2022年吉安市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)

2、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則()ABCD4 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”若所出的拳相同，則為和局小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽

3、至第四局小軍勝出的概率是（ ）ABCD5下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D46已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A11B12C13D147已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（ ）A1BCiD8定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD9為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否

4、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%10已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f

5、(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能11已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,312用數(shù)學(xué)歸納法證明 過程中，假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值_14的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是_15已知函數(shù)，存在唯一的負(fù)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的共軛復(fù)數(shù)_三、

6、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積19（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足：.（）求角的大??；（）若，求的最大值.21（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解

7、不等式；（）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

8、的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).3、A【解析】由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是366=30，事件B:出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的計(jì)算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.4、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明

9、和局和小軍輸給大明的概率都為，小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.5、B【解析】逐個(gè)分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非

10、零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯(cuò)誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的公差為2，且，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)

11、形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小詳解：f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，并且, ,c=f（

12、0）,0log21.51,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).9、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】因?yàn)閒(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-

13、x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行11、C【解析】通過補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x3，故【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.12、C【解析】故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可得到的最小值.【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及

14、半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、15【解析】二項(xiàng)式的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ，則展開式中的通項(xiàng)公式為 令，求得 ，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ，故答案為15.15、【解析】對(duì)，三種情況分別討論可得到取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，而時(shí)，則零點(diǎn)在右段函數(shù)取得，故時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，負(fù)零點(diǎn)在左端點(diǎn)取得，于是時(shí)，成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范

15、圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)含參零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的分類討論能力，計(jì)算能力，分析能力，難度較大.16、【解析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對(duì)值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為 或或，整

16、理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.要使不等式恒成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1），根據(jù)余弦定理可得，的關(guān)系式，再利用余項(xiàng)定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積【詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因?yàn)?，所?（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因?yàn)樗?，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了（正）余弦定理的應(yīng)用和三角形的面

17、積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想19、（1）見解析；（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)?，所以，故?/p>

18、合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以.，則，因?yàn)?，所以，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.20、（）；（）2.【解析】（）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大?。唬ǎ┓椒?：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：， 因?yàn)?，所以?所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得