安徽省安慶市懷寧中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù) ，則函數(shù)（ ）A有極小值，沒有極大值B有極大值，沒有極小值C至少有兩個極小值和一個極大值D至少有一個極小值和兩個極大值2組合數(shù)恒等于（ ）ABCD3曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD4已知，

2、則的最小值為（ ）ABCD564個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=6某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD7在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對8已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A-2B2C4D-49已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為A5B2C3D210已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，

3、那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da211設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,012設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為_14f(x)2sinx(0【點睛】已知直徑利用公式 ,分別計算出、，再比較大小即可。6、D【解析】根據(jù)二項分布獨立重復(fù)試驗的概

4、率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角

5、形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理8、A【解析】求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f1【詳解】由fx=令x=1，則f1本題正確選項：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用點到直線的距離公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cosPOF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PF

6、cosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：直接求出a、c，可計算出離心率；構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。10、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生

7、對這些知識的掌握水平.11、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D考點：零點存在定理12、A【解析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題

8、考查了充分不必要條件的判斷，由，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0y4）作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出的體積詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分則直線y=a與漸近線交于一點A（，a）點，與雙曲線的一支 交于B（，a）點，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為過（0，y）（0y4）作的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為9高為4的圓柱的體積，的體積V=94=36，故答案為36點睛：本題考查的知識點

9、是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.14、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.15、1728【解析】根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】先計算復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的

10、模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時的值域為，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增

11、，同理在單調(diào)遞減.因此，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.18、 (1)證明見解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明ACBC，而PCAC，所以AC平面PBC，所以平面EAC平面PBC；（2）取AB中點F，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=4,BC=22+(4-2)2=22EAC,平面EAC平面

12、PBC.（2）取AB中點F，如圖所示，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則mCA=0mCP=0，即考點：空間向量與立體幾何.19、（）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)不變號，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)符號由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)

13、間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當(dāng)時，由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞增， 由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞減,當(dāng)時，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根. 因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最

14、值【思路點睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.20、（1）；（2）見解析.【解析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)中定義得出直線的方程，并設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用中點坐標(biāo)公式求出點的坐標(biāo)，得出直線的方程與的方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)

15、，可得出點所在的定直線的方程.【詳解】（1）由，可知，即.，可得，聯(lián)立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)點，則由定義可知，過拋物線上任一點處的切線方程為，所以.設(shè)、，.聯(lián)立方程組，消去，得.由，得，解得.因為，所以，從而，所以，所以直線的方程為.而過點且平行于軸的直線方程為，聯(lián)立方程，解得，所以點在定直線上.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與拋物線、直線與橢圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵在于利用題中的定義寫出切線方程，并將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于難題.21、 ；4.【解析】（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.22、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率