2021-2022學(xué)年河南省南陽市青臺鎮(zhèn)第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市青臺鎮(zhèn)第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a，bR且a+b=3，b0，則當+取得最小值時，實數(shù)a的值是（）ABC或D3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】a+b=3，b0，可得b=3a0，a3，且a0分類討論：當0a3時， +=+=f（a）；當a0時， +=（）=（+）=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0當0a3時， +=+=f（a），f（a

2、）=+=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值當a0時， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值綜上可得：當a=或時， +取得最小值故選：C【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題2. 如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖、俯視圖均為直徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）A3B4C5D12參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三視圖，可得

3、該幾何體是一個半徑為1的半球，進而可得答案【解答】解：由已知中三視圖，可得該幾何體是一個半徑為1的半球，其表面積S=3，故選：A3. 對任意實數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是 （ ）A. B C D參考答案：答案:B 4. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：B5. 函數(shù)，則( )A0 B1 C2 D3 參考答案：D6. 設(shè)全集為R，集合A=x|x290，B=x|1x5，則A（?RB）=（）A（3，5B（3，1C（3，1）D（3，3）參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R及B，求出B的補集

4、，找出A與B補集的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：3x3，即A=（3，3），全集R，B=（1，5，?RB=（，1（5，+），則A（?RB）=（3，1，故選：B點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵7. 對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（，2）B2，+）C2，2D0，+）參考答案：B【考點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當x=0時，不等式x2+a|x|+10恒成立，當x0時，則有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|

5、x|+）得最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：當x=0時，不等式x2+a|x|+10恒成立，當x0時，則有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值為2，故實數(shù)a的取值范圍是2，+），故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題8. 若函數(shù)在上有極大值，則a的取值范圍為 （）A. B. C. (2,e)D. 參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且其極大值點在區(qū)間內(nèi)，解得a的范圍，根據(jù)極大值點的左邊導(dǎo)數(shù)為正且右邊導(dǎo)數(shù)為負，確定a的范

6、圍.【詳解】令，得，解得，由題意，有極大值，故時，時，所以，得綜上，.故選B.【點睛】考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,極大值的意義,中檔題.9. 已知是的重心，點是內(nèi)一點，若，則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 已知函數(shù)滿足：當A.B.C.D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的半為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為_參考答案：4略12. 某學(xué)校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動

7、時間大約是 分鐘參考答案：56.5【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】平均運動時間用組中值頻率，即可得到結(jié)論【解答】解：平均數(shù)為350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5，故答案為：56.5【點評】本題考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則 . 參考答案：14. F是拋物線()的焦點，P是拋物線上一點，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=_參考答案：15. 函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】先分析得當時，；當時

8、，記，利用導(dǎo)數(shù)分析得單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，且函數(shù)圖像經(jīng)過四個象限，分類討論求解的取值范圍即可.【詳解】解：當時，；當時，；且記，則當時，恒成立，且只有，所以在R上單調(diào)遞增又，所以當時，；當時，所以圖像經(jīng)過第一、二兩個象限，不符合題意當時，令，得當和時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減因為函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限所以,解得當時，令，得當和時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減因為函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限所以,解得綜上所述：或故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，綜合性較強，屬于難題.16. 已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為若，則的值為 參考答案：5略17. 已知

9、是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 是兩個不相等的正數(shù)，且滿足，求所有可能的整數(shù)c,使得.參考答案：解析：由得,所以,由此得到.又因為,故.4分又因為, 令 則.6分當時，關(guān)于t單調(diào)遞增，所以，.因此 可以取1，2，3. 10分19. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）已知，若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 當時，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞增當時， 時，在上單調(diào)遞增 時，在上單調(diào)遞減 當時，在上單調(diào)遞增綜上所述，當或時，在上單調(diào)遞

10、增當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）依題意，時，恒成立.已知，則當時，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，得 當時，與在上均單調(diào)遞增，得與矛盾綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 20. 設(shè)當時，函數(shù)的值域為，且當時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：令t=2，由x1，則t（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當xD時恒成立 k-2。法2：則在時恒成立，故21. （本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合 計男 生5

11、女 生10合 計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為0.6.（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有99的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（）已知不喜歡打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打羽毛球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)在從這5位男生中選取3位進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率.附:12在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷：(1)當時,沒有充分的證據(jù)判定變量有關(guān)聯(lián)，可以認為變量是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當時，有90%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(3)當時，有95%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(4)當時，有99%的把握判定變量有關(guān)聯(lián).參考答案：17（本小題滿分12分）解：（） 列聯(lián)表補充如下： -4分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計（） -6分 有99的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān). -8分（）從這5位男生中任意選取3位，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：,基本事件的總數(shù)為10， -10分用表示“和不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“和全被選中”這一事件，由于由3個基本事件組成，所以， -11分由對立事件的概率公式得. -12分略22. （本小題滿分10分） 已知 是橢圓等的左，右焦點，以線段 為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對稱 (l)求圓C的方程； (2)過點P(m，0)作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應(yīng)的點P的坐標參