2021-2022學(xué)年河南省漯河市源匯區(qū)博愛學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市源匯區(qū)博愛學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若與垂直，則的值（ ） A . B. C. 0 D. 1參考答案：B2. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A16 B.72 C.86 D.100參考答案：C4. 已知平面，直線l，m，且有l(wèi)，m，則下列四個命題正確的個數(shù)為（ ）若，則lm；若lm，則l；若，則lm；若lm，則l；A1B2C3D4參考答案：A若，則，又由，故

2、，故正確；若，則或，故錯誤；若，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，則與相交，平行或，故錯誤故四個命題中正確的命題有個故選5. 采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為( )ABCD參考答案：A【考點】等可能事件的概率；簡單隨機(jī)抽樣【專題】概率與統(tǒng)計【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計算即可方法二：可以只考慮第三次抽取的情況【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個個體中依次任意抽取的兩個個體有種方法，第三次抽取個體a只有一種方法，第四次從剩下的7個個體中任意抽取一個可有種方法；而從含10個個體的總體

3、中依次抽取一個容量為4的樣本，可有種方法要求的概率P=方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個個體的總體中抽取一個個體可有10種方法，因此所求的概率P=故選A【點評】正確計算出：個體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本的方法是解題的關(guān)鍵6. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23參考答案：C7. 在在中，則邊上的高為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B8. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點，且始終有APA1

4、C，則動點P的軌跡的長度為（）ABCD參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體【分析】注意到P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點，且始終有APA1C，點P在過點A且于A1C垂直的平面與球的交線上，求出截面圓的半徑，從而求周長【解答】解：P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點，且始終有APA1C，點P在過點A且于A1C垂直的平面與球的交線上，設(shè)截面圓的圓心為O，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長a=2，A1C=a，由射影定理可得4=A1O?2，A1O=又內(nèi)切球的半徑為1，A1O=，OP=，點P的軌跡的周長為2?=，故選：D9. 若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域為0，+），則+的最小值為（）

5、A3BC5D7參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域為0，+），則c0，=164ac=0，即ac=4，則+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號，則+的最小值是3，故選：A10. 在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為 A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點,若，則橢圓的離心率的取

6、值范圍是 .參考答案：略12. 復(fù)數(shù)(其中)滿足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓略13. 某部門計劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速是否合理，對通過該路段的輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有 輛參考答案：18014. Sn是數(shù)列an的前n項和，若，則= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：，當(dāng)n=1時，a1=2；當(dāng)n2時，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1當(dāng)n=1時上式也成立，a

7、n=23n1=432n2=49n1數(shù)列是等比數(shù)列，首項為4，公比為9=；故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，則 . 參考答案：-216. 某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為參考答案：20【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把

8、條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為50=20故答案為：20【點評】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應(yīng)用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個體數(shù)17. 如圖空間四邊形，分別是，的中點，則_，_，_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大??；（2）求ABC的面積參考答案：【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的

9、內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+

10、b）23ab=253ab?ab=6，19. 已知（，），且sin+cos=（1）求sin的值；（2）求cos（2+）的值參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方化簡整理即可得sin的值；（2）由（，）和sin的值，即可求出cos，再由二倍角公式求出sin2和cos2，再由兩角和的余弦公式計算得答案解：（1）sin+cos=，（sin+cos）2=，即sin=；（2）（，），sin=，sin2=2sincos=，cos（2+）=20. （滿分12分）解關(guān)于的不等式。參考答案：解：為方程的兩個根3分（因為與1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時，不等式的解集為6分（2）當(dāng)時，不等式的解集為

11、9分（3）當(dāng)時，不等式的解集為 12分綜上所述：（1）當(dāng)時，不等式的解集為（2）當(dāng)時，不等式的解集為（3）當(dāng)時，不等式的解集為略21. 如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DFAC于F（）求證：DF是O的切線；（）若CD=3，求AB的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明【分析】（）連結(jié)AD，OD證明ODDF，通過OD是半徑，說明DF是O的切線（）連DE，說明DCFDEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC【解答】解：（）連結(jié)AD，OD則ADBC，又AB=AC，D為BC的中點，而O為AB中點，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半徑，DF是O的切線（）連DE，則CED=B=C，則DCFDEF，CF=FE，