2021-2022學(xué)年河南省商丘市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的三內(nèi)角所對邊的長分別為，設(shè)向量,若使則角C的大小為 ( )A B C D 參考答案：C2. 已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D試題分析：,由得，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，又因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，所以 ,當(dāng)時(shí)，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).3.

2、已知三棱錐SABC，滿足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A4BC27D9參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】把該三棱錐補(bǔ)成正方體，則正方體的對角線是外接球的直徑，求出半徑，計(jì)算它的表面積【解答】解：將該三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示；根據(jù)題意，2R=，解得R=；該三棱錐外接球的表面積為S球=4R2=4?=27故選：C4. 若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)3，則f(8)f(4)的值為()A1 B1 C2 D2參考答案：C5. 若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x

3、）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，求出x（1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論【解答】解：，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，x（1，0）時(shí)，f（x）=，因?yàn)間（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故選 D6. 已知，則的值為( )A B C D參考答案：D略7. 已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB

4、=BM，三角形ABM有一個(gè)角為120，則E的離心率為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意畫出圖形，過點(diǎn)M作MNx軸，得到RtBNM，通過求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），如圖所示，|AB|=|BM|，AMB=120，過點(diǎn)M作MNx軸，垂足為N，則MBN=60，在RtBMN中，BM=AB=2a，MBN=60，|BN|=a，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，故選：B【點(diǎn)評】本

5、題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8. 下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（ ）A B C D參考答案：C9. 某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（ ）A、3B、C、D、2參考答案：D10. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）AB3CD4參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【分析】根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（3，y0），根據(jù)|AK|=

6、|AF|及AF=AB=x0（3）=x0+3，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）拋物線C：y2=12x，準(zhǔn)線為x=3，K（3，0）設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（3，y0）|AK|=|AF|，又AF=AB=x0（3）=x0+3，由BK2=AK2AB2得BK2=AB2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的熟練掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是 參考答案：12. 等差數(shù)列an的

7、前10項(xiàng)和為30，則a1+a4+a7+a10=12參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，進(jìn)而可得答案解答：解：等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30，解得a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=26=12a1+a4+a7+a10=12故答案為12點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列滿足條件：（為常數(shù)，），則稱這一數(shù)列為“方等差數(shù)列”， 稱為“方公差”。給出下列關(guān)于

8、某個(gè)方等差數(shù)列的結(jié)論：對于任意的首項(xiàng)，若0, 0時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列；若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，方公差為3，可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng)；若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0，第三項(xiàng)為1，則這一數(shù)列的的第二項(xiàng)必為。其中正確結(jié)論的序號是-_.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：由可知單調(diào)遞減，又故必只能運(yùn)算有限次，故正確；故可為負(fù)值，故錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)某?shù)列滿足條件，故正確； 通過運(yùn)算可知錯(cuò)誤；故填.14. 給出下列命題： 函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為； 對于任意實(shí)數(shù)x，有則若對函數(shù)f（x）滿足，則4是該函數(shù)的一個(gè)周期。其中真命題的個(gè)數(shù)為_參考答案：略15. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分

9、布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），則c= 參考答案：2【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c1與c+1的中點(diǎn)是2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為116. 已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示. 設(shè)的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為 參考答案：；17. 如右圖，一個(gè)空間

10、幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（）若的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）原問題等價(jià)于若，則，解得；若，則，不符合題意，舍；若，則，解得；不等式的解集為5分（） 對恒成立時(shí)， 時(shí)， 綜上： 10分19. 已知函數(shù)f（x）=|x+6|mx|（mR）（）當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不

11、等式【分析】（1）通過討論x的范圍，得到各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義求出m的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，f（x）5即|x+6|x3|5，當(dāng)x6時(shí)，得95，所以x?；當(dāng)6x3時(shí)，得x+6+x35，即x1，所以1x3；當(dāng)x3時(shí)，得95，成立，所以x3；故不等式f（x）5的解集為x|x1（）因?yàn)閨x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|，由題意得|m+6|7，則7m+67，解得13m120. （選做題）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集為M（1）求M；（2）當(dāng)a，bM時(shí)，證明：2|a+b|4+ab|參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明；帶絕對

12、值的函數(shù) 專題：綜合題；壓軸題分析：（）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，證明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到結(jié)論解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=24；當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）證明：當(dāng)a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|點(diǎn)評：本題考查絕對值函數(shù)，考查解不等式，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是將不等式寫成分段函數(shù)，利用作差法

13、證明不等式21. （本小題滿分12分）盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率；（II）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：22. (12分)有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。（）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；（）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；（）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少