2021-2022學年河南省漯河市國營第一二四總廠中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省漯河市國營第一二四總廠中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的一個對稱中心為，且的一條對稱軸為，當取得最小值時，（ ）A1 B C D參考答案：C由題得，所以，兩式相減得. 此時.所以，故選C.2. 線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點若是圓與雙曲線的一個公共點，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （A）（B）（C）（D）參考答

2、案：答案：C解析:已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C.4. 已知函數(shù)，則AB C D 參考答案：D考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)故答案為：D5. 過坐標原點且與圓相切的直線方程為A. B. C.或 D.或參考答案：答案：C 6. 等比數(shù)列中，前三項和，則公比的值為（ ）A1 B C1或 D1或參考答案：C7. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（） 參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；雙曲線的簡

3、單性質(zhì)L4 【答案解析】D 解析：雙曲線的離心率為2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8拋物線C2的方程為故選D【思路點撥】利用雙曲線的離心率推出a，b的關系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程8. 是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D9. 已知全集（ ）A0 B2 C0，1，2 D 參考答案：A略10. 的展開式中的系數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，

4、即可求得展開式中的系數(shù)【詳解】二項式的展開式的通項公式為 Tr+1?（2）r?，令3，求得r1，可得展開式中的系數(shù)為12，故選：A【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點,一般需要建立方程求,再將的值代回通項求解,注意的取值范圍()第m項：此時,直接代入通項；常數(shù)項：即該項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項的系數(shù)問題及相關參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，點滿足，

5、則 參考答案：3/1612. 若,其中為虛數(shù)單位,則_.參考答案：略13. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸參考答案：14. 設等比數(shù)列，公比，若的前項和，則的值為 _ 參考答案：715. 質(zhì)地均勻的正方體六個面分別都標有數(shù)字：，拋擲兩次，所出現(xiàn)向上的數(shù)字分別是、，則使函數(shù)單調(diào)遞增的概率是 參考答案：略16. 已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z參考答案：略17. 平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

6、，證明過程或演算步驟18. （本小題分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標方程為：，點，參數(shù)()求點軌跡的直角坐標方程；()求點到直線距離的最大值參考答案：解：() 且參數(shù)，所以點的軌跡方程為 3分()因為，所以，所以，所以直線的直角坐標方程為 6分法一：由() 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點到直線距離的最大值. 10分 法二：，當，即點到直線距離的最大值. 10分略19. （12分）求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解析： 故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；

7、單增區(qū)間是，20. 已知函數(shù)，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（）解：， 1分當時，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；若，此時，所以， 所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為6分()解：由（）得， 7分因為，所以，令，則恒成立，由于，當時，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立； 10分當時，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對，與題意不符；綜上，為所求 12分略21. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC+asinCbc=0

8、（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得

9、，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，則sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，則sinAcosA=1，化簡得，即，又0A，所以A=；（2）在ABC中，cosB=得，sinB=則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理得， =設a=7x、c=5x，在ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22?AB?BD?cosB，解得x=1，則a=7，c=5所以ABC的面積S=22. 【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（2015?陜西一模）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），C的極坐標方程為（）求圓心C的直角坐標；（）試判斷直線l與C的位置關系參考答案：【考點】： 簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】： 坐標系和參數(shù)方程【分析】： （I）由C的極坐標方程為，展開化為，即x2+y2=，配方即可得出圓心C（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy+4=0，利用點到直線的距離公式可得：圓心C到直線的距離d，與半徑半徑即可得出解：（I）由C的極坐標方程為，展開化為