函數(shù)與方程2-精講版課件

1、一輪復習講義.第二章函數(shù)與方程 第九講1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，掌握二次方程根的分布情況；2理解函數(shù)零點的概念和性質(zhì)，以及會用二分法求函數(shù)的零點【知識要點】1函數(shù)零點的幾個等價關(guān)系方程f(x)0有 函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點函數(shù)yf(x)有零點根x軸連續(xù)不斷 f(a)f(b)0 (a，b) f(c)0 根 3用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)；若f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點；若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時零點x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，則令ax1(此

2、時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)(4)f(k)0時，ylnx與y2x6的圖象有1個交點當x0時，yx(x1)與x軸有2個交點f(x)有3個零點，選D.3設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.5)0，則方程的根在( )A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能確定B【解析】依二分法原理可知應選B.4函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)B5(2011遼寧)已知函數(shù)

3、f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是 (，2ln22【解析】問題可轉(zhuǎn)化為ex2xa0有解即a2xex有解令g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0有xln2，g(x)在(，ln2)上單調(diào)遞增，在(ln2，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(ln2)2ln22，a(，2ln22一、一元二次方程根的分布例1已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍二、函數(shù)零點的判定例2判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)l

4、og2(x2)x，x1,3【解析】(1)解法一：f(1)200，f(1)f(8)0.故f(x)x23x18，x1,8存在零點解法二：令f(x)0，得x23x180，x1,8，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18，x1,8存在零點【點評】(1)函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種：1用零點存在性定理(零點存在性定理是充分條件，而非必要條件)；2解方程；3用圖象(2)判斷函數(shù)零點的個數(shù)，通常用數(shù)形結(jié)合法，直接求解法 函數(shù)零點個數(shù)的判斷 7C(0,1) 2 【解析】(1)當x2時，f(x)3(x1)20，f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，f(x)(，1)；當x2時，f(x)在2

5、，)上單調(diào)遞減，f(x)(0,1；要使f(x)k有兩個不同的實根，則0k1.2.(2010上海高考)若x0是方程 的解，則x0屬于區(qū)間（ ）【解題提示】構(gòu)造相應函數(shù)，確定函數(shù)零點所在的區(qū)間.【解析】選C.構(gòu)造函數(shù) 則即 同理可得 所以f(x)=0的解在區(qū)間( )內(nèi).C 3.(2010福建高考)函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】選A. 畫出圖象大致如圖，所以零點個數(shù)為2.A 4.（2010浙江高考）已知x0是函數(shù) 的一個零點.若x1(1,x0)，x2(x0,+),則（ ）(A)f(x1)0,f(x2)0 (B)f(x1)0,f(x2)0(C)f(x1)0,f(

6、x2)0 (D)f(x1)0,f(x2)0【解析】選B.y=2x與 在（1，+）上都為增函數(shù)，所以 在(1,+)上單調(diào)遞增，因為f(x0)=0,x1x0,x2x0,所以f(x1)0,f(x2)0.B 5.(2011哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間（ ）【解析】選C.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=log2x與y=1-2x的圖象，如圖，從圖象中可以看出兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標x0( ,1).C 7(2011年寧夏銀川一中模擬)已知0a1，則函數(shù)ya|x|logax|的零點的個數(shù)為(B) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)ya|x

7、|，y|logax|的圖象，如圖，顯然兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，答案為B.8若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個零點，則實數(shù)a的取值是_9(2010年廈門質(zhì)檢)函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)，則n_.解析：f(2)1ln 20，f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)，n2.答案：210：(2011 年天津)已知函數(shù) f(x)4x33tx26t2xt1，其中 tR.(1)當 t1 時，求曲線 yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當 t0 時，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：對任意 t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零點解析：(1)當t1時，f(x

8、)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y6x.抽象函數(shù)1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則 f(x)是()AA奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)2函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，則 f(99)()A13B213C.22D.13C3設(shè)奇函數(shù) f(x)滿足：對xR 有 f(x1)f(x)0，則 f(5)_.04已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，對 xR 都有 f(2x)f(2x)，當 f(3)2 時，f(2 013

9、)的值為_.25已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，并且對任意正數(shù) x，y 都有f(xy)f(x)f(y)，則(1)f(1)_；012例1：設(shè)函數(shù) f(x)對任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 時，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)試問在3x3 時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由解：(1) 令xy0，則有f(0)2f(0)f(0)0.令yx，則有f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2) 任取x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在R上為減函數(shù)因此f(3)為函數(shù)的最小值，f(3)為函數(shù)的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函數(shù)最大值為6，最小值為6.(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(2x21)1時f(x)0，f(2)1.解：(1) 對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，則有f(x)f(x)f(1)思想與方法轉(zhuǎn)化與化歸思想解信息給予題例題：對定義在0,1上，并且同時滿足