2021學(xué)年高考理科數(shù)學(xué)年全國(guó)卷3答案

1、 5/52021學(xué)年高考理科數(shù)學(xué)年全國(guó)卷3答案 天津市2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,43A B =- ，所以()1,0,1A B C -= . 【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算 2.【答案】C 【解析】做出不等式組5,24,1,0 x y x y x y y +?-? ?-+?，所表示的可行域，其是由(00)O ，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ， (0,1)D 圍成的五邊形區(qū)域（包括邊界），對(duì)于目標(biāo)函數(shù)35x x y =+；結(jié)合圖象可知過(guò)點(diǎn)C 時(shí)取得最大 值，最大值為325321?+?=. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性

2、規(guī)劃 3.【答案】A 【解析】由38解得2x ；由|2x 解得2x . 【考點(diǎn)】代數(shù)值的大小比較、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 6.【答案】A 【解析】將函數(shù)sin 25y x ?=+ ?的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度得到sin 2sin 2105y x x ?=-+= ? ?由 222+,22k x k k -+Z ，解得+,44k x k k -+Z ，當(dāng)0k =時(shí)，則知函數(shù)在區(qū)間,44?-? 上單調(diào)遞增. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 7.【答案】A 【解析】由雙曲線的離心率2c e a =，可得2c a = ，則知b =，將2x a =代人雙曲線22 2213x y a a

3、-=，可 得3y a =，設(shè)點(diǎn)(2,3)(2,3)A d a B a a -， 0y += ，可得 12d d = =， ，所以 126d d += ，解得a =，故雙曲線的方程為22139x y - =. 【考點(diǎn)】雙曲線的方程與幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式 8.【答案】C 【解析】根據(jù)題目可得: 2 2(33)3()33()33321cos120=31=6 BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-=-=-=?- ） 【考點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積 二、填空題 9.【答案】4i - 【解析】由題可得 67

4、i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5 +-=-+-. 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 10.【答案】e 【解析】由于()e ln x f x x =則有1 ()e ln e x x f x x x =+ ，所以111(1)e ln1e e 1 f =+= . 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)值的求解 11.13 【答案】 【解析】由題可知四棱錐111A BB D D - ，1 111A BB D D - 的體為11 133 V =?=. 【考點(diǎn)】空間幾何體的性質(zhì)、空間幾何體的體積 12.【答案】2220 x y x +-= 【解析】由于圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0)(1,1)(2,0

5、)O A B ，可知OA AB ，則知OB 為圓的直徑，則圓心(1,0)C ，半徑1r =，可得圓的方程為22(1)1x y -+=，即2220 x y x +-=. 【考點(diǎn)】圓的方程 13.【答案】1 4 【解析】由于360a b -+=；可得366a -=-，結(jié)合基本不等式可得 33 112222284 a a b b -+ =+= ，當(dāng)且僅當(dāng)322a b -=，即33a b =-=-. 【考點(diǎn)】基本不等式 14.【答案】1,28 ? 【解析】當(dāng)3,0-時(shí)，由()|f x x 恒成立可得22x x a x +-即232x x a +-0，結(jié)合圖象可知 9920 0020 a a -+-?

6、+-?，解得2a ；當(dāng)(0,)x +時(shí)，由()|f x x 恒成立可得222x x a x -+-，即220 x x a -+，結(jié)合圖象可知 2 412(1)041a ?-?，解得a 18a ；綜上分析可得128 a . 【考點(diǎn)】分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式恒成立 三、解答題 15.【答案】（）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3:2:2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人 （）（）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A ，B ，A ，C ，A ，D ，A ，E ，A ，F(xiàn) ，A

7、，G ，B ，C ，B ，D ，B ，E ，B ，F(xiàn) ，B ，G ，C ，D ，C ，E ，C ，F(xiàn) ，C ，G ，D ，E ，D ，F(xiàn) ，D ，G ，E ，F(xiàn) ，E ，G ，F(xiàn) ，G ，共21種 （）解：由（），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A ，B ，C ，來(lái)自乙年級(jí)的是D ，E ，來(lái)自丙年級(jí)的是F ，G ，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A ，B ，A ，C ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) ，G ，共5種 所以，事件M 發(fā)生的概率為5(2)1 P M = 【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí) 1

8、6.【答案】（）解：在ABC 中，由正弦定理 sin sin a b A B =，可得sin sin b A a B =，又由 sin cos 6b A a B ?=- ?，得sin cos 6a B a B ?=- ?，即sin cos 6B B ? ?=- ? ，可得tan B =(0)B ，可得 3 B = （）解：在ABC 中，由余弦定理及23 3 a c B = ，有2222cos 7b a c ac B =+-= ，故b = 由sin cos 6b A a B ?=- ? ? ，可得sin A =因?yàn)閍 c ，可得2q =，故1 2 n n b -=.所以122112 n n n

9、T -=-. 設(shè)等差數(shù)列n a 的公差為d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d += 從而 11,1a d =，故n a n =，所以(1) 2 n n n S += . （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n +=+-=- 由12()4n n n n S T T T a b +=+ 可得 11(1) 2222 n n n n n n +-=+， 整理得2340,n n -= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值為4. 【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和

10、公式等基礎(chǔ)知識(shí) 19.【答案】（I ）解：設(shè)橢圓的焦距為2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b = 由 |AB =,從而3,2a b =. 所以，橢圓的方程為22 194 x y +=. （II ）解：設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為11(,)x y ，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為22(,)x y ，由題意，210 x x ， 點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為11(,).x y - 由BPM 的面積是BPQ 面積的2倍，可得|=2|PM PQ ， 從而21112()x x x x -=-，即215x x =. 易知直線AB 的方程為236x y +=，由方程組236,x y y kx +=?=? 消

11、去y ，可得26 32x k =+.由方程組 22 1,94, x y y kx ?+ ?=?=? 消去y ，可得1x = 由215x x = 5(32)k =+，兩邊平方，整理得2182580k k +=，解得89k =-，或1 2 k =-. 當(dāng)89k =- 時(shí)，290 x =-時(shí)，()0gx =，解得1x =，2x = . 易得，g (x )在(?，x 1)上單調(diào)遞增，在x 1， x 2上單調(diào)遞減，在(x 2， +)上單調(diào)遞增， g (x )的極大值1)0(g x g ? ?=. g (x )的極小值2()g g x =+=. 若2()0g x ，由g (x )的單調(diào)性可知函數(shù)()y f x =至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意. 若2()0,g x ，也就是|d 2|d x ，(|)|0,g d d =+ 且 312|,(2|)6|2