2021-2022學(xué)年河南省南陽市方城縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市方城縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式不正確的是( )A B C D參考答案：B2. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述: 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過; 浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月; 浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（ ）. A. B. C. D. 參考答案：D3. 下圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其

2、正視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案：A4. 已知，且，則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD（x）的值域?yàn)?，1BD（x）是偶函數(shù)CD（x）不是周期函數(shù)DD（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；=D（x），D（x）是偶函數(shù)，B正確；D（x+1）=D（x），T=1為其一個(gè)

3、周期，故C錯(cuò)誤；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C6. 直線xtan的傾斜角是 （ ） A B C D參考答案：A7. 數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于 （ ） A B C D參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域是A、 B、 C、 D、 0，+)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：D9. 已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：A【分析】按，分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成

4、立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.10. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（1）=（）A2B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，那么_ 參考答案：略12. .已知直線與，則與之間的距離為_參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運(yùn)用公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以與之間的距離為.13.

5、 下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；任取x0,均有在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱A=R,B=R, f: xy=,則f為A到B的映射;y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是 。參考答案：14. 過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)

6、共線利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），AC平行于y軸，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題15. 已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍 .參考答案：略16. 已知集合，那么集合 .參考答案：17. 如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫弧，如此

7、繼續(xù)下去，這樣畫到第圈設(shè)所得螺旋線的總長度為則（1） ；（2）= 參考答案：（1） ；（2）= 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=1，x（b3，2b）是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）證明：f（x）是區(qū)間（b3，2b）上的減函數(shù)；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）有意義，則f（0）=0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出方程，即可得到a，b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形

8、，同時(shí)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷符號(hào)，得到結(jié)論成立；（3）運(yùn)用奇函數(shù)的定義和函數(shù)f（x）是區(qū)間（2，2）上的減函數(shù)，得到不等式組，注意定義域的運(yùn)用，解出它們即可得到范圍【解答】（1）解：函數(shù)，x（b3，2b）是奇函數(shù)，且b3+2b=0，即a=2，b=1（2）證明：由（ I）得，x（2，2），設(shè)任意 x1，x2（2，2）且x1x2，x1x2又，f（x1）f（x2）f（x）是區(qū)間（2，2）上的減函數(shù)（3）解：f（m1）+f（2m+1）0，f（m1）f（2m+1）f（x）奇函數(shù)f（m1）f（2m1）f（x）是區(qū)間（2，2）上的減函數(shù)即有1m0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的

9、性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和判斷，以及運(yùn)用解不等式，注意定義域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題19. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上總有f(x)f(x2)，且當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x22.(1)當(dāng)3x5時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,5上的單調(diào)性，并予以證明參考答案：略20. 已知為定義在R上的偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)，（1） 求的值；（2） 若已知為定義在R上的奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性。參考答案：(1)為偶函數(shù) 即(2)記則 為奇函數(shù).21. （本題滿分13分）已知（）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（）求在時(shí)的值域;（）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上

10、的圖象（要求列表,描點(diǎn)）參考答案：化簡得 4分（1） 最小值為 5分的集合為 6分（2）當(dāng)時(shí)， 9分（3）由知11分故在區(qū)間上的圖象如圖所示22. （13分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=（log2a）2log