方差分析 (3)精品課件

1、關(guān)于方差分析 (3)第一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，方差分析已經(jīng)發(fā)揮了極為重要的作用。這種從數(shù)據(jù)差異入手的分析方法，有助于人們從另一個(gè)角度發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律性。差分析從對(duì)觀測(cè)變量的方差分解入手，通過(guò)推斷控制變量各水平下各觀測(cè)變量的總體均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響，進(jìn)而再對(duì)控制變量各個(gè)水平對(duì)觀測(cè)變量影響的程度進(jìn)行剖析。根據(jù)控制變量個(gè)數(shù)，將方差分析又分為單因素方差分析、多因素方差分析，以及協(xié)方差分析。觀測(cè)變量為一個(gè)以上的方差分析為多元方差分析。第二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

2、6.2.1 單因素方差分析的基本思想單因素方差分析用來(lái)研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來(lái)顯著影響；考察地區(qū)差異是否會(huì)影響婦女的生育率；研究學(xué)歷對(duì)工資收入的影響等。這些問(wèn)題都可以通過(guò)單因素方差分析得到答案。第三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)：控制變量 A有k各水平，每個(gè)水平均有r各樣本（r為試驗(yàn)次數(shù)）。那么，在水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值 可以定義為: 為觀測(cè)變量在水平 下的期望值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。令則第四張，PPT共四十三

3、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方差分析問(wèn)題屬于推斷統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，起基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)完全一致。1.提出零假設(shè) 2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 方差分析采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量第五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值 該步目的是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的概率p值。SPSS自動(dòng)將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入上式，計(jì)算出F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p值4、給出顯著性水平 ，并做出決策 給出顯著性水平 ，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值做比較。如果概率p值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為控制變量不同水平觀測(cè)變量的總體均值存在顯著差異，控制變量各水平的相應(yīng)不同時(shí)為0，控制變量的不同水平對(duì)

4、觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響；反之，如果概率p值大于顯著性水平 ，則不應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為控制變量不同水平下觀測(cè)變量的總體均值無(wú)顯著差異，控制變量各水平的效應(yīng)同時(shí)為0，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響。第六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關(guān)于控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量造成顯著影響的結(jié)論，接下來(lái)還應(yīng)做其他幾個(gè)重要分析，主要包括方差齊性檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn)等。第七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方差齊性檢驗(yàn)是對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量總體的方差是否相等進(jìn)行分析。前面提到，控制變量的不同水平下觀測(cè)變量總體方差無(wú)顯著差異是方差分析的前

5、提要求。如果沒(méi)有滿足這個(gè)前提要求，就不能認(rèn)為各總體分布相同。因此，有必要對(duì)方差是否齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）檢驗(yàn)的方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體的方差無(wú)顯著差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差檢驗(yàn)，這里不再贅述。第八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個(gè)水平的作用是不顯著的

6、等。多重比較檢驗(yàn)利用了全部觀測(cè)變量值，利用各種方法避免一類錯(cuò)誤概率的擴(kuò)大，巧妙地實(shí)現(xiàn)了對(duì)各個(gè)水平下觀察變量總體均值的逐對(duì)比較。由于多重比較檢驗(yàn)問(wèn)題也是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因此也遵循假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。多重比較檢驗(yàn)的零假設(shè)是相應(yīng)兩水平下觀測(cè)變量總體的均值不存在顯著差異。第九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、LSD方法 即為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。具有檢驗(yàn)敏感性高的特點(diǎn)，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗(yàn)出來(lái)。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒(méi)有對(duì)犯一類錯(cuò)誤的概率問(wèn)題加以有效控制2、Bonferroni 方法

7、 Bonferroni方法與LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni對(duì)犯一類錯(cuò)誤的概率進(jìn)行了控制。第十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、Tukey方法 與LSD方法相比，Tukey方法對(duì)犯一類錯(cuò)誤概率的問(wèn)題給予了較為有效的處理。Tukey方法適用于各總體方差相等的情況。4、Scheffe方法5、S-N-k方法.第十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水平值。SPSS單因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單 分析比較均值單因素ANOVA，于是出現(xiàn)如圖6

8、-1所示的窗口。第十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）選擇觀測(cè)變量到【因變量列表】 框。（3）選擇控制變量到 【因子】 框。控制變量有幾個(gè)不同的取值就表示控制變量有幾個(gè)水平。（4）方差分析要求滿足方差齊性，點(diǎn)擊【選項(xiàng) 】，選擇 【方差同質(zhì)性檢驗(yàn)】至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)的變差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、 統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率 值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將計(jì)算輸出到SPSS輸出窗口中。第十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6.1 在入戶推銷上有5種方法，某公司想比較這5種方法有無(wú)顯著效果差異，設(shè)計(jì)了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：

9、從應(yīng)聘的且無(wú)推銷經(jīng)驗(yàn)的人員中隨機(jī)挑選一部分人，將他們隨機(jī)地分為5個(gè)組，每組用一種推銷方式進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)一個(gè)月后觀察他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的推銷額，數(shù)據(jù)如下：通過(guò)單因素方差分析方法分析這5種推銷方法在平均月推銷額上有無(wú)顯著性差異？第十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月組別 推銷額（千元）第一組 20 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第二組 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三組 16 20.1 17.3 20.9 22 26.8 20.8 第四組 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五組 25.2

10、 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2第十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月具體操作：（1）選擇菜單 分析比較均值單因素ANOVA，于是出現(xiàn)如圖6-1所示的窗口。（2）將左側(cè)的“推銷額”選擇到右側(cè)的 【因變量列表】 框。（3）將左側(cè)的“組別”選擇到 【因子】 框。（4）單擊【選項(xiàng)】，出現(xiàn)如圖6-2所示的窗口，選擇【方差同質(zhì)性檢驗(yàn)】。第十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表6-1是方差齊性檢驗(yàn)，顯著性為0.1130.05,接受零建設(shè)，認(rèn)為，方差相等。第十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表6-2推銷形式對(duì)推銷額的單因素方差分析的結(jié)果，顯著性P值

11、為0.0000.05,拒絕零假設(shè)，認(rèn)為推銷形式對(duì)推銷額有顯著性影響。第十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.3.1 多因素方差分析的基本思想多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。這里，由于研究多各因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。第二十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)控制變量A有k各水平，B有r各水平，每個(gè)交叉水平下均有l(wèi)個(gè)樣本（l次試驗(yàn)）。那么，在控制變量A的水平 和

12、控制變量B的水平 下的第k個(gè)樣本值 可以定義為 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。第二十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 方差分析問(wèn)題屬于推斷統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)完全一致。1、提出零假設(shè) 多因素方差分析的零假設(shè)是個(gè)控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無(wú)顯著差異，控制變量各效應(yīng)和交互效應(yīng)同時(shí)為0，記為意味著控制變量和它們的交互作用沒(méi)有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響第二十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率p值4、給出顯著性水平，并做出決策第二十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進(jìn)

13、行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測(cè)變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)后再進(jìn)行分析。SPSS多因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單分析一般線性模型單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。第二十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定觀測(cè)變量到【因變量】框中。（3）指定固定效應(yīng)的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機(jī)效應(yīng)的控制變量到【隨機(jī)因子】框中。（4）單擊 【模型】 按鈕，彈出 【單變量模型】 框，指定模型，選擇類型。至此，SPSS將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p值，

14、并將結(jié)果顯示在SPSS輸出窗口中。第二十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6.3 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，搜集了3個(gè)路段高峰期和非高峰期的30個(gè)行車時(shí)間的數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘），分析路段、時(shí)段以路段與時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響。第二十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 路 段路段1路段2路段3時(shí)段高峰期36.5 34.137.2 35.638.028.1 29.932.2 31.530.132.4 33.036.2 35.535.1非高峰期30.6 27.932.4 31.8

15、27.327.6 24.3 22.0 25.421.731.8 28.026.7 29.325.6第二十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 選擇菜單分析一般線性模型單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。2指定左側(cè)“行車時(shí)間”到【因變量框】中。3指定固定效應(yīng)的控制變量“路段”“時(shí)段”到【固定因子】框中4單擊【模型】按鈕，彈出【單變量模型】框，將“路段”“時(shí)段” 兩個(gè)因子選入模型框中，在效應(yīng)選項(xiàng)中，選擇類型【主效應(yīng)】。如圖6-6 ，分析結(jié)果如表6-8,所示第三十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表6-8給出了無(wú)交互作用的兩因子方差分析的結(jié)果。路段，時(shí)段因子的概率P值為0.000

16、小于顯著性水平0.05，拒絕零假設(shè)，可以判斷，路段和時(shí)段因子顯著，即不同時(shí)段不同路段對(duì)行車時(shí)間由顯著性的影響。第三十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.4.1 協(xié)方差分析的基本思路協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測(cè)變量變差時(shí)，考慮了協(xié)變量的影響，認(rèn)為觀測(cè)變量的變動(dòng)受四個(gè)方面的影響，即控制變量的獨(dú)立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機(jī)因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量的影響。第三十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單因素協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型是 是在水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值；為觀測(cè)變量期望值； 是控制變量水平 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)

17、生的附加影響，是水平 對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生的效應(yīng)； 是回歸系數(shù)； 是水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值對(duì)應(yīng)的協(xié)變量值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。第三十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，應(yīng)首先將作為協(xié)變量的變量定義成一個(gè)SPSS變量。SPSS協(xié)方差分析的基本操作步驟如下：選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。第三十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2 指定觀測(cè)變量到【因變量】框中。3 指定固定效應(yīng)的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機(jī)效應(yīng)的控制變量到【隨機(jī)因子

18、】框中。4 指定作為協(xié)變量的變量到【協(xié)變量】框中。第三十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6.4 對(duì)研究三種不同飼料對(duì)生豬體重增加（wyh）的影響，將生豬隨機(jī)分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（sl）,得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會(huì)受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重（wyq）的數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測(cè)量指標(biāo)。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進(jìn)行分析。這里，豬體重的增加量為觀測(cè)變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前的體重為協(xié)變量。具體數(shù)據(jù)如下第三十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月具體操作如下（1）選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。（2）指定增加的體重“增重”到