2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市密底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市密底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了曲線方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2. 閱讀如圖215所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖215A0 B C D參考答案：B3. 在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直

2、線方程為（ ）ABCD參考答案：C略4. 橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A35或37 B35 C37 D16參考答案：A5. 已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是( )A B C. D參考答案：A6. 若則的值為（ ） 參考答案：C7. 不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：C8. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略9. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，則AC=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】

3、解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下: ，則ab的值是（ ）X4a910P0.30.1b0.2A. 1.8B. 2.4C. 2.8D. 3.6參考答案：C【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可求得；利用數(shù)學(xué)期望公式可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解出a，從而可求得ab.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題 “若，則”的逆否命題為_(kāi)參考答案：則【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則12. 已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_(kāi)參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|?|AB|6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為613. 拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：(0，-2)14. 已知橢圓C：，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，

5、B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值_.參考答案： (1). (2). 由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，取m=，此時(shí)直線方程為y=x+則兩平行線x+y=1與x+y的距離為d=.三角形BFP的面積最大值為S=四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=故答案為：15. 已知數(shù)列a

6、n中，a1=3，a2=5，且對(duì)于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an1an2則a11= 參考答案：5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列，a11=a6+5=a5=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的

7、發(fā)現(xiàn)，是中檔題16. 如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM平面ACN，PN長(zhǎng)度 。參考答案：217. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)參考答案：5由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其

8、定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1） -2分即 -5分（2）恒成立， （3）因 -11分當(dāng)恒成立， -12分 當(dāng)時(shí)，由（2）知上遞增， -13分當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。-15分綜上，p的取值范圍為 -16分19. 在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算樣本的平均值81，標(biāo)準(zhǔn)差6.2. 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從

9、其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判P(X+) 0.6828；P(2X+2) 0.9544；P(3X+3) 0.9974評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格

10、試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷. （2）50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績(jī)優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ； 所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20. （12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. 求q的值；設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n2時(shí)，比較 與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題設(shè) （2）若當(dāng) 故若當(dāng)故對(duì)于21. 在求兩個(gè)變量x和y的線性回歸方程過(guò)程中,計(jì)算得=25, =250, =145, =1380,則該回歸方程是 參考答案：22. “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎