2022屆云南省達標名校數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A50種B60種C120種D210種2有位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD3在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種4某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該

3、學期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD5已知集合，則()ABCD6若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD7在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為ABCD8若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（ ）ABCD9設，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD10某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D6011若函數(shù)在處取得極小值，則的

4、最小值為（ ）A3B4C5D612某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；若開啟2號或4號，則關閉1號；禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳要使得學生學習

5、效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為_.（寫成區(qū)間形式）14將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為_15已知直線與圓相交于A、B兩點，則AOB大小為_16已知函數(shù)且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個特征值為，求.18（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求

6、取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.19（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知二次函數(shù),且,是否存在常數(shù),使得不等式對一切實數(shù)恒成立?并求出的值.21（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（月日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日

7、期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計信息汽車 行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望（）假設你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？22（10分）已知命題：.（）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

8、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】可用分步計數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀, 安排方法有A5按照分步計數(shù)乘法原理可知共有A61【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.2、D【解析】將問題轉化為將這個同學

9、中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】根據(jù)題意，原來有位同學，現(xiàn)在有插入位同學，一共有位同學，原問題可以轉化為在個位置中，任選個安排后來插入位同學，有種情況，即有種排列故選：D【點睛】本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，考查轉化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題3、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)

10、為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.4、B【解析】結合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題5、D【解析】，所以，故選B6、B【解析】根據(jù)題意畫出其立體圖形.設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立

11、體圖形: 直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設球的半徑為，在中是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點睛】本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關鍵在于能想象出空間圖形,并能準確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點7、C【解析】利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點睛】本題考查了古典

12、概型的概率公式的應用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題8、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數(shù)形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.9、C【解析】先由求導公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查

13、利用導函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題10、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.11、B【解析】先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}

14、型.12、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.二、填空題：本題共4

15、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【詳解】當x（0，12時，設f（x）a（x10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x10）2+80，當x(12，40時，設ykx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由題意得，或得4x12或12x28，所以4x28，則老師就在x（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳，故答案為（4，28）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎題.14、【解析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關系式，解

16、得最小值.詳解：因為函數(shù)的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.15、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有16、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬

17、于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解析】（1）依題意，利用矩陣變換求得，再利用矩陣乘法的性質(zhì)可求得答案（2）根據(jù)特征多項式的一個零點為3，可得的值，即可求得矩陣，運用對角化矩陣，求得所求矩陣【詳解】（1）解：，又，（2）解：矩陣的特征多項式為，可得，解得，即為.由可得， 當時，由，即，即，取，可得屬于3的一個特征向量為；當時，由，即，即，取，可得屬于的一個特征向量為.設，則，【點睛】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，考查了特征值與特征向量，考查了矩陣的乘方的計算的知識.18、（1），（2）【解析】（1）設該盒子里有紅球個，

18、白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，（2） “一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率【詳解】解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，故紅球有4個，白球有8個.（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因

19、此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.【點睛】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.20、【解析】由，令可得，結合，又利