2022屆河南省新鄉(xiāng)七中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域?yàn)? )A，B，3C，D，32橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD43設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n）

2、，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有( )A12種B24種C36種D48種5高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號是A15B16C17D186設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )AB1C

3、6D97若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?）ABCD9已知為等差數(shù)列, ,則（ ）A42B40C38D3610古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（ ）A14種B種C種D24種11記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）A由，類比得B由，類比

4、得C由，類比得D由，類比得12函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_.14在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n等于_.15從集合1,2，30中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是_16在數(shù)列中，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

5、7（12分）在中，角，所對的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積18（12分）已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求ABP的面積的最大值19（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y1113161520

6、21請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命

7、的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).22（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析

8、】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋蔬xB.點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.2、D【解析】由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單3、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測其體重約為0.

9、8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D4、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： 、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法， 、將選出的3種蔬菜對應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況， 則不同的種植方法有種； 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問題要先抽取，再排列5、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)等距離可得，3號、17號、號、號同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.6、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函

10、數(shù)對應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.7、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)8、A【解析】先用基本不等式求時(shí)函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到整個(gè)函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），又為奇函數(shù)，當(dāng)

11、x0時(shí)，,則的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法10、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四

12、人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.11、C【解析】選項(xiàng)A沒有進(jìn)行類比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取 不大于 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.12、C【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極

13、值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時(shí)，f（x）0，在x（-3，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、的情況下討論得到的最大值，從而

14、可得；分別在、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.14、8【解析】由題意可知，解得n，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.【點(diǎn)睛】這是一道考查二項(xiàng)式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，由二項(xiàng)式定理可得，二項(xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

15、和為，從而求得結(jié)果.15、2【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，dN*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d則a5=a則d的可能取值為1，2，3，1對于給定的d，a1=a5-4d30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a126，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，6；26，21，30，其它同理)當(dāng)d取1，2，3，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.1

16、6、【解析】先根據(jù)分組求和得再求極限得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1），根據(jù)余弦定理可得，的關(guān)系式，再利用余項(xiàng)定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積【詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因?yàn)?，所?（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因?yàn)樗?，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了（正）余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想

17、18、（1）(x2)2y24；（2）2.【解析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由4cos 得24cos ，所以x2y24x0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x2)2y24，并整理得t2t0，解得t10，t2.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1t2|.(2)由題

18、意得，直線l的普通方程為xy40.圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(22cos ，2sin )，則點(diǎn)P到直線l的距離d，當(dāng)1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2.所以SABP(2)2，即ABP的面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.19、 (1), 2018年12月的市場占有率是； (2) 選擇釆購B款車型.【解析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可

19、用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，故回歸方程是，時(shí)，即2018年12月的市場占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會(huì)選擇釆購B款車型.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛