2021-2022學(xué)年河南省平頂山市昆陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省平頂山市昆陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分與不必要條件參考答案：A2. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：B略3. 已知是單位向量，且?jiàn)A角為60，則等于（ ） A1 B C3 D參考答案：4. 已知全集，集合，則為（ ） (A) 1,2,4 (B) 2,3,4 (C) 0,2,4 (D) 0,2,3,4參考答案：C5. 如圖是一個(gè)組合幾何

2、體的三視圖，則該幾何體的體積是 參考答案：6. (文)若向量滿足，與的夾角為，則 答（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B，選B.7. 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知成角，且的大小分別為和，則的大小為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)參考答案：B9. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是( )A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=12

3、6，K=7時(shí)不滿足條件S100，輸出K的值為7【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S100，S=2，K=2；滿足條件S100，S=6，K=3；滿足條件S100，S=14，K=4；滿足條件S100，S=30，K=5；滿足條件S100，S=62，K=6；滿足條件S100，S=126，K=7；不滿足條件S100，輸出K的值為7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐VABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB?平面，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，AB=2，VA=，點(diǎn)V在平面上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)|OM|最大時(shí)，二面角CABO的大小

4、是（）A105B90C60D45參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由題意結(jié)合余弦定理找到二面角的平面角，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可求得最終結(jié)果【解答】解：如圖所示，設(shè)VMO=，則M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則NMV=60，則OM=2cos，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM22MN?OMcos（60+）=4+4cos2222coscos（60+）=，要使ON最大，則只需要sin2=1，即2=90即可，則=45，此時(shí)二面角CABO的大小OMN=60+=60+45=105故選：A二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b2=0有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是參考答案：略12. 已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_.參考答案：略13. 如圖放置的腰長(zhǎng)為2的等腰三角形薄片，沿軸滾動(dòng)，設(shè) 頂點(diǎn)的軌跡方程為，則其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖像與軸 圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：14. 已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_參考答案：1 略15. 定義“正對(duì)數(shù)”:,現(xiàn)有四個(gè)命題:若,則;若,則 若,則若,則其中的真命題有_ (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

6、 參考答案：16. 已知向量、滿足|=5，|=3，?=3，則在的方向上的投影是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】則在的方向上的投影是，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由向量、滿足|=5，|=3， ?=3則在的方向上的投影是=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量投影的求法，屬基礎(chǔ)題17. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，.（）求證：EF平面PAD；（）求PC與平面EFD所成角的正

7、弦值；（）在棱BC上是否存在一點(diǎn)M，使得平面PAM平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（）證明：取中點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且.因?yàn)槭蔷匦?，是中點(diǎn)，所以，.所以為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（）因?yàn)槠矫?，所以?因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所?如圖建立直角坐標(biāo)系，所以，所以，.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?令，所以，所以.又因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，所以.所以與平面所成角的正弦值為.（）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以只要在上找到一點(diǎn)，使得，即可證明平面平面.設(shè)上存在一點(diǎn)，則，所以.因?yàn)?，所以令，即，所?所以在存在一點(diǎn)，使得平面平面，且.19. 如圖，在五面

8、體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)（）證明：AG平面ABCD；（）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）分別推導(dǎo)出AGEF，AGAD，由此能證明AG平面ABCD（）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由BF與平面ACE所成角的正弦值為，利用向量法能求出AG【解答】（本小題滿分12分）（）證明：因?yàn)锳E=AF，點(diǎn)G是EF的

9、中點(diǎn)，所以AGEF又因?yàn)镋FAD，所以AGAD因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG?平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因?yàn)锳G平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB兩兩垂直以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），設(shè)AG=t（t0），則E（0，1，t），F(xiàn)（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）設(shè)平面ACE的法向量為=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為，所以|cos

10、|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查滿足條件的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD=135，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上（）求證：EF平面PAC；（）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（I）由平行四邊形的性質(zhì)可得ABAC，即EFAC，由面面垂直的性質(zhì)得出PA平面

11、ABCD，故PAEF，故EF平面PAC；（II）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（01），求出平面PBC，平面ABCD的法向量及的坐標(biāo)，根據(jù)線面角相等列方程解出【解答】（）證明：在平行四邊形ABCD中，BCD=135，ABC=45，AB=AC，ABACE，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，EFAB，EFAC側(cè)面PAB底面ABCD，且BAP=90，PA底面ABCD又EF?底面ABCD，PAEF又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，EF平面PAC（）解：PA底面ABCD，ABAC，AP，AB，AC兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AP為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則A（0

12、，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（2，2，0），E（1，1，0），=（2，0，2），=（2，2，2）， =（1，1，2）設(shè)=（01），則=（2，2，2），=（1+2，12，22），顯然平面ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1） 設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，即令x=1，得=（1，1，1）cos，=，cos=直線ME與平面PBC所成的角和此直線與平面ABCD所成的角相等，|=|，即，解得，或（舍）21. (本小題滿分13分)已知函數(shù) （）若恒成立，求a的取值范圍； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值.參考答案：22. 已知橢圓C與雙曲線y2x2=1有共

13、同焦點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）設(shè)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，M、N為橢圓上異于A的不同兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之積為3試問(wèn)M、N所在直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若P點(diǎn)為橢圓C上異于M，N的一點(diǎn)，且|MP|=|NP|，求MNP的面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合【分析】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），=，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0由此利用韋達(dá)定理、直線斜率，結(jié)合已知條件，能求出直線MN恒過(guò)（0，0）推導(dǎo)出OPMN，設(shè)OP所在直線方程為y=，則，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質(zhì)，能求出k=1時(shí)，MNP的面積最小，并能求出最小值【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），=，設(shè)橢圓方程為=1（ab0），c=，a=，b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）若MN的斜率不存在，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1）則kAM?kAN=3，而，故不成立，直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立