反函數(shù) 省賽獲獎-精講版課件

1、反函數(shù) 一般的,函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是 R. 圖 象 性 質(zhì)a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1時， 當(dāng)x=1時， 當(dāng)0 x0y=0y1時， 當(dāng)x=1時， 當(dāng)0 x1時，y0 探究活動在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量。如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由。yx0 4321-3 -2 -1-1-2-3y 2x把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這時我們就說x=log2y(y(0,+)是函數(shù)y=2x(x R)的反函數(shù)。yxy=log2

2、x注意：在函數(shù)x=log2y中，y是自變量，x是變量.由于我們習(xí)慣用x作自變量，y作變量，故函數(shù)y=2x的反函數(shù)x=log2y,常記作y=log2x.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.一、反函數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記作：x=f-1(y)一般函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記作y=f-1(x).思考1:函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？ 小結(jié):求反函數(shù)的一般步驟分三步 一求逆對應(yīng)、二對換x,y、三注明定義域同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).思考2:在函數(shù)yx2中，若將y作自變量，那么x與y的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？ 思考3:一個函數(shù)在其對應(yīng)形式上有

3、一對一和多對一兩種，那么在哪種對應(yīng)下的函數(shù)才存在反函數(shù)？不是,因為當(dāng)y=1時,x有兩個值1與-1和它對應(yīng).在一對一的情況下,才存在反函數(shù).指、對數(shù)函數(shù)的比較分析y=ax (a1) y=logax(a1) 圖象 定義域 值域 性質(zhì)yx01yx01RR當(dāng)x0時y1；當(dāng)x0時0y1時y0；當(dāng)0 x1時y1時，指、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？指、對數(shù)函數(shù)的比較分析y=ax (0a1) y=logax(0a0時0y1；當(dāng)x1；當(dāng)x=0時y=1；在R上是減函數(shù). 當(dāng)x1時y0；當(dāng)0 x1時y0；當(dāng)x=1時y=0；在R上是減函數(shù). yx(0,1)y=10y=ax(0a1)

4、當(dāng)0a1時，指、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？yx0(1,0) 結(jié)論:1、原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域.2、原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域.3、原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.4、原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性.二、反函數(shù)的性質(zhì)思考3:函數(shù)y = 1-x , 的反函數(shù)分別是什么？由此推測：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y= x對稱，則 函數(shù)f(x)與其反函數(shù)有什么關(guān)系？ y=1-x的反函數(shù)是y=1-x的反函數(shù)是結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y= x對稱，則函數(shù)f(x)的反函數(shù)就是函數(shù)f(x)本身?；蛘哒f函數(shù)f(x)與其反函數(shù)相等。理論遷移

5、例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)例1 求下列函數(shù)的反函數(shù) 例2 已知函數(shù) .（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱. 定義域(-,0)所以,函數(shù)f(x)的值域為(-,0)因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相等,故結(jié)論成立.A. y軸對稱 B. x軸對稱C. 原點對稱 D. 直線yx對稱2. 函數(shù)y3x的圖象與函數(shù)ylog3x的圖象關(guān)于( )練習(xí)D例3 函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1, 4)，求a的值. 若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(a, b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(b, a).結(jié)論：解:依題意,得 例4 若點P（1，2）同時在函數(shù)y 及其反函數(shù)的圖象上，求a、b 的值.解:依題意,得:課 堂 小 結(jié)1. 反函數(shù)的定義；求反函數(shù)的步驟；2. 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間關(guān)系；3. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的增減性4. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域互相對調(diào)(2) y0.25x (x