2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春赤岸中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春赤岸中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 A. B. C. D. 參考答案：C【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為: ,故選C.【思路點撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.2. 若全集R，集合，則A BC D 【解析】，

2、所以，所以，選D.參考答案：，所以，所以，選D.【答案】D3. 若，則必定是 （ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形參考答案：4. 一次模擬考試中，學生的準考證號是406六位，若后三位數(shù)字同時滿足：至少有一個數(shù)字與前三個數(shù)字相同；與前三個數(shù)字相同的數(shù)字恰好與它所在的位號（準考證號6個數(shù)字從左到右依次為1、2、3位）一樣，則這樣的準考證號最多有 A84個 B91個 C105個 D108個參考答案：答案:C5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A2016B2CD1參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)

3、得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k2016，s=2，k=2016時不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循

4、環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查6. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當0 x1時，則使的x的值是( )A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）參考答案：D考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=f（x）求出函數(shù)的周期，以及1x0時的解析式，然后求出在1，1上滿足方程f（x）=的解，最后根據(jù)周期性即可選得答案解答：解：f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函數(shù)f（x）的周期T=4當0 x

5、1時，f（x）=x，又f（x）是奇函數(shù)，當1x0時，f（x）=x，令x=解得：x=1而函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故選D點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和遞推關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性和周期性結(jié)合來轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題7. 從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6 的概率為（ ）ABCD參考答案：B略8. 函數(shù)f(x)的定義域為D，若f(x)滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在m，nD使f(x)在m，n上的值域為，那么就稱y= f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實數(shù)t的取值范圍是（ ）A. (

6、0,B. (0,)C. (0,+)D. (,+) 參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的值域，可得t的范圍.【詳解】當時，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)；當時，均為減函數(shù)，所以為增函數(shù)；所以當時，根據(jù)題意可得，所以是方程的兩個不等的實數(shù)根，所以有，結(jié)合為正實數(shù)，即有，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，信息提供型題目，注意對題意的準確理解上.側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).9. 如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M、N，若，則（ ）A. 1B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由

7、M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數(shù)和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點可得，、三點共線，.故選：C.【點睛】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數(shù)的問題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.10. 若當時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為() 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D

8、為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4R2=，故答案為：12. 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）當x0，1時，f（x）=2x若在區(qū)間2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題

9、】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】問題等價于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進而可得答案【解答】解：在區(qū)間2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，等價于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點（2，0）且斜率為a的直線，作出它們的圖象可得：由圖圖可知，當直線介于CB和CA之間符合題意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故實數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：【點評】本題考查方程根的存在性

10、及個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13. 已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為如當時，由，得對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則= 參考答案：14. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是 參考答案：-30的展開式的通項為，的展開式的通項為，所以項為，所以的系數(shù)為.15. 實數(shù)x，y滿足，若2xym恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，設(shè)z=2xy，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2xy，則y=2xz，當經(jīng)過圖中的A時z最小，由，得A（）所以z的最小值為2=所以實數(shù)m的取

11、值范圍是（，；故答案為：（，16. 已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_參考答案： 17. 觀察下列不等式：，照此規(guī)律，第6個不等式為 。參考答案：觀察不等式的規(guī)律：； ； ； ； 所以由此猜測第6個不等式為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a、bM，（1）證明：|a+b|；（2）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|；（2）利用（1

12、）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因為|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|19. (本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長為4，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積. 參考答案：20. 已知數(shù)列an滿足

13、a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列cncn+2的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn對于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由an+1=1，bn=，作差代入bn+1bn=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn，進而得出an（II）cn=，可得cncn+2=2利用“裂項求和”可得：數(shù)列cncn+2的前n項和為Tn=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn對于nN*恒成立，化為，利用數(shù)列的單調(diào)性即可

14、得出解答：（I）證明：an+1=1，bn=，bn+1bn=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項為=2，公差為2，bn=2+2（n1）=2n=2n，解得an=（II）解：cn=，cncn+2=2數(shù)列cncn+2的前n項和為Tn=+=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn對于nN*恒成立，2，化為，由于數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，化為3m2+3m40，解得0m，而1，0m1因此不存在正整數(shù)m，使得Tn對于nN*恒成立點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推式的應(yīng)用、“裂項求和”、數(shù)列的單調(diào)性，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21. 已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切

15、于處，求的值；（2）當時，若不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1），（過程略）（2）令，則，當時，單調(diào)遞增，而，時，不合題意當時，令，則，為減函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，即（）但，等號成立當且僅當且故（）式成立只能即22. 已知是函數(shù)f（x）=msinxcosx（m0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為（）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)角A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，求的取值范圍參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HP：正弦定理【分析】（）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再根據(jù)f（x）的最小正周期為，求出，是其中一條對稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）根據(jù)f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可【解答】解：函數(shù)f（x）=msinxcosx（m0）化簡可得：f（x）=sin（x+），其中tan=f（x）的最小正周期為，即T