三角形的內(nèi)切圓-完整精講版課件

1、生活靈感來(lái)源于數(shù)學(xué) 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓 一般地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)切圓是三角形中可截取的最大的圓.2.3三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr 你知道木工師傅在裁取最大圓時(shí)，是怎樣確定這個(gè)圓的圓心和半徑的？ 建議思考方向：與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？我來(lái)試試ABC思考下列問(wèn)題：1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在ABC的平分線上.2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什

2、么位置？ 圓心0在BAC,ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上. OMABCNO圖2AB C探究：三角形內(nèi)切圓的作法3如何確定一個(gè)與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？ 4你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？?jī)?nèi)切圓圓心能否在三角形外部? 作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑. 只能作一個(gè)，圓心也只能在三角形內(nèi)部,因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個(gè)交點(diǎn). IFCABED作法： ABC1.作B、C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I. I2過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D. 3以I為圓心，ID

3、為半徑作I. I就是所求的圓. MND作三角形的內(nèi)切圓的畫圖方法：及時(shí)小結(jié)畫三角形的內(nèi)切圓:畫角平分線定內(nèi)心定半徑畫圓結(jié)論內(nèi)心內(nèi)切圓外切三角形三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心注意：內(nèi)心即是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).半徑一般地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.強(qiáng)化記憶內(nèi)心性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角.名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3

4、.內(nèi)心在三角形內(nèi)部類比一下例1. 如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑.CABrOD由等邊三角形和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可以想到什么?CABrOD例1. 如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑.解： 設(shè)圓o切AB于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OB，OD.圓o是ABC的內(nèi)切圓,AO,BO是BAC, ABC的角平分線 OAB=OBA=30.ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD. tan30= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm. 在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數(shù).ABCO（2）若A

5、=80 ，則BOC= 度.（3）若BOC=100 ，則A= 度.解：（1）點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 13020練一練 已知，圓O與BAC的兩邊相切，切點(diǎn)為E,F，你知道AE與AF有怎樣的關(guān)系嗎？為什么？若圓O是ABC的內(nèi)切圓，那么這樣相等的線段有哪些？ABEFOCD繼續(xù)思考例. 如圖，已知O 是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F，設(shè)ABC周長(zhǎng)為.求證：.OABC想一想：常用輔助線及切線的性質(zhì)D 設(shè)的面積為，周長(zhǎng)為， 內(nèi)切圓的半徑為，你能得到嗎？變式拓展1：O

6、ABCD 連接OA,OB,OC,可以得到幾個(gè)小三角形？它們的面積是多少？再連接OE,OF,OD呢？ 練習(xí)：已知ABC的面積為，周長(zhǎng)為，則ABC的內(nèi)切圓的半徑為（）.課本課內(nèi)練習(xí)題：ABCODEr 直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_.變式拓展2： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內(nèi)切圓的半徑為（以含、的代數(shù)式表示）2cmr =a+b-c2Frr 課內(nèi)練習(xí)題： 求邊長(zhǎng)為的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R. 提示：先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓.CABRrOD 變式：求邊長(zhǎng)

7、為的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD=sin30= 我有哪些收獲？-與大家共分享！學(xué) 而 不 思 則 罔回頭一看，我想說(shuō) 1. 本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過(guò)類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別. 4. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.課堂小結(jié) 1.書本作業(yè)題2.作業(yè)本3.每課必練獨(dú)立作業(yè)探究活動(dòng) 以某三角形的內(nèi)心為圓心，