福建省福州市平潭縣市級名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含答案解析

1、福建省福州市平潭縣市級名校2023年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D32在3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A3B0C4D3設(shè)，是一元二次方程x22x10的兩個根，則

2、的值是()A2 B1 C2 D14一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山5大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克6下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(7一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD8二次函數(shù)y=x2+bx1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是At2B

3、2t7C2t2D2t79要使式子有意義，的取值范圍是（ ）AB且C. 或D 且10如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則BOC的周長為（）A9B10C12D14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時12如圖，在菱形ABCD中，ABBD點E、F分別在AB、AD上，且AEDF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDGCG2；若AF2DF，則BG6GF其中正確的結(jié)

4、論有_（填序號）134= 14函數(shù)中，自變量的取值范圍是_15分解因式：3x327x_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標(biāo)為_；點A2018的橫坐標(biāo)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形18（8分）如圖，二

5、次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標(biāo)是（2，0），B點坐標(biāo)是（8，6）求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標(biāo)；若C點不存在，請說明理由19（8分）李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚他把“”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“”是幾？20（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝

6、下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由21（8分）如圖，在中，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.22（10分）我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房

7、客多少人？23（12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（3）當(dāng)ABMEFN時，求CM的長24在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得AOB，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A、B，記旋轉(zhuǎn)角為（I）如圖1，若=30，求點B的坐標(biāo)；（）如圖2，若090，設(shè)直線AA和直線BB交于點P，求證：AABB；

8、（）若0360，求（）中的點P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù),即可解決問題.【題目詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【答案點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小因此，在3，

9、0，1，這四個數(shù)中，301，最大的數(shù)是1故選C3、D【答案解析】測試卷分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，=考點：根與系數(shù)的關(guān)系4、D【答案解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題5、C【答案解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可【題目詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.

10、5千克，故選C【答案點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D7、D【答案解析】測試卷分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.8、B【答案解析】利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標(biāo)為（1，2），再計算當(dāng)1x4時對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為2y7，由于關(guān)

11、于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍【題目詳解】拋物線的對稱軸為直線x=1，解得b=2，拋物線解析式為y=x22x1，則頂點坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)x=1時，y=x22x1=2；當(dāng)x=4時，y=x22x1=7，當(dāng)1x4時，2y7，而關(guān)于x的一元二次方程x22x1t=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x22x1與直線y=t有交點，2t7，故選B【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c

12、是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9、D【答案解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.【題目詳解】解： 有意義，a+20且a0，解得a-2且a0.故本題答案為：D.【答案點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.10、A【答案解析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周長=3+2+4=9，故選：A【答案點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊

13、形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【題目詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40

14、403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【答案點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.12、【答案解析】（1）由已知條件易得A=BDF=60，結(jié)合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得AEDDFB，從而說明結(jié)論正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得CDN=CBM，如圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，結(jié)合CB=CD即可證得CBMCDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，從而可得結(jié)論是正確

15、的；（3）過點F作FKAB交DE于點K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論成立.【題目詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即結(jié)論正確；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等邊三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，點B、C、D、G四點共圓，CDN=CBM，如下圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N

16、，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四邊形BCDG=2SCGN，=CG2，即結(jié)論是正確的； （3）如下圖，過點F作FKAB交DE于點K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即結(jié)論成立.綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：故答案為點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，

17、作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.13、2【答案解析】測試卷分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.22=4，4=2.考點：算術(shù)平方根.14、【答案解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x12，解得答案【題目詳解】根據(jù)題意得x12，解得：x1；故答案為：x1【答案點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為215、3x（x+3）（x3）【答案解析】首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解【題目詳解】3x327

18、x3x（x29）3x（x+3）（x3）【答案點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16、 【答案解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點A1的坐標(biāo)，同理可得出點B2、A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論【題目詳解】當(dāng)y=0時，有x-=0，解得：x=1，點B1的坐標(biāo)為（1，0），A1OB1為等邊三角形，點A1的坐標(biāo)為（，）當(dāng)y=時有x-=，解得：x=，點B2的坐標(biāo)為（，），A2A1B2為等邊三角形，點A2的坐標(biāo)為（，）同理，可

19、求出點A3的坐標(biāo)為（，），點A2018的坐標(biāo)為（，）故答案為；【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【答案解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形.18、（1）y=x14x+6；（1）D點的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在當(dāng)點C的坐標(biāo)為（4，1）時，CBD的周長最小【答案解析】（1）只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只

20、需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點D的坐標(biāo)；（3）連接CA，由于BD是定值，使得CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標(biāo)【題目詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D點的坐標(biāo)為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得的周長最小連接CA，如圖，點C在二次函

21、數(shù)的對稱軸x=4上，xC=4，CA=CD，的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最小設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直線AB的解析式為y=x1當(dāng)x=4時，y=41=1，當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸上點C的坐標(biāo)為（4，1）時，的周長最小【答案點睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點之間線段最短19、（1）；（2）-1【答案解析

22、】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【題目詳解】解：（1）+得，.將時代入得，.（2）設(shè)“”為a，x、y是一對相反數(shù)，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“”是-1【答案點睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵20、 (1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平【答案解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與

23、兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性【題目詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的【答案點睛】本題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【答案解析】（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，.，.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)

24、，則.，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【題目詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，. 設(shè)，則.，.，.，解得=，則3x=,AE=6-=6,的半徑長為，=.【答案點睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.22、客房8間,房客63人【答案解析】設(shè)該店有間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】設(shè)該店有間客房,則 解得 答:該店有客房8間,房客63人.【答案點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵23、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【答案解析

25、】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四邊形AHCD是矩形，AD=DC=1，四邊形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如圖1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得H