2022年江蘇省徐州一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD2函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD3已知曲線與

2、恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD4分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A55個(gè)B89個(gè)C144個(gè)D233個(gè)5100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABCD6若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb7若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD8在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）AB40CD809在

3、二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=4A4r4B3r410擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD11命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（ ）ABCD12若命題p：，則是（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部是_.14若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_.15若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+10 x+y0 x0，則16若，與的夾角為，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.18（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求營業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營業(yè)額附：回歸直線方程中，19（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)

5、對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求的值22（10分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出

6、，否則說明理由；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A2、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題3、B【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由

7、導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍。【詳解】的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確

8、定切線方程.而對(duì)于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。4、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律5、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三

9、次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.7、

10、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】通過展開二項(xiàng)式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.9、B【解析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W【詳解】由題知，S=l,V=S所以W=3r4，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。1

11、0、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點(diǎn)：概率問題11、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】利用全稱命題的否定是特

12、稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，則：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時(shí)要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，因此，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極

13、坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點(diǎn)為(0,0),(0,1),(-12,12考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題16、或【解析】利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值【詳解】解：，又與的夾角為，解得：或1故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式

14、求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用絕對(duì)值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時(shí)，求得的值，即可作出合理預(yù)測(cè)詳解：（1），所以回歸直線為 （2）當(dāng)時(shí)，即第6天的營業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力19、 (1)見解析;(2

15、)見解析.【解析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計(jì)算公式，得的字，即可作出判斷； （2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（2）根據(jù)題意，可取的值為， 所以的分布列是的數(shù)學(xué)期望是點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答本題，首先要準(zhǔn)確獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算公式作出準(zhǔn)確計(jì)算，利用組合數(shù)的公式求解隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望，本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.

16、20、（1）（2）-【解析】（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對(duì)賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解【詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)?，若該?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)椋曰蚧?，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點(diǎn)，可得拋物線的焦點(diǎn)，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求【詳解】(1)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題22、（1）單