2021-2022學(xué)年安陽市洹北中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線和有（）A相同焦點(diǎn)B相同漸近線C相同頂點(diǎn)D相等的離心率2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD5在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD6某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各

3、次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，則和的值分別為（ ）A5，B5，C6，D6，7由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A144B192C216D2408在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD9已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)10下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD11如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：DFBC

4、；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A1B2C3D412讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A6B720C120D5040二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_14若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15設(shè)是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意，都有，若是方程的一個(gè)解，且，則的值為_16某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.三、

5、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？18（12分）已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x的值域19（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積20（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合21（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時(shí)，若， ，求函數(shù)在閉區(qū)

6、間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋C明：函數(shù)為周期函數(shù).22（10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（）若求的極小值.（）求證：當(dāng)且時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位

7、于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).3、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍。【詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。4、A【解析】 由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.5、D【解析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.

8、【詳解】在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】通過二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因此，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.7、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)

9、位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.8、B【解析】根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 其系數(shù)為-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長(zhǎng)都

10、為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.10、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題

11、的能力.11、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對(duì)于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPCF時(shí)就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對(duì)于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí), DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對(duì)于：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯(cuò)誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).12、B【解析】執(zhí)行程序，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解

12、】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.22.【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題14、

13、【解析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先根據(jù)題意求函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而確定a的值【詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)都有，則可知的值為一個(gè)常數(shù)C，即，故，解得，則函數(shù)解析式為，即，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，又，所以【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單

14、調(diào)性，根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值，運(yùn)用了零點(diǎn)定理，有一定的難度16、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）720種；（）4320種【解析】（）相鄰問題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，

15、和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，一共有種不同的站法.（）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).18、（1）m0（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m25m11，解得m0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)為奇函數(shù)，m

16、0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，則xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)，x的值域?yàn)?19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證（2）利用及錐體體積公式直接計(jì)算得解【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計(jì)算能力，屬于中檔題20、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果

17、即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以，所?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.21、 (1) (2) 見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當(dāng)時(shí)，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當(dāng)，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，即，由得，則， 當(dāng)時(shí)，即，由得，則， 當(dāng)時(shí)，即，由得， 綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)? （2）（證法一）由函數(shù)的值域?yàn)榈茫?的取值集合也為，當(dāng)時(shí)， ，則，即. 由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù). 當(dāng)時(shí)， ，則，即. 即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù). （證法二）由函數(shù)的值域?yàn)榈茫卮嬖?，使得，?dāng)時(shí)，對(duì)，有，對(duì)，有，則不可能；當(dāng)時(shí)，即， ，由的值域?yàn)榈茫卮嬖?，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一.點(diǎn)睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同