平方根-完整精講版課件

1、 3.1 平方根（1）（1）1020之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？ 11=121，12=144，13=169，14=196， 15=225，16=256，17=289，18=324， 19=361.（2）若a是有理數(shù)，則 一定是非負(fù)數(shù).知識(shí)回顧請(qǐng)你認(rèn)真閱讀課本P40內(nèi)容，邊學(xué)習(xí)邊完成下列表格:探究一：算術(shù)平方根的概念 正方形的面積 191636 邊長(zhǎng)1346問題探究 已知“正方形面積求邊長(zhǎng)”的問題， 實(shí)際上是“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題，通過解決這個(gè)問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念. 如 3=9，我們知道9是正數(shù)3的平方數(shù)，反過來，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的概念

2、一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方為a，即x=a，那么正數(shù) x 叫做a的算術(shù)平方根.探究一：算術(shù)平方根的概念問題探究算術(shù)平方根的表示方法 a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a ”或“二次根號(hào)a ”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定: 0的算術(shù)平方根是0，記作 .探究一：算術(shù)平方根的概念問題探究 例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.（1）100 （2） （3）0.0001 （4）解析：（1）因?yàn)?0=100, 所以100的算術(shù)平方根是10，即 . （2）因?yàn)?，所以 的算術(shù)平方根是 ，即 . （3）因?yàn)?.01=0.0001,所以 0.0001的算術(shù)平方根是0.01， 即 . （4）因?yàn)?= = ，所以 的算術(shù)平方根是

3、 ，即 .方法總結(jié)：帶分?jǐn)?shù)記得要先化成假分?jǐn)?shù)；思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？探究二：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根問題探究初步運(yùn)用： 因?yàn)閤=a ，所以 x= （x0 ） 思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有非負(fù)數(shù)都 成立. 即 （a0）； （a0）探究二：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根問題探究靈活運(yùn)用： （a0）； （a0） 總結(jié)：此類型題目應(yīng)注意： （a0）； （a0），需強(qiáng)調(diào)的是a=0時(shí)對(duì)兩種情況都成立. 例2. 求下列各式的值:（1） （2） （3） （4） 解析：（1） （2） （3）

4、 （4）探究二：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根問題探究 思考：4有算術(shù)平方根嗎？-9，-36，-49呢？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？點(diǎn)撥：先根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，過點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在Rt BCE中，可表示出CE的長(zhǎng)，利用等腰三角形的性質(zhì)可表示出BC的長(zhǎng)，繼而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的長(zhǎng).負(fù)數(shù)不能寫成某個(gè)數(shù)的平方，所以沒有算術(shù)平方根. 歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根. 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果x= 有意義，那么 a0，x0.這就是算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性.探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負(fù)性問題探究

5、點(diǎn)撥：先根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，過點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在Rt BCE中，可表示出CE的長(zhǎng)，利用等腰三角形的性質(zhì)可表示出BC的長(zhǎng)，繼而在Rt BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的長(zhǎng).總結(jié)：巧妙運(yùn)用x= 有意義，則a0，x0，可以解決綜合性較強(qiáng)的題目. 例2.若 ，求a、b的值.解析：因?yàn)?, ， 所以要使它們的和等于0， 則 ， . 所以有5a+7=0,b-3=0 即 , .探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負(fù)性問題探究基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理 算術(shù)平方根的概念 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方為a，即x=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. 算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性 只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果x= 有意義，那么a0，x0.知識(shí)梳理 算術(shù)平方根的表示方法 a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a ”或“二次根號(hào)a ”，其中a叫做被開方數(shù). 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作 . 算術(shù)平方根的概念 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方為a，即x=a，那么正數(shù) x 叫做a 的算術(shù)平方根. 算術(shù)平方根的表示方法 a 的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a ”或“二次根號(hào)a ”，其中 a 叫做被開方數(shù). 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0 .知識(shí)梳理 （1）在運(yùn)用概念求算術(shù)平方根時(shí)，要保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是帶分?jǐn)?shù)要