2021-2022學(xué)年河南省洛陽市尋村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市尋村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都錯(cuò)參考答案：A2. 已知方程有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：D略3. 點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，且滿足，則ABC的面積和凹四邊形ABOC的面積之比為 （ ） A B C D參考答案：C4. 如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（ ）A BC D參考答案：A 由

2、，即。5. 直線與曲線相切于點(diǎn)（1,4），則的值為（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若的值等于A.2 B.1 C.0 D.2參考答案：A略7. 下列函數(shù)中，最小值為2的是( )ABCy=ex+2exDy=

3、log2x+2logx2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】A：當(dāng)x0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式B：當(dāng)sinx=時(shí)取到最小值2，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立C：此函數(shù)解析式滿足：一正，二定，三相等，所以C正確D：當(dāng)log2x0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式【解答】解：A：由可得：當(dāng)x0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式，所以A錯(cuò)誤B：2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=時(shí)取等號(hào)，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立，所以B錯(cuò)誤C：因?yàn)閑x0，所以y=ex+2ex=2，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)取等號(hào)，此函數(shù)滿足：一正，二定，三相等，所以C正確D：由y=log2x+2logx2可得：當(dāng)log2x0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式，所以D

4、錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時(shí)要滿足：一正，二定，三相等，此題屬于基礎(chǔ)題8. 已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（ ） A. 300 B. 450 C. 1350 D. 1650參考答案：B9. 若10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m=21，由此能求出恰好取到1件次品的概率【解答】解：10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，

5、從中任取2件，基本事件總數(shù)n=45，恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m=21，恰好取到1件次品的概率p=故選：B10. 若函數(shù)在1,1上有最大值3，則該函數(shù)在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)十世紀(jì)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(用數(shù)字作答)參考答案：12. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,513. 函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的遞增區(qū)間是_參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+

6、bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)字母a進(jìn)行分類討論，不難推出結(jié)論解答： 解：當(dāng)a0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故考慮當(dāng)b=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖由方程=ax2+x，得ax3=1x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=2x，a=，x3=1x2，解得x=，a=，結(jié)

7、合圖象可知，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力題目立意較高，很好的考查能力15. 已知|AB|=|AC|=6，且=18，則ABC的形狀是_ _;參考答案：等邊三角形略16. 如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列

8、命題正確的是_ _ _(寫出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),S為四邊形; 當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時(shí),S為六邊形; 當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：略17. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點(diǎn)，可得，即m=，所求雙曲線方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系

9、xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2=，直線l的極坐標(biāo)方程為=（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）根據(jù)互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程（）設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值【解答】（）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2=，直線l的極坐標(biāo)方程為=，根據(jù)2=x2+y2，x=cos，y=sin，則C1的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，直線l的

10、直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)Q，則點(diǎn)Q到直線l的距離為=，當(dāng)且僅當(dāng)，即（kZ）時(shí)取等號(hào)Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)和；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù).參考答案：解：（） ， . （） 因此：，即： 略20. (本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點(diǎn)N滿足，稱點(diǎn)N為格點(diǎn).問橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

11、明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得 4分故橢圓T的方程為5分（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時(shí)，直線AB與直線距離為，而 8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6. 10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為因?yàn)?，故上方，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 12分21. 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)合，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)（）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程（）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求弦的長參考答案：見解析解：（）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，直線的方程為，即（）當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦22. （本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).（1）ABC能否為正三角形？（2）若ABC是鈍角三角形，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范