 的性質(zhì)第14頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三1 統(tǒng)計模型假定有一組r個正交條件如2 其中 是時期t觀

9、察得到的嚴(yán)格平穩(wěn)向量， 是未知參數(shù)向量的真實值，h(.)是可微r維向量值函數(shù)，GMM估計 是最小化 且估計值具有3 且 是 一個估計 。 如果向量過程 序列不相關(guān)， 如果向量過程 序列相關(guān)， 其中GMM的總結(jié)第15頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三 標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 OLS回歸的關(guān)鍵假設(shè)是回歸殘差 與解釋變量不相關(guān)： 即 令 正交條件的個數(shù)與未知參數(shù)的個數(shù)相同，標(biāo)準(zhǔn)回歸模型可視作恰可識別的GMM形式。因為它是恰可識別的， 的GMM估計是樣本均值等于總體均值。 結(jié)果有 它是通常的OLS估計量，因此OLS是GMM的一個特例。四、具體場合的GMM（1）第16頁，共34頁，202

10、2年，5月20日，7點45分，星期三 工具變量回歸模型 設(shè)有線性回歸模型 這里Zi是(k1)的解釋變量向量。假如有些解釋變量是內(nèi)生變量，它與Yi相關(guān)，因此E(Zii)0。但是我們能找到一種工具變量Xi (r1)，它與Zi有線性關(guān)系，卻與誤差項無關(guān)： 則可建立r個正交條件 于是我們又看到GMM的情形： GMM估計滿足： 即 它是通常的IV估計量，因此IV是GMM的一個特例。四、具體場合的GMM（2）第17頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三GMM也包容了許多常用的估計方法，通常使用的普通最小二乘法、廣義最小二乘法和工具變量法都是它的特例 。廣義矩估計是一個穩(wěn)健估計量，它不要求

11、擾動項的準(zhǔn)確分布信息、允許隨機誤差項存在異方差和序列相關(guān)，使得它在動態(tài)面板模型的參數(shù)估計方面具有很大的優(yōu)勢。 廣義矩方法和其他方法比較第18頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三金融資源對我國區(qū)域經(jīng)濟增長影響的實證研究五、案例第19頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三以我國31個?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）1996-2006年的310個數(shù)據(jù)為樣本，分析各省股票市場、銀行發(fā)展和各省經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。同時，考慮到各省在地域上的經(jīng)濟相關(guān)性對各省人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的影響，按照2006年版的中國統(tǒng)計年鑒給定的標(biāo)準(zhǔn)，將28個省（出去東北三?。﹦澐譃闁|部、中部、西部3個區(qū)

12、域，制作面板數(shù)據(jù)來研究區(qū)域股票市場、銀行發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。為了更好的考察區(qū)域差異和我國金融改革的前后的影響，本文采用了適合動態(tài)面板數(shù)據(jù)的GMM方法來分析股票市場和銀行發(fā)展是否對經(jīng)濟增長存在正向聯(lián)系。五、案例（續(xù)）第20頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三1）經(jīng)濟增長變量 采用人均GDP增長率來反映經(jīng)濟增長的程度。2）股票市場發(fā)展程度指標(biāo) 為了度量股票市場的發(fā)展程度，采用成交額 比率反映股票市場的流動性。 3）銀行發(fā)展程度指標(biāo) 為了反映銀行的發(fā)展，使用銀行信貸比率指標(biāo)（即各區(qū)域銀行年度貸款總額與該區(qū)域GDP的比值）。五、變量設(shè)計（1） 第21頁，共34頁，2022

13、年，5月20日，7點45分，星期三4）影響經(jīng)濟增長的其他指標(biāo) 為了估計股票市場發(fā)展與經(jīng)濟增長之間、銀行發(fā)展與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系，本文在回歸方程中加入了可能影響經(jīng)濟增長的其它因素。 在簡單環(huán)境信息集中，因為初始人均實際GDP和受教育人口比例的增長可能深刻地影響區(qū)域經(jīng)濟增長，所以使用各區(qū)域人均實際GDP在樣本期間的初始值，以消除收斂性；使用各省或區(qū)域受教育人口比例在樣本期間的初始值，以消除人力資源積累的影響。 在政策環(huán)境信息集中，采用簡單環(huán)境信息集加上以下任意一項：（1）各區(qū)域出口及進口總額與該區(qū)域GDP的比值；（2）各區(qū)域的消費者價格指數(shù)（CPI）；（3）各區(qū)域政府消費與GDP的比值。五、變量設(shè)

14、計（2） 第22頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三第23頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三從表4.1中的描述性統(tǒng)計量可以看出，省市之間股市發(fā)展水平和銀行發(fā)展水平相差很大。在樣本期內(nèi)，人均GDP的增長最大值為46.7%，最小值為-6.4%；成交額比率的最大值為1282%，最小值為253%；銀行信貸的最大值為236.6%，最小值為56.5%。從表4.1中的相關(guān)性可以看出，經(jīng)濟增長與成交額比率在10%的限制性水平下呈現(xiàn)較弱的正相關(guān)關(guān)系，而經(jīng)濟增長與銀行信貸比率之間存在不顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，銀行信貸比率與成交額比率在5%顯著性水平下存在較弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系。第24

15、頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三跟據(jù)前面的描述性的統(tǒng)計結(jié)果，提出了兩個假設(shè)： H1我國股票市場的發(fā)展程度和經(jīng)濟增長幅度負(fù)相關(guān)； H2我國的銀行發(fā)展程度和經(jīng)濟增長幅度正相關(guān)。 然后本文從多個角度對這兩個假設(shè)進行了檢驗。首先用橫截面數(shù)據(jù)進行檢驗，結(jié)果顯示各?。▍^(qū)域）股票市場的發(fā)展和銀行發(fā)展對各省（區(qū)域）的經(jīng)濟增長并沒有起到積極的促進作用。然后，用新發(fā)展起來的動態(tài)面板數(shù)據(jù)的廣義矩估計方法來進行進一步的研究?？朔兞恐g可能存在的內(nèi)生性以及誤差項中的異方差性，補充了橫截面的最小二乘法估計難以確定股票市場發(fā)展和銀行發(fā)展對經(jīng)濟增長影響的缺陷。待檢驗的假設(shè)第25頁，共34頁，2022

16、年，5月20日，7點45分，星期三文章中應(yīng)用廣義矩方法時，對回歸方程加以的處理（差分方程，水平方程，兩部法），并依次加入不同的影響經(jīng)濟增長的其他因素作為控制變量。同時采用這不同的方程進行分析更能說明我們的檢驗結(jié)果的可靠性。下面僅以差分方程的廣義矩估計為例加以介紹。第26頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三傳統(tǒng)的經(jīng)濟增長回歸方程為：其中 代表實際人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的對數(shù)；代表一組解釋變量而非滯后人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，包括股市和銀行發(fā)展的各個指標(biāo)；代表誤差項，下標(biāo)i和t分別代表?。▍^(qū)域）和時間段。 Arellano和Bond（1991）給出了上面方程的差分格式: 差分法消除了不隨時間

17、變換的因素的影響，（省份之間，區(qū)域和區(qū)域之間的影響） 。五、差分方程的設(shè)計第27頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三差分估計量的矩條件（Arellano和Bond1991）：在Stata和Eviews統(tǒng)計軟件中，利用前面的GMM方法，可以求出回歸方程的系數(shù)，見表4.15。第28頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三第29頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三第30頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三在表4.3中，給出了各省在1996-2006年間平均經(jīng)濟增長的最小二乘回歸結(jié)果。樣本中包含了31個省的平均數(shù)據(jù)。在表4.15中，給出各省在1996-2006年間面板數(shù)據(jù)的廣義矩估計的結(jié)果。因變量是人均GDP增長率。四組回歸中都采用了初始人均GDP增長率和教育人口比例作為控制變量。回歸分析包括了銀行信貸和成交額比率。另外，在第2、3、4組回歸中依次加入了控制變量：政府消費、消費者價格指數(shù)、進出口貿(mào)易總額占GDP比例。括號中為系數(shù)估計的p值。橫截面的OLS和面板數(shù)據(jù)的GMM比較第31頁，共34頁，2022年，5月20日，7點45分，星期三通過以上的例子，可以看出差分廣義矩方法顯著的改善了關(guān)于金融發(fā)展與經(jīng)濟增長之間關(guān)系的現(xiàn)有研究中存在的缺陷。消除了不隨時間變換的因素的影