阿里市重點中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)與圖象上存在關于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD2設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()AxyzBzxyCyzxDxzy3 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍

2、生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項為（ ）A180B200C128D1624在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD5下列等式不正確的是（ ）ABCD6某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績

3、不少于60分的學生人數(shù)為（ ）A588B480C450D1207已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD8函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD9在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.910在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）AB40CD8011已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD12已知向量、滿足，且，則、夾角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；

4、乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為_.14定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為_.15中，則的最大值為_.16在平面直角坐標系中，拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我校食堂管理人員為了解學生在校月消費情況，隨機抽取了 100名學生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.（1）求m，n值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù).（同一組中的

5、數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關？高消費群非高消費群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87918（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.19（12分）已知,且.證明：（）；（）.20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，. （1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.21（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，（1）

6、求DC的長；（2）若，求的面積22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先求關于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設關于的對稱點是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設 ，令， 恒成立， 在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時 ，即 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的

7、問題，有2個關鍵點，第一個是求關于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問題，第二個關鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.2、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.3、B【解析】根據(jù)前10項可得規(guī)

8、律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列。可得從第11項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B?！军c睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。4、C【解析】分析：ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01），設

9、則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值詳解：ABC中設AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01）設，則，

10、=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值5、A【解析】根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并

11、進行區(qū)別，屬于基礎題6、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對應的學生人數(shù)是6000.8=480考點：頻率分布直方圖7、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.8、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對應的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關于原點對

12、稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.9、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、D【解析】通過展開二項式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點睛】本題主要考查二項式定理，難度很小.11、B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，即.利用導數(shù)的切

13、線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.12、C【解析】對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

14、20分。13、2【解析】分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.14、【解析】畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標.由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標.由，解得，即的所有零點之和為.【點睛】本題考查了函數(shù)零點和問題，解題關鍵是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題15、【解析】

15、分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和 基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.16、【解析】由題意計算出拋物線焦點坐標，即可得到雙曲線焦點坐標，運用雙曲線知識求出的值，即可得到漸近線方程【詳解】因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【點睛】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計算出焦點坐標和的值，然后

16、可得漸近線方程，較為基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）沒有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個矩形的中點值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗，意在考查學生對統(tǒng)計概率的基礎知識的掌握情況. （2）

17、頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應的數(shù)，代表第個矩形的面積.18、（1）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），當時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，在上恒成立在上單調(diào)遞增當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當時，在

18、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關系得到結(jié)論.19、（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)均值不等式可以證明；（）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應用可以證明.【詳解】證明，

19、b，且，當且僅當時，等號成立，【點睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性質(zhì)得出，再由，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，利用重心的坐標公式計算出點的坐標，可計算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計算出和，利用向量的坐標運算計算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標，然后可計算出平面（即平面）的一個法向量和平面的一個法向量，由題意得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）方法一：如圖，連接，因為是的重心，是的中點，即，所以，又因為平面，平面，平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則、，是的重心，則點的坐標為，即，又因為平面，平面，平面；（2），所以異面直線與所成角的余弦值；（3），設平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，即，令，可得，所以，平面的一個法向量為，由，得，得，取，則，所以，平